25. (2026·安徽安庆桐城期中改编)阅读：
计算$(-3x^3+5x^2-7)+(2x-3+3x^2)$时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：
所以原式$=-3x^3+8x^2+2x-10.$
根据阅读材料解答下列问题：
已知$A=-2x-3x^3+1+x^4,B=2x^3-4x^2+x.$
(1)将$A$按$x$的降幂排列：$\underline{\hspace{5cm}}$；
(2)请仿照小明的方法计算：$A-B$；
(3)请写出一个多项式$C$：$\underline{\hspace{3cm}}$，使其与$B$的和是二次三项式.
答案：25. (1)$x^4-3x^3-2x+1$
(2)列竖式如下：
$\begin{array}{r} 1-3+0-2+1 \\ - 0+2-4+1+0 \\ \hline 1-5+4-3+1 \end{array}$
所以$A-B=x^4-5x^3+4x^2-3x+1$.
(3)$-2x^3+1$(答案不唯一)
解析：
【分析】
(1) 按x的降幂排列就是把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列，排列时要注意带着每一项的符号一起移动。
(2) 仿照材料中的方法，先将A、B都按x的降幂排列，缺的项补系数0，再把同类项的系数对齐列竖式，对应系数相减，最后根据得到的系数写出结果多项式。
(3) 二次三项式是最高次项次数为2，且总共有3个项的多项式，因此C和B相加时，要把B中高于2次的项抵消，再调整其他项使得最终结果含3个项、最高次为2即可，答案不唯一。
【解析】
(1) 多项式A的各项为：$x^4$（4次）、$-3x^3$（3次）、$-2x$（1次）、$1$（0次），按x的降幂排列为$x^4-3x^3-2x+1$。
(2) 先将A、B按x的降幂排列，写出各次项的系数（缺项补0）：
A的系数：$x^4$项1，$x^3$项-3，$x^2$项0，$x$项-2，常数项1；
B的系数：$x^4$项0，$x^3$项2，$x^2$项-4，$x$项1，常数项0；
列竖式计算A-B的对应系数：
$\begin{array}{r} 1-3+0-2+1 \\ - 0+2-4+1+0 \\ \hline 1-5+4-3+1 \end{array}$
根据系数写出对应多项式即可。
(3) 要使C+B是二次三项式，需抵消B中的三次项$2x^3$，则C中含$-2x^3$，再添加合适的项即可，例如取C=$-2x^3 +1$，验证：$(-2x^3 +1)+(2x^3 -4x^2 +x)=-4x^2+x+1$，是二次三项式，符合要求。
【答案】
(1)$x^4-3x^3-2x+1$
(2)$A-B=x^4-5x^3+4x^2-3x+1$
(3)$-2x^3+1$（答案不唯一）
【知识点】
多项式的降幂排列；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题以阅读材料的形式考查整式相关知识，既考查对基础概念（降幂排列、多项式的次数和项数）的掌握，又考查对新方法的理解运用能力，开放性设问能较好地考查知识的灵活运用程度。
【难度系数】
0.7
