【分析】
解题时首先要明确新运算“⊕”的规则：先比较符号前后两个数a、b的大小，若a≥b，运算结果为$b^2$；若a＜b，运算结果为a。本题的解题思路为：第一步把x=2代入原式，第二步分别判断$1⊕2$、$3⊕2$中两个数的大小，对应规则算出两个新运算的结果，第三步按照常规四则运算的顺序（先乘后减）计算最终值即可。
【解析】
当$x=2$时：
1. 计算$1⊕x=1⊕2$：因为$1＜2$，满足$a＜b$的情况，所以$1⊕2=a=1$；
2. 计算$3⊕x=3⊕2$：因为$3≥2$，满足$a≥b$的情况，所以$3⊕2=b^2=2^2=4$；
3. 代入原式按四则运算计算：
$(1⊕x)·x - (3⊕x)=1×2 - 4=2-4=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，有理数大小比较
【点评】
本题主要考查新运算规则的理解与应用，解题关键是先根据参与新运算的两个数的大小关系选择对应的运算规则，再结合常规四则运算顺序计算，注意不要混淆两种运算的适用条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）解题时先对A-3B进行整式化简，减少后续计算量；再根据平方和绝对值的非负性，两个非负数相加和为0则两个非负数各自为0，求出x、y的取值，最后将x、y代入化简后的式子计算结果即可。
（2）A-3B的值与y的取值无关，说明含y的项的总系数为0，因此先将化简后的A-3B合并y的同类项，令y的系数等于0，解一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
（1）首先化简A-3B：
已知$A=3x^2+2xy+3y-1$，$B=x^2-xy$，
则$A-3B=3x^2+2xy+3y-1-3(x^2-xy)$
$=3x^2+2xy+3y-1-3x^2+3xy$
$=5xy+3y-1$。
因为$(x+1)^2+|y-2|=0$，且$(x+1)^2≥0$，$|y-2|≥0$，
所以只有当$(x+1)^2=0$且$|y-2|=0$时等式成立，
即$x+1=0$，$y-2=0$，解得$x=-1$，$y=2$。
将$x=-1$，$y=2$代入$5xy+3y-1$得：
原式$=5×(-1)×2 + 3×2 -1 = -10 +6 -1 = -5$。
（2）由（1）得$A-3B=5xy+3y-1=(5x+3)y -1$，
因为A-3B的值与y的取值无关，所以y的系数必须为0，
即$5x+3=0$，解得$x=-\frac{3}{5}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-5}$；（2）$\boldsymbol{x=-\dfrac{3}{5}}$
【知识点】
整式的加减运算，非负数的性质，代数式取值无关问题
【点评】
本题是整式章节的典型题型，既考察了整式化简、非负性应用等基础知识点，也考察了对“代数式与某字母取值无关”这一条件的理解，解题核心是先化简代数式，再结合对应条件列式求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解这道题我们先梳理撕纸过程中纸片数量的变化规律：①第一次撕完后，纸片共有4张；②之后每进行一次撕纸操作，是将1张纸片撕为4张，相当于每次操作后总纸片数比之前多了$4-1=3$张。撕到第$n$次时，除了第一次得到的4张，后续还有$(n-1)$次每次新增3张的操作，由此可推导$s$和$n$的关系式。第二问直接将$s=70$代入第一问得到的代数式，解一元一次方程即可得到撕纸次数。
【解析】
(1) 由题意，第一次撕纸后纸片数量为4；每撕1次，总纸片数增加3张，撕$n$次时，后续共进行了$(n-1)$次新增3张的操作，因此：
$\begin{aligned}s &= 4 + 3(n-1) \\&=3n+1\end{aligned}$
(2) 当$s=70$时，代入$s=3n+1$得：
$3n+1=70$
移项计算得$3n=69$，解得$n=23$
【答案】
(1) $\boldsymbol{s=3n+1}$
(2) $\boldsymbol{23}$次
【知识点】
规律探究、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究结合方程应用的基础题型，核心是准确找到每次操作后的数量变化增量，结合初始值推导通用表达式，再代入数值解方程即可，解题时注意不要混淆初始次数对应的纸片数量。
【难度系数】
0.7