1. (2026·无锡惠山区期末)如图，直线$l$表示一段河道，点$P$表示水池，现要从河道内向水池$P$引水，设计了四条水渠开挖路线$PA$，$PB$，$PC$，$PD$，其中$PB ⊥ l$，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是(
B
).
A.$PA$
B.$PB$
C.$PC$
D.$PD$
答案：1.B
2. 教材P177练习T2·变式 如图，$∠ ABC=90°$，$BD⊥ AC$，下列线段的长度可以表示点C到直线AB的距离的是(
B
).
A.AB
B.BC
C.CD
D.BD
答案：2.B
3. (2026·南通海门区期末)如图,在直线BC外有一点A,AC=7,∠ACB=90°,点D可以在直线BC上自由移动,AD的长不可能是(
A
).
A.6
B.7
C.8
D.9
答案：3.A
4. 新情境 立定跳远（2025·常州期末）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85 m获得满分，达到或超过1.95 m获得加分，如图，一女生在起跳线l上的点A处起跳，BC⊥l，垂足为C。若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（
D
）。
A.BC可能为1.95 m
B.BC可能为1.8 m
C.AB可能为1.85 m
D.AB可能为1.95 m
（第4题）
答案：4.D
5.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.
答案：5.(1)因为两点之间,线段最短,所以连接AD,BC交于点H,则点H即为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.
(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿GH开渠最短.
根据:过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.
6.如图，AB=8 cm，点D为射线AC上一点，且AD=10 cm，点E为平面上任一点，且BE=3AE.
(1)如果点E在直线AB上，那么AE的长度为
2或4
cm；
(2)如果3ED+BE的值最小，请指明点E的位置，并求出此时的最小值.
视频学重难
答案：6.(1)2或4
(2)此时点E在线段AD上,最小值为30 cm,理由如下:
因为BE=3AE,所以3ED+EB=3ED+3AE=3(DE+AE).当点E在线段AD上时,DE+AE最小,DE+AE=AD=10 cm,此时3ED+EB=3×10=30.故当点E在线段AD上时,3ED+BE最小,值为30 cm.
