1. 教材P23例1·变式（2025·南京中考）—2的绝对值是（
D
）.
A.$-\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-2$
D.$2$
答案：1.D
3. 分类讨论思想（2026·河北邯郸永年区期末）如图，$M,N,P,R$分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且$MN=NP=PR=1$. 数$a$对应的点$A$在$M$与$N$之间，数$b$对应的点$B$在$P$与$R$之间，若$|a|+|b|=3$，则原点是
M或R
.(在$M,N,P,R$中选)
答案：3.M或R
4.
对点练→《上分攻略》（河南新乡原阳南街中学自主招生）设x是有理数，$y=|x-1|+|x+1|$，则下面四个结论中正确的是(
D
).
A.y没有最小值
B.只有一个x的值使y取最小值
C.有有限个(不止一个)x的值使y取最小值
D.有无数个x的值使y取最小值
答案：4.D [解析]$|x-1|+|x+1|$在数轴上表示为$x$对应的点到－1和1分别对应的点的距离之和.则当$-1≤ x≤ 1$时,$y$有最小值为2.
5. (2026·南通北城中学月考)若$|a|=5,|b|=3$.
(1)若$ab＜0$,求$a$和$b$的值；
(2)若$|a+b|=a+b$,求$a-b$的值.
答案：5. 因为$|a|=5,|b|=3$,所以$a=\pm5,b=\pm3$.
(1)若$ab＜0$,则$a=5,b=-3$或$a=-5,b=3$.
(2)若$|a+b|=a+b$,则$a+b≥0$,
所以$a=5,b=-3$或3,
所以$a-b=5-(-3)=8$,
或$a=5,b=3$时,$a-b=5-3=2$.
故$a-b=8$或2.
6. (2026·安徽淮南期中)先阅读,后探究相关的问题.
|5－2|表示5与2差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5－(－2)|表示5与－2的差的绝对值,也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,也可以记为|5＋2|.
(1)如图,把点A向左移动1.5个单位,得到点C,则点C表示的数为
1
,B,C两点间的距离是
3.5
;
(2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离表示为
$|x-(-1)|$
;如果|AB|＝3,那么x为
－4或2
;
(3)若点A表示的整数为x,则当x为
－1
时,|x＋4|与|x－2|的值相等;
(4)要使|x＋5|＋|x－2|取最小值时,求相应的x的取值范围.
答案：6.(1)1 3.5
(2)$|x-(-1)|$ －4或2 [解析]数轴上表示$x$和－1的两点$A$和$B$之间的距离表示为$|x-(-1)|$,如果$|AB|=3$,那么$x$为－4或2.
(3)－1 [解析]若点$A$表示的整数为$x$,则当$x$为－1时,$|x+4|$与$|x-2|$的值相等.
(4)$|x+5|+|x-2|$表示为$x$对应的点到－5和2对应点的距离和,则当$-5≤ x≤ 2$时,$|x+5|+|x-2|$取最小值.
