答案：4.(1)4 0 0 4
[解析]将$y=0$代入一次函数$y=2x-2$中,得$2x-2=0$,解得$x=1$,
∴$A(1,0)$,
∴$OA=1$,
∴$OC=OD=4OA=4$,
∴$C(4,0)$,$D(0,4)$.
(2)
∵一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$C$,$D$,
∴由(1)可得$\begin{cases}4k+b=0,\\b=4,\end{cases}$
∴$\begin{cases}k=-1,\\b=4,\end{cases}$
∴直线$CD$的表达式为$y=-x+4$.
在一次函数$y=2x-2$中,令$x=0$,则$y=-2$.
∴点$B$的坐标为$(0,-2)$.
联立$\begin{cases}y=2x-2,\\y=-x+4,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=2,\\y=2,\end{cases}$
∴点$P$的坐标为$(2,2)$,
∴$S_{\mathrm{四边形}OBCP}=S_{△ OCP}+S_{△ OBC}=\dfrac{1}{2}OC·|y_P|+\dfrac{1}{2}OC· OB=\dfrac{1}{2}×4×2+\dfrac{1}{2}×4×2=8$.
(3)
∵点$Q$在直线$AB$上,
∴设点$Q$为$(a,2a-2)$.分为以下两种情况讨论:当点$Q$在点$P$的下方时,如图中$Q_1$所示.
由(1),(2)可得,$AC=3$,点$P$的坐标为$(2,2)$,
∴$S_{△ PQ_1C}=\dfrac{1}{2}AC·|y_P|+\dfrac{1}{2}AC·|y_{Q_1}|=\dfrac{1}{2}×3×2+\dfrac{1}{2}×3×|2a-2|=3+\dfrac{3}{2}×|2a-2|$.
∵$S_{△ PQ_1C}=S_{\mathrm{四边形}OBCP}$,
∴$3+\dfrac{3}{2}×|2a-2|=8$,
∴$\dfrac{3}{2}(2-2a)=5$,解得$a=-\dfrac{2}{3}$,
∴$2a-2=2×(-\dfrac{2}{3})-2=-\dfrac{10}{3}$,
∴点$Q_1$的坐标为$(-\dfrac{2}{3},-\dfrac{10}{3})$.
当点$Q$在点$P$的上方时,如图中$Q_2$所示.
$S_{△ PQ_2C}=\dfrac{1}{2}AC·|y_{Q_2}|-\dfrac{1}{2}AC·|y_P|=\dfrac{1}{2}×3×|2a-2|-\dfrac{1}{2}×3×2=\dfrac{3}{2}×|2a-2|-3$,
∴$\dfrac{3}{2}×|2a-2|-3=8$,
∴$\dfrac{3}{2}(2a-2)=11$,
解得$a=\dfrac{14}{3}$,
∴$2a-2=2×\dfrac{14}{3}-2=\dfrac{22}{3}$,
∴点$Q_2$的坐标为$(\dfrac{14}{3},\dfrac{22}{3})$.
综上所述,点$Q$的坐标为$(-\dfrac{2}{3},-\dfrac{10}{3})$或$(\dfrac{14}{3},\dfrac{22}{3})$.
归纳总结 本题考查一次函数的图象及性质,熟练掌握一次函数的图象及性质、三角形的面积公式是解题的关键.
