【分析】
本题考查垂线段的基础定义，解题时只需回忆垂线段的概念内容，对应空缺部分匹配填写即可。首先明确垂线段的形成过程：第一步是过直线外一点向已知直线作垂直的线也就是垂线，垂线与已知直线的交点叫做垂足，连接直线外的点和垂足的线段就是垂线段，对应两个空缺的位置就能得出答案。
【解析】
根据垂线段的定义：过直线外一点作一条直线的垂线，这点和垂足连接的线段叫作该点到该直线的垂线段，因此第一个空填“垂线”，第二个空填“垂足”。
【答案】
垂线 垂足
【知识点】
垂线段的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对垂线段相关基础概念的掌握程度，只要牢记课本上的基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查垂线段的基础性质，解题时先回忆相关知识点：我们把直线外一点向直线作的、垂直于该直线的线段叫做垂线段，其余与直线上点连接的线段叫做斜线段，通过几何验证可知所有连线中垂线段的长度最小，直接对应性质内容填空即可。
【解析】
根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此横线处填写垂线段。
【答案】
垂线段
【知识点】
垂线段的性质
【点评】
本题是对基础几何性质的直接考查，属于识记类题型，熟练掌握相关基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查点到直线的距离的基本概念，解题时首先要明确距离是可量化的数值，而垂线段是几何图形，二者不能混淆。直线外一点到直线的距离对应的是垂线段的度量结果，因此要填表示量化属性的内容，注意不要误填成“垂线段”。
【解析】
根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，因此空缺处应填“长度”。
【答案】
长度
【知识点】
点到直线的距离定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求准确掌握概念的内涵，注意区分几何图形和度量数值的差异，避免概念混淆导致失分。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确题干核心需求：找“沿垂直马路方向走斑马线更合理”的数学依据，“合理”在这里指路程最短。先将实际场景转化为数学模型：把马路对侧看作一条直线，行人的出发点是这条直线外的一点，我们需要找该点到直线的最短路径。回忆相关几何性质：直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，初步对应选项A。再逐一排查其余选项：B选项“两点确定一条直线”是直线的确定规则，和路程长短无关；C选项描述的是垂线的唯一性，不涉及线段长度比较；D选项“两点之间，线段最短”适用于两点之间的路径选择，本题是点到直线的距离场景，不匹配，因此确定选A。
【解析】
将马路对侧看作一条直线，行人出发点是该直线外的一点。根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。沿垂直于马路的方向行走时，所走的路程就是该点到直线的垂线段长度，是所有过马路路径中最短的，因此这一想法的数学依据是垂线段最短。
其余选项分析：B选项“两点确定一条直线”用于确定直线的位置，与路程最短无关；C选项描述的是同一平面内垂线的存在性和唯一性，不涉及线段长度比较；D选项“两点之间，线段最短”适用于两个定点之间的路径选择，不符合本题点到直线的场景，因此B、C、D均错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
垂线段最短、线段的性质、直线的性质
【点评】
本题结合生活中过马路的常见场景，考查对几何基础性质的理解与辨析，需要同学们准确区分不同性质的适用场景，能够将实际问题转化为对应的数学模型，是几何基础概念的典型应用型考题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查垂线段的正误判断，解题核心是紧扣垂线段的定义：从直线外一点向已知直线作垂线，该点与垂足之间的线段叫做这个点到这条直线的垂线段。我们只需逐个验证选项，判断描述的线段是否符合“端点为指定点、另一端是对应直线上的垂足、线段与指定直线垂直”三个特征即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 由图可知AD⊥BC，即AD⊥BD，点B向AD作垂线，垂足为D，因此线段BD是点B到AD的垂线段，该说法正确，不符合题意；
B. 线段AD垂直于BC，它是点A到BC的垂线段，点D在BC上，不存在点D到BC的垂线段（直线上的点到直线的距离为0），因此该说法错误，符合题意；
C. 由图可知∠BAC=90°，即AC⊥AB，点C向AB作垂线，垂足为A，因此线段AC是点C到AB的垂线段，该说法正确，不符合题意；
D. 由图可知∠BAC=90°，即AB⊥AC，点B向AC作垂线，垂足为A，因此线段AB是点B到AC的垂线段，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
垂线段的定义；垂直的特征
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分垂线段对应的“点”和“直线”，避免混淆两者的对应关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的核心依据是点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。我们需要对四个说法逐一验证，判断每个说法是否同时满足两个条件：①所说线段与对应的直线互相垂直；②线段是对应点到对应直线的垂线段，据此即可判断对错。
【解析】
我们根据点到直线的距离的定义逐个分析：
① 已知$BD⊥CE$，垂足为M，说明$BM⊥CE$，BM是点B到直线CE的垂线段，因此BM的长是点B到CE的距离，该说法正确；
② 题目中仅给出$BD⊥CE$，没有说明$CE⊥AB$，即CE不是点C到AB的垂线段，因此CE的长不是点C到AB的距离，该说法错误；
③ 题目中没有说明$BD⊥AC$，即BD不是点B到AC的垂线段，因此BD的长不是点B到AC的距离，该说法错误；
④ 已知$BD⊥CE$，垂足为M，说明$CM⊥BD$，CM是点C到直线BD的垂线段，因此CM的长是点C到BD的距离，该说法正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
点到直线的距离，垂线段的定义
【点评】
本题考查对基础概念的准确理解，解题时要注意不要默认题目没有给出的垂直关系，只有同时满足“线段与直线垂直”、“是对应点到对应直线的垂线段的长度”这两个条件，才符合点到直线的距离的定义。
【难度系数】
0.7

