1. (2026·扬州邗江区期中)某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20 000元，这两种节能灯的进价、预售价如表：(利润=售价-进价)
(1)求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打9折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3 100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只。
答案：(1)设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯(700−x)只，由题意，得20x+35(700−x)=20 000，解得x=300，所以700−x=700−300=400(只)。故该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只。
(2)设乙型号节能灯按预售价售出了y只，由题意，得300×(25−20)+(40−35)y+(400−y)×(40×90%−35)=3 100，解得y=300。故乙型号节能灯按预售价售出了300只。
2. 教材P130习题T14·变式 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人，在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人去支援，使在甲、乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4。设支援后在甲处植树的有2x人。
(1)根据信息填表：
(2)已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处的各有多少人。
答案：(1)填表如下：
| | 甲处 | 乙处 | 丙处 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 支援后的人数 | 2x | 3x | 4x |
| 支援的人数 | 2x−6 | 3x−10 | 4x−8 |
(2)由题意，得4x−8=2(3x−10)，解得x=6。所以2x−6=6，3x−10=8，4x−8=16。故支援甲、乙、丙三处的各有6人，8人，16人。
3. 某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表. 与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为$x(0＜x＜0.5)$.
注:步数×平均步长=距离.
(1)根据题意完成表格填空(不需要化简);
(2)以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程(不需要计算);
(3)当$x=0.1$时，王老师发现好友中步数排名第一为24 000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24 000步，求王老师这500米的平均步长.
答案：(1)①$10\ 000(1+3x)$ ②$0.6(1−x)$
(2)由题意，得$10\ 000(1+3x)×0.6(1−x)=7\ 020$。
(3)根据题意，得$10\ 000+10\ 000×(1+0.1×3)=23\ 000$(步)，$500÷(24\ 000−23\ 000)=0.5$(米)。故王老师这500米的平均步长为0.5米。
