18.
数形结合思想（2025·浙江金华义乌期中改编）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：
(1)折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与
2
表示的点重合.
操作二：
(2)折叠纸面，若使1表示的点与－3表示的点重合，回答以下问题：
①$\sqrt{3}$表示的点与数
$-2-\sqrt{3}$
表示的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为8(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是
－5,3
.
操作三：
(3)在数轴上剪下9个单位长度(从－1到8)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1:1:2，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？
答案：18. (1)2 [解析]$\because 1$表示的点与$-1$表示的点重合,$\therefore$折痕处对应的点为原点.则$-2$表示的点与 2 表示的点重合.
(2)①$-2-\sqrt{3}$ [解析]$\because$折叠纸面,若使 1 表示的点与$-3$表示的点重合,则折痕处对应的点所表示的数为$-1$.设$\sqrt{3}$表示的点与数$a$表示的点重合,则$\sqrt{3}-(-1)=-1-a$,解得$a=-2-\sqrt{3}$.
②$-5,3$ [解析]$\because$数轴上$A,B$两点之间的距离为 8,$\therefore$数轴上$A,B$两点到折痕$-1$的距离为 4.$\because A$在$B$的左侧,$\therefore A,B$两点表示的数分别是$-5,3$.
(3)设折痕处对应的点所表示的数是$x$,
如图(1),当$AB:BC:CD=1:1:2$时，
设$AB=a,BC=a,CD=2a$,
则$a+a+2a=9$,解得$a=\frac{9}{4}$,
$\therefore AB=\frac{9}{4},BC=\frac{9}{4},CD=\frac{9}{2}$,
$\therefore x=-1+\frac{9}{4}+\frac{9}{8}=\frac{19}{8}$;
如图(2),当$AB:BC:CD=1:2:1$时，
设$AB=a,BC=2a,CD=a$,
则$a+a+2a=9$,解得$a=\frac{9}{4}$,
$\therefore AB=\frac{9}{4},BC=\frac{9}{2},CD=\frac{9}{4}$,
$\therefore x=-1+\frac{9}{4}+\frac{9}{4}=\frac{7}{2}$;
如图(3),当$AB:BC:CD=2:1:1$时，
设$AB=2a,BC=a,CD=a$,
则$a+a+2a=9$,解得$a=\frac{9}{4}$,
$\therefore AB=\frac{9}{2},BC=\frac{9}{4},CD=\frac{9}{4}$,
$\therefore x=-1+\frac{9}{2}+\frac{9}{8}=\frac{37}{8}$.
综上所述,折痕处对应的点所表示的数可能是$\frac{19}{8}$或$\frac{7}{2}$或$\frac{37}{8}$.
