【分析】
解题时可抓住题目中的两个不变量：七(1)班的总人数$m$、计划制作的中国结总个数$n$，分两个角度推导方程：
1. 以计划制作的总个数$n$为等量：每人做4个时总制作量比$n$多2个，每人做2个时总制作量比$n$少58个，分别用含$m$的式子表示$n$，联立即可得到关于$m$的方程；
2. 以班级总人数$m$为等量：总人数=实际制作总个数÷每人制作个数，分别用含$n$的式子表示$m$，联立即可得到关于$n$的方程，最后判断四个方程的正误即可。
【解析】
首先从计划制作中国结总个数$n$不变的角度分析：
若每人做4个，可比计划多做2个，因此总制作量为$4m = n + 2$，整理得$n = 4m - 2$；
若每人做2个，可比计划少做58个，因此总制作量为$2m = n - 58$，整理得$n = 2m + 58$；
两个式子都表示$n$，因此联立得$4m - 2 = 2m + 58$，故方程①正确，②错误。
再从班级总人数$m$不变的角度分析：
总人数=实际制作总个数÷每人制作个数，第一种情况实际制作了$n+2$个，因此$m = \frac{n + 2}{4}$；
第二种情况实际制作了$n-58$个，因此$m = \frac{n - 58}{2}$；
两个式子都表示$m$，因此联立得$\frac{n + 2}{4} = \frac{n - 58}{2}$，故方程③正确，④错误。
综上，正确的方程是①③。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系的确定
【点评】
本题是典型的一元一次方程实际应用类题型，解题核心是准确找到题目中的不变量，从不同维度建立等量关系，注意区分“比计划多做”“比计划少做”对应的数量关系，避免加减项混淆。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道列方程的题目，核心是找到题目中不变的量作为等量关系。本题中竹竿的总数是固定不变的，我们可以分别用两种不同的分配方式表示出竹竿的总数，再根据竹竿总数相等列出方程即可。已知牧童有x人，第一种分配方式每人6竿多14竿，总竹竿数就是分给牧童的竿数加上多出来的竿数；第二种分配方式每人8竿恰好用完，总竹竿数就是每人分的竿数乘人数，两个式子都表示总竹竿数，因此二者相等。
【解析】
设牧童有$x$人。
1. 根据“每人6竿，多14竿”，可表示出竹竿总数量为：$6x + 14$
2. 根据“每人8竿，恰好用完”，可表示出竹竿总数量为：$8x$
3. 由于竹竿的总数量固定不变，因此两个表示总竿数的式子相等，可得方程：$6x + 14 = 8x$
符合题意的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；找等量关系列方程
【点评】
本题结合中国古代数学著作中的问题命题，既考查了列一元一次方程的核心能力，也能让学生体会传统数学文化的趣味。解题的关键是准确抓住“竹竿总数不变”这一隐含的等量关系，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是典型的行程追及问题，解题核心是抓住“快马追上慢马时，两马行驶的总路程相等”这一等量关系。思考路径：①如果用方程法，可先设快马追上慢马的天数为x，分别表示出快马和慢马行驶的总路程，根据路程相等列方程求解即可；②如果用算术法，先计算慢马先走12天形成的路程差，再计算快马每天比慢马多走的路程（速度差），用路程差除以速度差即可得到追及时间。
【解析】
方法一（方程法）：
设快马追上慢马的天数是$x$天。
快马行驶的总路程为$240x$里；
慢马先走12天，总行驶时间为$(x+12)$天，总路程为$150(x+12)$里。
追上时两马路程相等，可列方程：
$240x=150(x+12)$
展开得：$240x=150x+1800$
移项合并同类项得：$90x=1800$
解得：$x=20$
方法二（算术法）：
慢马先走12天的路程差为：$150×12=1800$（里）
快马每天比慢马多走的路程（速度差）为：$240-150=90$（里/天）
追及时间=路程差÷速度差，即$1800÷90=20$（天）
综上，快马20天可追上慢马。
【答案】D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程追及问题
【点评】
本题以古代数学问题为背景，考查行程问题的基本解题思路，解题关键是找准追及过程中的等量关系，既可以通过列一元一次方程求解，也可以利用追及公式用算术方法计算，注重对基础数量关系的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的核心是利用广义三阶幻方“每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等”的性质，不需要求出所有未知的数，只需找到两组和相等、且包含同一个公共未知量的行/列/对角线，消去公共未知量后，分别列出只含x、y的一元一次方程，求出x、y的值后计算乘积即可。
第一步求x：第一列的和与第一行的和相等，二者都包含第一行第一列的未知数字，消去这个公共数后可列关于x的方程；
第二步求y：第二行的和与右上到左下的对角线的和相等，二者都包含第二行第二列的未知数字，消去这个公共数后可列关于y的方程；
第三步计算xy的乘积。
【解析】
解：根据广义三阶幻方的性质，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。
① 求x的值：
