【分析】
要判断三根小木棒能否搭成三角形，需依据三角形的三边关系来验证。为了提高解题效率，无需验证三组两边之和与第三边的关系，只需将三个长度从小到大排序，计算较小两个长度的和，若该和大于最大的长度，就满足三边关系，可以构成三角形，反之则不能，接下来逐一分析选项即可。
【解析】
三角形的三边关系为：三角形任意两边之和大于第三边。我们采用简便判断方法：将每组数据从小到大排序，计算较小两数的和，与最大数比较。
A. 排序后为1，2，3，较小两数和为1+2=3，等于最大数3，不能构成三角形；
B. 排序后为2，3，4，较小两数和为2+3=5＞4，满足三边关系，可以构成三角形；
C. 排序后为3，5，8，较小两数和为3+5=8，等于最大数8，不能构成三角形；
D. 排序后为4，5，10，较小两数和为4+5=9＜10，不满足三边关系，不能构成三角形。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础考查题，掌握简便判断方法可以快速解题，需注意当两边之和等于第三边时，三条线段共线，无法构成三角形，避免因疏忽判断错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆三角形三边的关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设待求小木棒的长度为x cm，根据三边关系列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，再逐一比对选项，选出符合范围的答案即可。
【解析】
设这根小木棒的长度为x cm。
根据三角形三边关系：第三边的长度大于已知两边的差，小于已知两边的和，可得：
$5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3$
计算得：$2 ＜ x ＜ 8$
逐一分析选项：
A选项：9 cm ＞ 8 cm，不符合范围，排除；
B选项：2 cm ＜ 7 cm ＜ 8 cm，符合范围；
C选项：2 cm = 2 cm，此时三根小棒首尾相连无法构成三角形，排除；
D选项：1 cm ＜ 2 cm，不符合范围，排除。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的应用，解题的关键是准确求出第三边的取值范围，注意取值范围不包含端点，若第三边长度等于两边之和或两边之差时，无法构成三角形。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断三角形三边长的大小关系，可利用三角形“大角对大边，小角对小边”的性质求解。第一步先根据三角形内角和为180°计算出第三个角∠C的度数，第二步比较三个内角的大小，第三步根据每个角对应的边，结合大角对大边的规律即可得出边长的大小关系。
【解析】
首先根据三角形内角和定理计算∠C的度数：
$∠ C = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 45° - 65° = 70°$
可得三个角的大小关系为：$∠ C ＞ ∠ B ＞ ∠ A$
根据三角形中“大角对大边”的规律，其中：
$∠ C$的对边是$AB$，$∠ B$的对边是$AC$，$∠ A$的对边是$BC$
因此边长大小关系为：$AB ＞ AC ＞ BC$
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；三角形大角对大边
【点评】
本题是三角形边角关系的基础应用题，解题的核心是先求出未知内角的度数，再准确对应每个角所对的边，结合大角对大边的规律即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
拿到本题，首先回忆三角形三边的关系规则：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知三角形两条边的长度为2和7，要求第三边x的取值范围，只需让x大于两条已知边的差、小于两条已知边的和即可，这个范围已经自动满足所有三边的大小约束，无需额外列多个不等式验证。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2$
计算得：$5 ＜ x ＜ 9$
【答案】
$5＜x＜9$
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形边的性质的基础应用题型，核心考察对三角形三边关系的掌握，熟练记忆三边关系规则即可快速得出答案，是后续三角形相关计算和证明的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
遇到求三角形第三边长的问题，首先应联想到三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设第三边长为x，根据三边关系列出不等式，求出x的取值范围，再结合题目给出的“第三边为奇数”的限制条件，在取值范围内筛选出符合要求的数值，即可得到答案。
【解析】
解：设第三边的长为$ x $。
根据三角形三边关系可得：
$ 5 - 2 ＜ x ＜ 5 + 2 $
即$ 3 ＜ x ＜ 7 $。
已知第三边的长为奇数，在$ 3 ＜ x ＜ 7 $范围内的奇数只有5，因此第三边的长为5。
【答案】
5
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 奇数的识别
【点评】
