1.（2026·泰州期末）已知关于$x$的一元一次方程$\frac{x}{2025} - 2024 = m$的解为$x=3$，则关于$y$的一元一次方程$\frac{y+1}{2025} - 2024 = m$的解为（
A
）。
A.$y=2$
B.$y=3$
C.$y=2024$
D.$y=2025$
答案：1. A [解析]因为关于x的一元一次方程$\frac{x}{2025}-2024=m$的解为$x=3$,所以$y+1=3$,解得$y=2$,所以关于y的一元一次方程$\frac{y+1}{2025}-2024=m$的解为$y=2$. 故选A.
2. (2025·深圳中考)若关于x的方程$x+a=5$的解为$x=1$，则$a=$
4
。
答案：2. 4 [解析]因为关于x的方程$x+a=5$的解为$x=1$,所以$1+a=5$,解得$a=4$.
3. 解方程：
(1) $4x - 2 = 3(2x - 6)$；
(2) $\dfrac{x + 1}{4} - 1 = \dfrac{3x - 2}{6}$。
答案：3. (1)去括号,得$4x-2=6x-18$,
移项,得$4x-6x=-18+2$,
合并同类项,得$-2x=-16$,
系数化为1,得$x=8$.
(2)去分母,得$3(x+1)-12=2(3x-2)$,
去括号,得$3x+3-12=6x-4$,
移项,得$3x-6x=-4-3+12$,
合并同类项,得$-3x=5$,
系数化为1,得$x=-\frac{5}{3}$.
4. 某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获利160元. 该商店共购进了多少盏节能灯？
答案：4. 设该商店共购进了$x$盏节能灯,
由题意,得$25x+160=30(x-3)$,解得$x=50$.
故该商店共购进了50盏节能灯.
思路引导 本题考查一元一次方程的应用,关键是表示出总进价和总售价,再根据进价、售价、获利情况列出方程求解.
5. 一题多问(2025·苏州相城区期末)平价商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润率为50%;乙种商品每件进价50元,售价80元.(利润率=(售价-进价)÷进价)
(1)甲种商品每件进价为
40
元,每件乙种商品利润率为
60%
;
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲种商品多少件;
(3)在“元旦”期间,该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动:
按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款592元,求小华在该商场购买乙种商品多少件.
答案：5. (1)40 60% [解析]设甲种商品每件进价为$x$元,根据题意,得$60-x=50\%x$,解得$x=40$,所以甲种商品每件进价为40元.
每件乙种商品利润率为$\frac{80-50}{50}×100\%=60\%$.
(2)设购进甲种商品$y$件,则购进乙种商品$(50-y)$件,
根据题意,得$40y+50(50-y)=2100$,
解得$y=40$.故购进甲种商品40件.
(3)设小华在该商场购买乙种商品$m$件,
因为$600×0.9=540$(元),$540＜592$,
所以小华购买乙种商品打折前总金额超过600元.
根据题意,得$600×0.82+0.5(80m-600)=592$,
解得$m=10$.
故小华在该商场购买乙种商品10件.
