2. 有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示：
(1)$b+c$
＞
$0$,$b-a$
＞
$0$,
$a+c$
＜
$0$;(用“$＞$”或“$＜$”填空)
(2)化简:$|b+c|+|b-a|-|a+c|$.
答案：(1)＞ ＞ ＜
(2)由(1),得$b+c＞0,b-a＞0,a+c＜0$,
所以$|b+c|+|b-a|-|a+c|=b+c+b-a+(a+c)=2b+2c$.
3. 我们知道$|a|$的几何意义是:在数轴上数$a$对应的点到原点$O$的距离.
(1)①已知点$A$在数轴上表示的数为$-2$,点$B$在数轴上表示的数为$3$,则$A,B$两点的距离是
5
.
②已知点$A$在数轴上表示的数为$1$,点$B$在数轴上表示的数为$-6$,则$A,B$两点的距离是
7
.
③已知点$A$在数轴上表示的数为$y$,点$B$在数轴上表示的数为$x$,则$A,B$两点的距离是
$|x-y|$
.
④对于$|a+4|$在数轴上可以看作数$a$对应的点到数
$-4$
对应的点的距离.
(2)已知点$A$在数轴上表示的数为$-3$,点$B$在数轴上表示的数为$y$,$A,B$两点的距离是$2022$,则$y=$
2019或－2025
.
(3)找出所有符合条件的整数$x$,使$|x+2|+|x-1|=3$成立,则$x=$
$-2,-1,0,1$
.
(4)对于任何有理数$x$,$|x-3|+|x-6|+|x-7|$是否有最小值?如果有,请写出此时$x$的值;如果没有,请说明理由.
答案：(1)①5 [解析]已知点 A 在数轴上表示的数为－2,点 B 在数轴上表示的数为 3,则 A,B 两点的距离是|3－(－2)|=5.
②7 [解析]若已知点 A 在数轴上表示的数为 1,点 B 在数轴上表示的数为－6,则 A,B 两点的距离是|1－(－6)|=7.
③$|x-y|$ ④－4
(2)2 019或－2 025 [解析]点 A 在数轴上表示的数为－3,点 B 在数轴上表示的数为 y,A,B 两点的距离是2 022,所以$|y+3|=2 022$,
所以$y+3=2 022$或$y+3=-2 022$,
解得$y=2 019$或$y=-2 025$.
(3)－2,－1,0,1 [解析]因为$|x+2|+|x-1|=3$,所以表示数 x 对应的点到数－2 与 1 对应的点的距离和为 3,所以$-2≤ x≤ 1$.
因为 x 为整数,所以$x=-2,-1,0,1$.
(4)有最小值,理由如下.因为$|x-3|+|x-6|+|x-7|$表示数 x 对应的点到数 3,6,7 对应的点的距离之和,当$3≤ x≤ 7$时,$|x-3|+|x-7|$有最小值,为 4,即在数轴上,数 x 在数 3 和数 7 之间时,$|x-3|+|x-7|$有最小值
所以当$x=6$时,$|x-3|+|x-6|+|x-7|=|x-3|+|x-7|=4$,此时为最小值.
