【分析】
本题考查角的大小比较的基础方法，解题时只需回忆教材中所学的角的大小比较的两类常用方法即可，已知其中一种是通过量角器测度数比较的度量法，对应回忆另一种叠放对比的方法填写即可。
【解析】
角的大小比较有两种常用方法：
1. 度量法：用量角器测量出每个角的度数，按照度数的大小比较角的大小；
2. 叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，使两个角的另一条边落在重合边的同侧，根据另一条边的位置比较角的大小。
因此空缺处应填叠合。
【答案】
叠合
【知识点】
角的大小比较方法
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查对课本基础知识点的掌握情况，熟记相关概念即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题属于基础概念识记类题目，考查角平分线的定义内容。解题时只需要回忆角平分线的核心定义，找到定义中描述两个被分角大小关系的关键词即可，无需复杂推导。
【解析】
根据角平分线的定义：从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线，因此横线处应填表示两个角大小关系的“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对核心定义的识记掌握，是角的大小比较模块的基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查角平分线的定义相关应用，解题思路如下：首先回忆角平分线的定义：从角的顶点出发，将角分成两个完全相等的角的射线叫做该角的角平分线。第（1）问属于角平分线的性质应用，已知OC是∠AOB的平分线，直接根据定义推导角的数量关系即可；第（2）问属于角平分线的判定，只要满足角平分线定义中的角的数量关系，即可判定OC是∠AOB的平分线，对应填入合适的角即可。
【解析】
根据角平分线的定义：
（1）已知OC是∠AOB的平分线，说明OC将∠AOB分成两个相等的角，即$∠ AOC = ∠ BOC$，且两个小角的大小都是原角$∠ AOB$的一半，因此$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$；反过来，原角$∠ AOB$的大小是每个小角的2倍，即$∠ AOB=2∠ AOC=2∠ BOC$。
（2）角平分线的判定：如果一条射线将角分成两个相等的小角，或小角等于原角的$\frac{1}{2}$，或原角等于小角的2倍，都可判定这条射线是角的平分线。因此若$∠ AOC=∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，则OC是∠AOB的平分线；若$∠ AOB=2∠ AOC=2∠ BOC$，也可判定OC是∠AOB的平分线。
【答案】
3.（1）BOC AOB AOC BOC （2）BOC AOC BOC
【知识点】
角平分线的定义
【点评】
本题是对角平分线相关概念的基础考查，重点区分角平分线的性质和判定的互逆关系，牢记定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确一副三角尺包含的角的度数为30°、45°、60°、90°，我们通过这些角的相加或相减可以得到不同度数的角，因此解题时只需逐个判断选项中的角度能否通过这几个角度的和差运算得到即可。
【解析】
一副三角尺的角的度数分别是30°、45°、60°、90°，对各选项逐一分析：
A. $15° = 45° - 30°$，可以画出；
B. $75° = 30° + 45°$，可以画出；
C. 145°无法通过30°、45°、60°、90°的和或差运算得到，不能画出；
D. $165° = 90° + 45° + 30°$，可以画出。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角尺的角度特征；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题关键是掌握三角尺的固定角度，可总结规律：能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍，利用该规律可快速完成筛选。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断量角器测量角的操作是否正确，首先需明确量角器量角的核心规则：“两重合”，即量角器的中心要和角的顶点重合、量角器的0°刻度线要和角的其中一条边重合。我们只需对照这个规则逐一检查四个选项的操作，就能选出正确答案。
【解析】
用量角器测量角的度数时，需满足两个要求：
1. 量角器的中心与角的顶点O重合；
2. 量角器的0°刻度线与角的一条边OM重合。
对各选项逐一判断：
选项A：角的顶点O未与量角器中心重合，操作错误；
选项B：角的顶点O未与量角器中心重合，操作错误；
选项C：量角器中心与顶点O重合，0°刻度线与边OM重合，符合测量要求，操作正确；
选项D：角的顶点O未与量角器中心重合，操作错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
量角器的使用；角的度量
【点评】
本题是基础操作考查题，只要牢记量角器量角的“两重合”原则，就能快速判断出正确操作，不易出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，点O在直线CD上，可知∠COD是平角，度数为180°。要求∠MON的度数，可先利用角平分线的性质，分别求出∠MOC和∠NOD的度数，再根据平角180°减去这两个角的度数，即可得到∠MON的大小。解题时先回忆角平分线的定义：角平分线将一个角分为两个相等的小角，据此先算出两个小角的度数，再结合角的和差关系计算即可。
【解析】
解：
∵ 点O在直线CD上，
∴ ∠COD = 180°（平角的定义）。
∵ OM是∠AOC的平分线，∠AOC=40°，
∴ $∠ MOC=\frac{1}{2}∠ AOC=\frac{1}{2}×40°=20°$。
∵ ON是∠BOD的平分线，∠BOD=50°，
∴ $∠ NOD=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}×50°=25°$。
∴ $∠ MON=∠ COD-∠ MOC-∠ NOD=180°-20°-25°=135°$。
【答案】
135°
【知识点】
平角的定义，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度计算题，解题的核心是结合图形理清各角之间的和差关系，熟练运用平角性质和角平分线的定义代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.85

【分析】
（1）要作∠ECM=∠A，可利用尺规作一个角等于已知角的基本方法完成：先在已知角∠A上画弧获取标准长度，再在点C处复刻出相同的角度，最后延长射线交BE于点F即可。（2）作∠ECM的平分线，首先需要用量角器准确测量∠ECM的度数，计算出其一半的度数，再用量角器以CE为边，在∠ECM内部画出对应度数的角，所得射线就是角平分线CD。
【解析】
（1）尺规作∠ECM的步骤：
① 以点A为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交∠A的两边AE、AB于两个点；
② 以点C为圆心，取和步骤①相同的长度为半径画弧，交射线CE于点P；
③ 用圆规量取步骤①中∠A上两个交点的距离，以点P为圆心，该距离为半径画弧，和步骤②中所作的弧交于点Q；
④ 过点C、Q作射线CM，交BE于点F，此时∠ECM即为所求的等于∠A的角。
（2）作角平分线CD的步骤：
① 将量角器的中心与点C重合，0刻度线与射线CM对齐，测量得∠ECM=56°；
② 计算角平分线分角后的度数：$∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ECM=\frac{1}{2}×56°=28°$；
③ 把量角器的中心与点C重合，0刻度线与射线CE对齐，在∠ECM内部找到28°对应的位置，标记点D，作射线CD，CD即为∠ECM的平分线。
【答案】
4.（1）如图,∠ECM即为所求 （2）先量得∠ECM=56°,计算$∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ECM=28°$,由此画出射线 CD,因此射线 CD 即为所求
【知识点】
尺规作等角，角的度量，角平分线定义
【点评】
本题侧重考查几何基本操作能力，涉及的作图方法都是几何作图的基础技能，熟练掌握基本作图步骤和角的相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8