例1 下列说法正确的是(
).
A.整数只包括正整数和负整数
B.0是整数,但既不是正数,也不是负数
C.分数包括正分数、负分数和0
D.有理数不是正数就是负数
解析 根据有理数的分类,逐一判断即可.
答案 B
答案：B
解析：
【分析】
这道题考查有理数相关的基础概念，解题时首先要回忆整数、分数、有理数的分类标准，以及0的特殊属性，再带着这些定义逐一核对每个选项的表述，排除不符合概念的错误选项，即可得出正确答案。
【解析】
根据有理数的分类规则逐一判断：
1. 选项A：整数包含正整数、0、负整数三类，该选项遗漏了0，表述错误；
2. 选项B：0属于整数范畴，且0既不是正数也不是负数，表述正确；
3. 选项C：分数仅包含正分数和负分数两类，0是整数不属于分数，表述错误；
4. 选项D：有理数包含正有理数、0、负有理数三类，该选项遗漏了0，表述错误。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；0的性质；整数与分数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心易错点是容易忽略0在数的分类中的特殊定位，熟练掌握各类数的定义和分类标准即可快速解题。
【难度系数】
0.85
1. (2026·苏州工业园区期中)下列六个数－π，－0.1，－2，1.010 010 001，$\frac{4}{3}$，0，其中负数有(
A
).
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案：A
解析：
【分析】
解题首先要明确负数的定义：小于0的数是负数，且0既不属于正数也不属于负数。我们只需逐个判断给出的6个数是否满足负数的特征，统计符合要求的个数即可选出正确选项。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，对给出的数逐一判断：
1. $-π$：$π$是正数，添加负号后小于0，属于负数；
2. $-0.1$：小于0，属于负数；
3. $-2$：小于0，属于负数；
4. $1.010010001$：大于0，是正数，不属于负数；
5. $\frac{4}{3}$：大于0，是正数，不属于负数；
6. $0$：既不是正数也不是负数，不属于负数。
综上，负数共有3个，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 负数的概念
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的易错点是容易误将0归为负数，只要牢记负数的定义以及0的特殊性，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
2. 在有理数$-0.5,-3,0,1.2,2,3\frac{1}{2}$中,非负整数有
0,2
.
答案：0,2
解析：
【分析】
解题时首先要明确非负整数的判定标准：需同时满足两个条件，①是整数；②是非负数（即大于等于0）。接下来我们可以分两步筛选：第一步先从给出的有理数中挑出所有整数，第二步再从选出的整数中排除负整数，剩下的就是符合要求的非负整数。
【解析】
首先明确非负整数的定义：大于等于0的整数，包含0和所有正整数。
逐个分析题干中的数：
1. $-0.5$：是负小数，不属于整数，排除；
2. $-3$：是负整数，不满足“非负”的要求，排除；
3. $0$：是整数，且大于等于0，符合要求；
4. $1.2$：是正小数，不属于整数，排除；
5. $2$：是正整数，满足两个条件，符合要求；
6. $3\frac{1}{2}$：是正分数，不属于整数，排除。
综上，符合要求的非负整数为0,2。
【答案】
0,2
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 非负整数的概念
【点评】
本题考查对非负整数概念的掌握，易错点一是容易遗漏0属于非负整数，二是误将正小数、正分数判定为整数。解题时紧扣“非负”和“整数”两个判断条件逐一排查即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
易错点2 运用加法运算律时出现符号错误
例2 计算：$-15 \frac{1}{3} -3 \frac{1}{7} -4 \frac{2}{3} -(-8 \frac{1}{7})$.
解答 原式$=-15 \frac{1}{3} -3 \frac{1}{7} -4 \frac{2}{3} +8 \frac{1}{7}$
$=(-15 \frac{1}{3} -4 \frac{2}{3}) + (8 \frac{1}{7} -3 \frac{1}{7})$
$=-20 +5=-15$.
