【分析】
解决本题的核心是先明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。解题时先根据两个单项式是同类项的条件，分别对a、b的指数列等量关系，先求解n的值，再代入求m的值，最后计算m+n的和即可。
【解析】
解：
∵单项式$2a^4b^{n+1}$与$3a^{2n}b^m$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
$\begin{cases}2n=4\\n+1=m\end{cases}$
解第一个方程：$2n=4$，解得$n=2$
将$n=2$代入第二个方程，得$m=2+1=3$
因此$m+n=3+2=5$
【答案】
5
【知识点】
1.同类项的定义
2.一元一次方程的解法
3.代数式求值
【点评】
本题属于基础类考题，核心考查同类项概念的应用，解题的关键是抓住同类项中“相同字母的指数对应相等”这一核心性质，列出等式求解参数即可。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这个问题，首先明确“多项式不含xy项”的含义是合并同类项后xy项的系数为0。解题时第一步先对多项式中的同类项（即含xy的项）进行合并，再令xy项的系数等于0，得到关于k的一元一次方程，最后解方程即可求出k的值。
【解析】
首先对多项式合并同类项：
$x^2 - 3kxy - 3y^2 + 6xy - 8 = x^2 + (-3k + 6)xy - 3y^2 - 8$
因为多项式不含$xy$项，所以$xy$项的系数为0，即：
$-3k + 6 = 0$
解这个方程：
移项得$-3k = -6$
两边同时除以$-3$，得$k = 2$
【答案】
2
【知识点】
1. 合并同类项
2. 多项式的项与系数
3. 解一元一次方程
【点评】
本题考查多项式中不含某一项的相关计算，解题的核心是理解不含某一项即该项合并同类项后的系数为0，掌握合并同类项法则和一元一次方程的解法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要明确余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互为余角，因此求α的余角只需用90°减去α的度数即可。计算时需注意度和分的换算进率为60（即1°=60'），当分位不够减时，要从度位借1°转化为60'后再计算。
【解析】
根据余角的定义，α的余角 = 90° - α
将α=10°45'代入得：
$\begin{aligned}90° - 10°45'&=89°60' - 10°45'\\&=(89°-10°)+(60'-45')\\&=79°15'\end{aligned}$
【答案】
$79°15'$
【知识点】
余角的定义；度分秒的运算
【点评】
本题是基础类题目，主要考查余角概念的应用和角度的减法运算，易错点是容易将度分的60进制误记为10进制，掌握度分换算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.9

【分析】解题时首先根据已知条件，将x=1代入第一个代数式，求出a与b的和；再将x=-1代入待求的多项式，将式子变形为含有(a+b)的形式，最后采用整体代入的方法计算即可，无需单独求解a、b的具体值。
【解析】
1. 把$x=1$代入$ax^2 + bx -1$，由其值为6可得：
$a×1^2 + b×1 -1 = 6$
化简得：$a + b -1 = 6$，即$a + b = 7$。
2. 把$x=-1$代入$ax^3 + bx -1$，计算得：
$a×(-1)^3 + b×(-1) -1 = -a - b -1$
对式子变形提取负号可得：$-(a + b) -1$。
3. 将$a + b = 7$整体代入上式：
$-(7) -1 = -8$。
【答案】
$-8$
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，利用该方法可避免单独求解参数的繁琐，提升解题效率，也是代数式求值问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路如下：第一步，先根据垂直的定义得到△ACD是直角三角形，已知其中一个锐角∠ACD的度数，结合三角形内角和定理可求出∠ADC的度数；第二步，根据AB与CD平行的性质，利用两直线平行内错角相等，即可得出∠α与∠ADC相等，进而求出∠α的大小。
【解析】
解：
∵AC⊥AD，
∴∠CAD=90°，
在△ACD中，∠ACD=50°，根据三角形内角和为180°可得：
∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-90°-50°=40°，
又
∵AB//CD，
∴∠α=∠ADC=40°（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
40°
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理；垂直的定义
【点评】
本题是几何基础计算题，将直角三角形的角度计算和平行线的性质结合考查，解题的关键是找准平行线的内错角，结合三角形内角和完成角度的推导。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先结合数轴特征和OA=OB的条件，可知点A和点B表示的数互为相反数，我们可以通过设未知数的方法表示各点对应的数：先设点A的数为a，推出点B的数，再计算AB的长度，结合BC=AB的条件表示出点C对应的数，最后根据点C的数值列方程求解即可。
【解析】
设点A表示的数是$a$。
∵O为原点，$OA=OB$，说明点A、B到原点的距离相等且分别在原点两侧，
∴点B表示的数为$-a$。
数轴上两点间的距离为右侧点的数减去左侧点的数，因此$AB = (-a) - a = -2a$。
∵$BC=AB$，
∴$BC=-2a$，点C在点B右侧，因此点C表示的数为点B的数加上BC的长度，即$-a + (-2a) = -3a$。
已知点C表示的数是15，因此列方程：$-3a=15$，解得$a=-5$。
【答案】
$-5$
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，一元一次方程的应用
【点评】
本题将数轴、相反数性质与一元一次方程结合，核心是利用$OA=OB$得到A、B两数互为相反数，再通过线段长度关系推导C点对应数的表达式，考察数形结合的解题思想，解题时注意数轴上点的正负性和距离的计算方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时我们可以先引入中间未知数表示长列中黑桃的数量，结合红桃、黑桃各10张的总量条件，依次推导长列红桃数量、短列红桃数量，最后按照题目要求的数量关系列式化简，中间未知数会在化简过程中消去，即可得到最终结果。
【解析】
设长的一列（共$ m $张，$ m＞10 $）中的黑桃有$ n $张，
则长列中的红桃数量为：$ m-n $张，
已知红桃总共有10张，因此短列中的红桃数量为：$ 10-(m-n)=10-m+n $张，
那么长列中的黑桃比短列中的红桃多的数量为：
$ n-(10-m+n)=n-10+m-n=m-10 $张。
【答案】
$ m-10 $
【知识点】
列代数式，整式的加减运算
【点评】
本题借助总量固定的特点，通过设中间未知数建立数量关系，无需计算中间未知数的具体值，化简后即可得到结果，能有效锻炼代数式的应用与化简能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
列方程解应用题的核心是找到不变的等量关系，本题中两种乘车方案下的总人数是固定不变的，我们可以分别用含车辆数x的代数式表示两种情况的总人数，令二者相等即可列出方程。首先分析第一种乘车方案：每3人乘一辆车，剩余2辆空车，说明实际使用的车辆数是(x-2)辆，总人数就是3乘实际使用的车辆数；再分析第二种乘车方案：每2人乘一辆车，9人步行，总人数就是乘车的人数加上步行的9人，两个总人数相等就能得到所求方程。
【解析】
设共有x辆车，根据两种乘车方案总人数相等的关系列等式：
1. 第一种乘车方案：每3人共乘一车，剩余2辆空车，实际使用车辆为(x-2)辆，总人数可表示为$\boldsymbol{3(x-2)}$人；
2. 第二种乘车方案：每2人共乘一车，9人步行，乘车人数为2x人，总人数可表示为$\boldsymbol{2x+9}$人；
由于总人数不变，因此可列方程：$3(x-2)=2x+9$。
【答案】
$3(x-2)=2x+9$
【知识点】
一元一次方程应用、列代数式、等量关系分析
【点评】
本题以传统数学典籍《孙子算经》中的问题为载体，考查实际问题列一元一次方程的能力，解题关键是抓住“总人数不变”这一隐含等量关系，属于基础应用型题目，侧重对学生分析数量关系能力的考察。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。已知两个三角尺的角度是固定的，∠D=30°，∠C=60°，∠DAC=90°，由于三角尺ACD的位置不确定，因此需要分两种情况讨论：①CD在AB靠近点O的一侧时，找AD截CD、AB形成的内错角相等的情况；②CD在AB远离点O的一侧时，找AC截CD、AB形成的内错角相等的情况，分别计算对应∠BAD的度数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 如图(1)，当∠BAD=∠D=30°时，根据“内错角相等，两直线平行”，可得CD//AB；