第一列的和 = 第一行第一列的数 + 0 + 1
第一行的和 = 第一行第一列的数 + x + 3
两式相等，两边同时减去第一行第一列的数，得：
$0+1 = x+3$
解得：$x=-2$
② 求y的值：
右上到左下的对角线的和 = $3 + 第二行第二列的数 + 1$
第二行的和 = $0 + 第二行第二列的数 + y$
两式相等，两边同时减去第二行第二列的数，得：
$3+1 = 0+y$
解得：$y=4$
③ 计算$xy$：
$xy=(-2)×4=-8$
【答案】
$\boldsymbol{-8}$
【知识点】
三阶幻方性质；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题考查幻方性质的应用，解题技巧是避开不需要求解的未知量，通过消去公共未知量快速列方程，降低了计算量，属于基础的代数应用类题目。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的核心是先确定九宫格中每行、每列、每条对角线的公共和。首先观察九宫格，第二行的三个数-1、1、3均为已知，可先计算出这三个数的和作为公共和。再分别找到包含a、b、c的行或列，根据“三个数之和等于公共和”列一元一次方程，依次求出a、b、c的值，最后代入代数式$a+b-c$计算结果即可。
【解析】
1. 计算公共和：第二行三个数之和为$-1+1+3=3$，即每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为3。
2. 求$a$的值：第一行三个数和为3，列方程：$4+a+2=3$，解得$a=3-4-2=-3$。
3. 求$b$的值：第一列三个数和为3，列方程：$4+(-1)+b=3$，解得$b=3-4+1=0$。
4. 求$c$的值：第三列三个数和为3，列方程：$2+3+c=3$，解得$c=3-2-3=-2$。
5. 计算$a+b-c$：将$a=-3$，$b=0$，$c=-2$代入得：
$a+b-c=(-3)+0-(-2)=-3+0+2=-1$。
【答案】
$a=-3$，$b=0$，$c=-2$，$a+b-c=-1$
【知识点】
一元一次方程应用，有理数加减运算，幻方性质
【点评】
本题结合传统九宫格游戏命题，趣味性较强，解题关键是先利用已知完整行的数字求出公共和，再依次求解各未知数，考查了学生的运算能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道新定义运算结合方程求解的综合题，解题思路如下：1. 第(1)问：先理解对数定义，若$a^n=b$，则$\log_a b=n$，找到对应底数的幂次即可算出对数的值，再代入代数式计算。2. 第(2)问：先根据阶乘定义推导得$n!=n×(n-1)!$，将$6!=6×5!$代入方程，约分化简为绝对值方程后求解。3. 第(3)问：先算出$\log_4 16$的值，将原方程化简为含两个绝对值的方程，再根据绝对值内式子的零点（$x=-2$和$x=3$）分三类区间讨论，去掉绝对值符号后解一元一次方程，最后验证解是否在对应区间内即可。
【解析】
(1) 根据对数定义，$\because 3^2=9$，$\therefore \log_3 9=2$；
$\because 2^4=16$，$\therefore \log_2 16=4$，又$\because 3^4=81$，$\therefore \log_3 81=4$，代入代数式得：
$(\log_2 16)^2 + \frac{1}{3}\log_3 81=4^2 + \frac{1}{3}×4=16+\frac{4}{3}=\frac{52}{3}$。
(2) 根据阶乘运算法则可知$6!=6×5!$，代入方程$\frac{|x-1|· 5!}{6!}=1$得：
$\frac{|x-1|×5!}{6×5!}=1$，约去$5!$得$\frac{|x-1|}{6}=1$，
去分母得$|x-1|=6$，根据绝对值性质，$x-1=6$或$x-1=-6$，
解得$x=7$或$x=-5$。
(3) $\because 4^2=16$，$\therefore \log_4 16=2$，原方程可化为$|x+2|+|x-3|=10$，分三种情况讨论：
① 当$x ＜ -2$时，$x+2＜0$，$x-3＜0$，原方程化为$-(x+2)-(x-3)=10$，
去括号合并得$-2x+1=10$，解得$x=-4.5$，符合$x ＜ -2$的条件；
② 当$-2≤ x≤3$时，$x+2≥0$，$x-3≤0$，原方程化为$(x+2)-(x-3)=10$，
化简得$5=10$，等式不成立，此区间无解；
③ 当$x＞3$时，$x+2＞0$，$x-3＞0$，原方程化为$(x+2)+(x-3)=10$，
去括号合并得$2x-1=10$，解得$x=5.5$，符合$x＞3$的条件。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；$\boxed{\dfrac{52}{3}}$
(2) $\boxed{x=7}$或$\boxed{x=-5}$
(3) $\boxed{x=-4.5}$或$\boxed{x=5.5}$
【知识点】
新定义运算，绝对值方程求解，一元一次方程解法
【点评】
本题侧重考查对新定义的阅读理解能力和方程求解能力，解题关键是准确理解对数、阶乘的新定义规则，处理含多个绝对值的方程时要注意按照零点分段法分类讨论，同时要验证解是否符合对应的取值范围，避免出现增解或漏解的情况。
【难度系数】
0.6