答案：解：
原式$=-15\dfrac{1}{3}-3\dfrac{1}{7}-4\dfrac{2}{3}+8\dfrac{1}{7}$
$=(-15\dfrac{1}{3}-4\dfrac{2}{3})+(8\dfrac{1}{7}-3\dfrac{1}{7})$
$=-20+5$
$=-15$
解析：
【分析】
解题时首先要处理式子中的括号，根据去括号法则去掉括号；再观察式子中各数的特点，发现有两个带分数的分母是3，另外两个带分数的分母是7，因此可以利用加法交换律和结合律，将同分母的带分数分组计算，注意移动数字时要连同它前面的符号一起移动，避免符号错误，最后分别计算每组的结果再求和即可。
【解析】
第一步：去括号，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将原式变形：
原式$=-15\dfrac{1}{3}-3\dfrac{1}{7}-4\dfrac{2}{3}+8\dfrac{1}{7}$
第二步：利用加法交换律和结合律，将同分母的带分数分组，注意带符号移动数字：
$=(-15\dfrac{1}{3}-4\dfrac{2}{3})+(8\dfrac{1}{7}-3\dfrac{1}{7})$
第三步：分别计算每组的和：
第一组：$-15\dfrac{1}{3}-4\dfrac{2}{3}=-(15\dfrac{1}{3}+4\dfrac{2}{3})=-20$
第二组：$8\dfrac{1}{7}-3\dfrac{1}{7}=5$
第四步：计算最终结果：
$=-20+5=-15$
【答案】
$-15$
【知识点】
1.去括号法则 2.加法运算律 3.有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数加减混合运算的常规题型，核心易错点为去括号时符号处理错误，以及运用加法交换律时未连同数字前的符号一同移动，采用同分母分数分组结合的方式可有效简化运算过程，降低计算出错概率。
【难度系数】
0.7
3. (2026·南通海安期末)某公交车原载18人，经过3个站点时上下车情况如下：(上车为正，下车为负)
(+5，-8)，(+4，-2)，(+2，-4)，则现在车上还有
15
人.
答案：15
[解析]根据题意知,现在车上剩余人数为18+5-8+4-2+2-4=(18+5+4+2)-(8+2+4)=29-14=15(人).
解析：
【分析】
本题考查正负数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目中“上车为正、下车为负”的正负含义，初始人数为18人，每站的人数变化为上车加、下车减，因此只需将初始人数与三个站点的所有上下车数值相加，即可得到现在车上的人数。计算时可以将正数、负数分别归类求和，简化运算步骤，减少计算错误。
【解析】
根据题意列式计算现在车上的人数：
$18+5-8+4-2+2-4$
利用加法交换律和结合律归类计算：
$=(18+5+4+2)-(8+2+4)$
$=29-14$
$=15$（人）
【答案】
15
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数的基础运算，解题关键是正确理解正负号的实际意义，准确列出加减算式，属于基础题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
4. 检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行车记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5.
回答下列问题：
(1)收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
(2)若每千米耗油0.3升，问：从A地出发到收工时，共耗油多少升？
答案：(1)因为$8-9+4+7-2-10+18-3+7+5=+25$(千米),
所以收工时在A地的东边25千米处.
(2)因为$|+8|+|-9|+|+4|+|+7|+|-2|+|-10|+|+18|+|-3|+|+7|+|+5|=73$(千米),$73×0.3=21.9$(升),
所以从A地出发到收工时,共耗油21.9升.