2. 如图(2)，当∠BAC=∠C=60°时，根据“内错角相等，两直线平行”，可得CD//AB，此时∠DAC=90°，因此∠BAD=∠DAC+∠BAC=90°+60°=150°。
综上，当∠BAD为30°或150°时，CD//AB。

【答案】
$30°或150°$
【知识点】
平行线的判定，分类讨论思想，角度计算
【点评】
本题结合三角尺的固定角度特征，考查平行线的判定定理，解题时需注意考虑三角尺摆放的两种可能位置，避免漏解，能够锻炼思维的严谨性。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题第一步先确定数轴上各点的初始位置：先根据已知的AB长度和AC与AB的数量关系算出AC的长度，结合点A对应的数即可求出点C对应的数。第二步设动点R的速度为v个单位长度/秒，即可用v表示出P、Q的运动速度。第三步根据运动时间、运动方向，分别写出运动5秒后P、R、Q三个点在数轴上对应的数，进而表示出PR和QR的长度。第四步根据“P、R之间的距离与Q、R之间的距离相等”列方程，由于距离为非负数，绝对值方程需分两种情况讨论求解，最后代入参数计算Q的速度即可。
【解析】
解：由题意得，$AC=2AB=2×60=120$，
∵点A对应的数是40，点C在点A左侧，
∴点C对应的数为$40-120=-80$。
设点R的速度为$v$个单位长度/秒，则点P的速度为$3v$个单位长度/秒，点Q的速度为$(2v-4)$个单位长度/秒。
运动5秒后：
点P对应的数：$-80+3v×5=-80+15v$，
点R对应的数：$40-v×5=40-5v$，
点Q对应的数：$40+(2v-4)×5=20+10v$。
则$PR=|(-80+15v)-(40-5v)|=|20v-120|$，
$QR=|(20+10v)-(40-5v)|=|15v-20|$。
∵5秒后$PR=QR$，且Q向右运动、R向左运动，QR长度为正，
∴$|120-20v|=15v-20$，分两种情况讨论：
①当$120-20v≥0$时，方程为$120-20v=15v-20$，
移项合并得$35v=140$，解得$v=4$，
此时Q的速度为$2×4-4=4$个单位长度/秒；
②当$120-20v＜0$时，方程为$20v-120=15v-20$，
移项合并得$5v=100$，解得$v=20$，
此时Q的速度为$2×20-4=36$个单位长度/秒。
【答案】
4或36
【知识点】
数轴动点问题，一元一次方程应用，绝对值性质
【点评】
本题是数轴动点的典型题型，解题核心是用参数表示运动后各点的对应数，结合距离相等的等量关系列方程，需注意绝对值方程要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.4

【分析】
要完成这道作图题，我们分两步思考：首先画过点C的平行线$l_1$，网格中平行线的走向完全一致，我们先观察线段AB的横、纵向移动规律：点A到点B，水平向右移动4格、竖直向下移动2格，也就是每向右移动2格对应向下移动1格，按照这个规律从C点出发找格点连线，就能得到平行于AB的直线。接着画过点B的垂线$l_2$，和AB垂直的直线的横、纵向移动规律和AB交叉反向，我们可以利用网格直角的特点，找到和AB夹角为90°的格点，过B点和该格点连线就能得到垂线$l_2$。
【解析】
1. 作直线$l_1$：
观察线段AB的走向：从点A到点B，水平向右平移4个单位，竖直向下平移2个单位，平移比例为向右2格、向下1格。从点C出发，按照该平移比例找到对应格点，连接点C与该格点，所得直线即为与AB平行的$l_1$。
2. 作直线$l_2$：
要作过B且垂直于AB的直线，结合网格特征，与AB垂直的直线的平移比例为向右1格、向上2格（或向左1格、向下2格）。从点B出发，按照该比例找到对应格点，连接点B与该格点，所得直线即为与AB垂直的$l_2$。
【答案】
19. 作图如图所示.
【知识点】
平行线的画法；垂线的画法；网格作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查平行线和垂线的作图方法，解题时结合网格的格点特征找对应点即可，操作难度低，只要掌握平行线、垂线的基本特征就能顺利完成。
【难度系数】
0.8