2026年实验班提优训练八年级数学上册苏科版第124页解析答案——零五网—

3.（2026·辽宁沈阳铁西区期末）甲、乙两货车分别从相距225 km的A，B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地。如图是甲、乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
(1)甲货车到达配货站之前的速度是

km/h，乙货车的速度是

km/h；
(2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式；
(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等。

4.（2026·广东揭阳榕城区期末）5月12号是全国防灾减

答案：(1)30 40
(2)
∵3.5+0.5=4(h)，6−0.5=5.5(h)，
∴点 E(4,105)，F(5.5,225). 设直线 EF 对应的函数表达式为$y=kx+b$(k,b 为常数，且$k≠ 0$). 将 E(4,105)和F(5.5,225)分别代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}4k+b=105,\\5.5k+b=225,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=80,\\b=-215,\end{cases}$
∴甲货车在配货站卸货后驶往 B 地的过程中，甲货车距A 地的距离 y 与行驶时间 x 之间的函数表达式为$y=80x-215(4≤ x≤ 5.5)$.
(3)由题意，得线段 CM 对应的函数表达式为$y=225-40x=-40x+225(0≤ x≤ 3)$，线段 MN 对应的函数表达式为$y=105+40(x-3)=40x-15(3＜ x≤ 6)$，线段 OD 对应的函数表达式为$y=30x(0≤ x≤ 3.5)$.
当$0≤ x≤ 3$时，甲货车离配货站的距离为$(105-30x)\mathrm{km}$，乙货车离配货站的距离为$-40x+225-105=(-40x+120)\mathrm{km}$，根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，得$105-30x=-40x+120$，解得$x=\frac{3}{2}$；当$3＜ x≤ 3.5$时，甲货车离配货站的距离为$(105-30x)\mathrm{km}$，乙货车离配货站的距离为$40x-15-105=(40x-120)\mathrm{km}$，根据“甲、乙两货车与配货站的距离相等”，得$105-30x=40x-120$，解得$x=\frac{45}{14}$；当乙货车返回 B 地过程中与甲货车相遇时，两车与配货站的距离相等，根据“相遇时两车与A 地距离相等”，得$80x-215=40x-15$，解得$x=5$. 综上所述，出发$\frac{3}{2}$ h或$\frac{45}{14}$ h 或 5 h 时，甲、乙两货车与配货站的距离相等.

灾日,学校对校园隐患进行了排查,发现放学时,
七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄,人流量
大,极易发生拥堵,从而出现不安全因素、通过观
察,发现七年级学生从放学时刻起,准备通过楼
梯口的人数$y_1$(人)与时间$x$(分钟)满足关系:
$y_1=\begin{cases}10x&(0≤ x≤5),\\-5x+75&(5＜ x≤15),\end{cases}$八年级学生从放学
时刻起,准备通过楼梯口的人数$y_2$(人)与时
间$x$(分钟)满足如图所示的关系.已知两个年
级同时准备通过楼梯口的人数超过70人,就
会发生拥堵.
(1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人
数$y_2$(人)和时间$x$(分钟)之间的函数关系式.
(2)若七、八年级学生同时放学,几分钟后楼梯
口开始拥堵?
(3)为了解决拥堵问题,排除校园安全隐患,学
校决定让八年级学生延迟5分钟放学,请通过
计算说明学校的这一举措是否有效.

答案：
(1)当$0≤ x≤ 5$时，设直线的表达式为$y=kx$，
将(5,40)代入，得$40=5k$，解得$k=8$，
∴$y=8x$；
当$5＜ x≤ 15$时，设直线的表达式为$y=ax+b$，
将(5,40)和(15,0)代入，得$\begin{cases}5a+b=40,\\15a+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-4,\\b=60,\end{cases}$
∴$y=-4x+60$.
综上，$y_2=\begin{cases}8x(0≤ x≤ 5),\\-4x+60(5＜ x≤ 15).\end{cases}$
(2)设楼梯口的总人数为 y 人. 当$0≤ x≤ 5$时，$y=10x+8x=18x$，令$y＞70$，则$18x＞70$，得$x＞\frac{35}{9}$. 故第$\frac{35}{9}$分钟后会开始拥堵.
(3)由题意，得$y_2=\begin{cases}8(x-5)(5≤ x≤ 10),\\-4(x-5)+60(10＜ x≤ 20),\end{cases}$
即$y_2=\begin{cases}8x-40(5≤ x≤ 10),\\-4x+80(10＜ x≤ 20),\end{cases}$
楼梯口的总人数为$y=\begin{cases}10x(0≤ x≤ 5),\\-5x+75+8x-40(5＜ x≤ 10),\\-5x+75-4x+80(10＜ x≤ 15),\\-4x+80(15＜ x≤ 20),\end{cases}$
即$y=\begin{cases}10x(0≤ x≤ 5),\\3x+35(5＜ x≤ 10),\\-9x+155(10＜ x≤ 15),\\-4x+80(15＜ x≤ 20),\end{cases}$
画出图象如图：

由图可知，总人数最多为 65 人，小于 70 人，故不会发生拥堵，
∴学校的这一举措有效.