解析：
【分析】
对于问题(1)，要确定收工时相对A地的位置，已知约定向东为正、向西为负，只需将所有行车记录的数值相加：结果为正则在A地东侧，结果为负则在A地西侧，结果的绝对值就是距A地的距离。对于问题(2)，耗油量仅和行驶总路程有关，和行驶方向无关，因此需要先求出所有行车记录的绝对值之和得到总行驶路程，再乘每千米耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
(1) 把所有行车记录相加计算相对位置：
$+8-9+4+7-2-10+18-3+7+5$
$=(8+4+7+18+7+5)+(-9-2-10-3)$
$=49-24$
$=+25$（千米）
结果为正，说明收工时在A地的东边，距A地25千米。
(2) 先计算总行驶路程，即各段行程的绝对值之和：
$|+8|+|-9|+|+4|+|+7|+|-2|+|-10|+|+18|+|-3|+|+7|+|+5|$
$=8+9+4+7+2+10+18+3+7+5$
$=73$（千米）
总耗油量为：$73×0.3=21.9$（升）
【答案】
(1) 收工时在A地的东边，距A地25千米。
(2) 从A地出发到收工时，共耗油21.9升。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减法运算
【点评】
本题结合实际生活场景考查有理数的相关应用，解题的核心是区分两类计算的差异：计算相对位置时需带符号对各段行程求和，计算总路程时需对各段行程取绝对值后求和，运算时注意仔细计算，避免出错。
【难度系数】
0.8
例3 (2026·镇江丹徒区月考)计算：$(-18)÷\dfrac{9}{4}×\dfrac{4}{9}÷(-16)$。
解答 原式=$18×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{16}=\dfrac{2}{9}$。
答案：解：
原式$=(-18)× \dfrac{4}{9}× \dfrac{4}{9}× (-\dfrac{1}{16})$
$=18× \dfrac{4}{9}× \dfrac{4}{9}× \dfrac{1}{16}$
$=8× \dfrac{4}{9}× \dfrac{1}{16}$
$=\dfrac{32}{9}× \dfrac{1}{16}$
$=\dfrac{2}{9}$
解析：
【分析】
这是有理数的乘除混合运算题，解题时首先要明确运算规则：①乘除是同级运算，按照从左到右的顺序计算，注意不要错误地先计算中间的$\dfrac{9}{4}×\dfrac{4}{9}=1$，避免运算顺序出错；②先将所有除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）；③先确定最终结果的符号：负因数的个数为偶数时结果为正，奇数时结果为负，最后再计算绝对值的乘积，计算过程中可以分步约分简化运算。
【解析】
首先将除法统一转化为乘法：
原式$=(-18)× \dfrac{4}{9}× \dfrac{4}{9}× (-\dfrac{1}{16})$
观察负因数共有2个，为偶数，因此结果为正，可先确定符号，计算绝对值的乘积：
$=18× \dfrac{4}{9}× \dfrac{4}{9}× \dfrac{1}{16}$
先计算$18×\dfrac{4}{9}=8$，代入得：
$=8× \dfrac{4}{9}× \dfrac{1}{16}$
再计算$8×\dfrac{4}{9}=\dfrac{32}{9}$，代入得：
$=\dfrac{32}{9}× \dfrac{1}{16}$
约分后计算得：
$=\dfrac{2}{9}$
【答案】
$\dfrac{2}{9}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则、有理数乘法运算
【点评】
本题是有理数乘除混合运算的常规题型，解题核心是先将除法转化为乘法，优先确定结果的符号，再按照从左到右的顺序计算，计算时注意分步约分可有效降低出错概率，需注意避免随意改变运算顺序导致的错误。
【难度系数】
0.75
5. 计算：$6÷ (-2)^3 × (-\dfrac{1}{3}) + (-1)^{2025}$
答案：原式$=6÷(-8)×(-\frac{1}{3})+(-1)$
$=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4}$.
解析：
【分析】
解这道题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序计算，同时要注意运算过程中的符号判断。第一步先计算两个乘方项：$(-2)^3$表示3个$-2$相乘，结果为$-8$；$(-1)$的奇数次幂为$-1$，2025是奇数，故$(-1)^{2025}=-1$。第二步计算乘除部分，按照从左到右的顺序计算，注意负号相乘时符号的变化。最后计算加减得到最终结果。
【解析】
先计算乘方：
$(-2)^3=-8$，$(-1)^{2025}=-1$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=6÷(-8)×(-\frac{1}{3})+(-1)\\&=6×(-\frac{1}{8})×(-\frac{1}{3})-1\\&=\frac{1}{4}-1\\&=-\frac{3}{4}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、符号法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的正确判断，运算时需严格遵循运算优先级，避免因跳步、符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.75
