1.数学李老师让同学们解方程$\frac{1}{3}(10-2x)=6-\frac{4}{3}(2x-10)$.小亮认为“方程两边有分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有10－2x及2x－10，且互为相反数，应该用整体思想求解”.请你分别用小亮、小颖的方法求解该方程.
答案：小亮:去分母,得 10-2x=18-4(2x-10),
去括号,得 10-2x=18-8x+40,
移项,得-2x+8x=18+40-10,
合并同类项,得6x=48,
系数化为1,得x=8.
小颖:原方程可化为$\frac{1}{3}(10-2x)+\frac{4}{3}(2x-10)=6$,
所以$-\frac{1}{3}(2x-10)+\frac{4}{3}(2x-10)=6$,所以2x-10=6,
所以2x=16,所以x=8.
2.用整体思想解方程：$(3y - 2) - \frac{(3y - 2) - 1}{2} = $
答案：设k=3y-2,则原方程可变形为$k-\frac{k-1}{2}=2-\frac{k+2}{3}$,
去分母,得6k-3(k-1)=12-2(k+2),
去括号,得6k-3k+3=12-2k-4,
移项、合并同类项,得5k=5,
解得k=1,所以3y-2=1,解得y=1.
3.阅读理解:在解形如$3|x-2|=|x-2|+4$这类含有绝对值的方程时,有如下方法.
解法一:我们可以运用整体思想来解.移项,
得$3|x-2|-|x-2|=4$,$2|x-2|=4$,
$|x-2|=2$,$x-2=\pm2$,$x=4$或$x=0$.
解法二:运用分类讨论的思想,根据绝对值的意义分$x＜2$和$x≥2$两种情况讨论:
①当$x＜2$时,原方程可化为$-3(x-2)=-(x-2)+4$,解得$x=0$,符合$x＜2$;
②当$x≥2$时,原方程可化为$3(x-2)=(x-2)+4$,解得$x=4$,符合$x≥2$.
所以原方程的解为$x=0$或$x=4$.
解题回顾:本解法中2为$x-2$的零点,它把数轴上的点所对应的数分成了$x＜2$和$x≥2$两部分,所以分$x＜2$和$x≥2$两种情况讨论.
问题:结合上面阅读材料,解下列方程.
(1)解方程:$|x-3|+8=3|x-3|$;
(2)解方程:$|2-x|-3|x+1|=x-9$.
答案：(1)移项,得$|x-3|-3|x-3|=-8$,
合并,得$-2|x-3|=-8$,
两边同时除以-2,得$|x-3|=4$,
所以$x-3=\pm4$,
所以x=-1或x=7.
(2)当$x≤-1$时,原方程可化为$2-x+3(x+1)=x-9$,
解得x=-14,符合$x≤-1$;
当$-1＜x≤2$时,原方程可化为$2-x-3(x+1)=x-9$,
解得$x=\frac{8}{5}$,符合$-1＜x≤2$;
当$x＞2$时,原方程可化为$-2+x-3(x+1)=x-9$,解得$x=\frac{4}{3}$,不符合$x＞2$,舍去.
所以原方程的解为x=-14或$x=\frac{8}{5}$.
解后反思 本题考查了绝对值方程、一元一次方程的解法,理解题意,能根据题意去绝对值是解题关键,注意第(2)问要根据题意分三类情况进行讨论.