【分析】要求点C到AB的距离，根据点到直线的距离的定义，该距离是点C到线段AB的垂线段的长度，也就是△ABC中AB边上的高。我们可以利用三角形面积的两种计算思路求解：直角三角形的面积既可以用两条直角边乘积的一半计算，也可以用斜边乘斜边上高的一半计算，两个式子表示同一个三角形的面积，数值相等，据此列等式即可求出对应的高，也就是点C到AB的距离。
【解析】设点C到AB的距离为$h$。
已知$△ ACB$是直角三角形，$∠ C=90°$，
则$△ ABC$的面积可表示为：$S=\frac{1}{2}× AC× BC$，
代入$AC=8$，$BC=6$，得$S=\frac{1}{2}×8×6=24$。
同时$△ ABC$的面积也可表示为：$S=\frac{1}{2}× AB× h$，
代入$AB=10$，得$S=\frac{1}{2}×10× h=5h$。
由于两个式子表示的是同一个三角形的面积，因此：
$5h=24$，
解得$h=\frac{24}{5}$。
【答案】$\dfrac{24}{5}$
【知识点】点到直线的距离；三角形面积计算；等积法应用
【点评】本题属于基础题型，解题核心是利用同一个三角形面积的不同表达形式建立等量关系，通过等积法快速求出对应垂线段的长度，熟练掌握该方法可高效解决同类求高的问题。
【难度系数】0.7

【分析】
（1）要使蓄水池到四个村庄的距离之和最小，可拆分问题：根据两点之间线段最短，到A、D两点距离和最小的点一定在线段AD上，到B、C两点距离和最小的点一定在线段BC上，因此两条线段的交点就是同时满足两个条件的点，到四个点的总距离最小。
（2）要使从河道EF到蓄水池的水渠最短，本质是求直线外一点到直线的最短路径，根据垂线段的性质，过该点作直线的垂线段即可得到最短路径。
【解析】
（1）①分别连接AD、BC，两条线段交于点G。因为两点之间线段最短，因此G到A、D的距离和为AD的长度（是A、D之间的最短距离），G到B、C的距离和为BC的长度（是B、C之间的最短距离），因此G到四个村庄的距离总和为AD+BC，是所有可能位置中最小的，点G即为蓄水池位置。
（2）①过点G作$GH ⊥ EF$，垂足为H，线段GH就是最短的开渠路径。理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此GH是G到EF的最短路径。
【答案】
(1) 如图,连接AD,BC相交于点G,则点G即为蓄水池的位置
(2) 如图,过点G作$GH⊥EF$,垂足为H,则垂线段GH即为所开水渠的路径,此时开渠最短
理由:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.

【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 垂线段最短
3. 最短路径作图
【点评】
本题结合实际生活场景考查最短距离相关知识，需要学生将实际问题转化为几何模型求解，既锻炼了动手作图能力，也能培养用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7