本题属于三角形边长取值的基础题型，解题核心是利用三边关系确定第三边的取值范围，再结合限定条件筛选结果，熟练掌握三角形三边关系是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先利用非负数的性质求出b、c的值，再解绝对值方程得到a的可能取值，最后根据三角形三边关系筛选出符合条件的a的值，进而计算三角形的周长。具体思考步骤：①平方和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则两个非负数各自为0，据此可列等式求出b、c；②解绝对值方程时，绝对值等于2的数有2和-2，据此得到a的两个可能值；③三角形的三边需要满足“任意两边之和大于第三边”，因此需要对a的两个可能值进行验证，排除不能构成三角形的取值，最后将符合条件的三边相加得到周长。
【解析】
1. 求b、c的值：
∵ 平方和绝对值均为非负数，即$(b-2)^2≥0$，$|c-3|≥0$，且$(b-2)^2 + |c-3| = 0$
∴ $\begin{cases}b-2=0 \\ c-3=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=2 \\ c=3\end{cases}$
2. 求a的可能值：
解方程$|x-4|=2$，可得$x-4=2$或$x-4=-2$
解得$x=6$或$x=2$，即a的取值为2或6
3. 验证a的取值，计算周长：
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边
若$a=6$，则$b+c=2+3=5＜6$，无法构成三角形，舍去；
若$a=2$，则$2+2＞3$，$2+3＞2$，满足三边关系，可构成三角形。
此时△ABC的周长为$2+2+3=7$
【答案】
7
【知识点】
非负数的性质；绝对值方程求解；三角形三边关系
【点评】
本题是代数与几何的基础综合题，易错点是求解出a的两个取值后，忽略三角形三边关系的验证，直接代入计算周长，解题时要注意三角形的三边需满足构成三角形的前提条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
要化简含绝对值的代数式，首先需要判断每个绝对值内部表达式的正负性，再根据绝对值的性质去绝对值符号。本题已知a、b、c是三角形的三边长，可利用三角形“任意两边之和大于第三边”的性质，分别判断三个绝对值内式子的正负，之后去绝对值、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
解：
∵a，b，c是△ABC的三边长，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，
∴a ＜ b+c，b ＜ c+a，c ＜ a+b，
∴a-b-c = a-(b+c) ＜ 0，b-c-a = b-(c+a) ＜ 0，c-a-b = c-(a+b) ＜ 0，
∴原式 = -(a-b-c) - (b-c-a) - (c-a-b)
= -a + b + c - b + c + a - c + a + b
= a + b + c
【答案】
a+b+c
【知识点】
三角形三边关系、绝对值的化简、整式的加减
【点评】
本题属于三角形性质与代数式化简结合的基础题型，解题核心是先通过三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去括号时需注意符号变化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要明确长方形纸片折叠成三棱柱后，底面三角形的三边长分别对应原长方形被虚线划分的三段长度：左右两段长都是a，中间段长为8-2a。接下来根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，且边长为正数）列出关于a的不等式组，求解得到a的取值范围，最后对比选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
由题意可知，折成的三棱柱底面是等腰三角形，三边长分别为$a$、$a$、$8-2a$。
根据三角形三边关系和边长为正的要求，列不等式组：
1. 两边之和大于第三边：$a + a ＞ 8 - 2a$，
化简得：$4a ＞ 8$，解得$a ＞ 2$；
2. 边长为正数：$8 - 2a ＞ 0$，
化简得：$2a ＜ 8$，解得$a ＜ 4$。
综上，$a$的取值范围是$2 ＜ a ＜ 4$，观察选项，只有3符合该范围。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系；几何体展开与折叠
【点评】
本题将几何体折叠和三角形三边关系结合考查，解题的关键是准确找到折叠后底面三角形的三边长，再利用三边关系建立不等式求解，同时考查了空间想象能力和不等式的简单应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时需结合两个约束条件推导x的取值范围：①首先依据三角形三边的基本关系，即两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，得到x的初步取值范围；②再结合∠C是钝角的条件，根据三角形“大角对大边”的性质，钝角是三角形内最大的角，其所对的边为最长边，可进一步缩小x的范围，最终确定正确选项。
【解析】
第一步：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得：
$AC-BC ＜ x ＜ AC+BC$
代入$AC=5$，$BC=3$，计算得$2 ＜ x ＜ 8$。
第二步：因为$∠ C$是钝角，是$△ ABC$中最大的内角，根据三角形“大角对大边”的性质，$∠ C$所对的边$AB$是三角形的最长边，因此$AB ＞ AC$且$AB ＞ BC$，即$x ＞ 5$。
第三步：结合以上两个结论，可得$x$的取值范围是$5 ＜ x ＜ 8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系、大角对大边、钝角三角形性质
【点评】
本题属于三角形性质的基础应用题，易错点是仅考虑三边关系忽略钝角对应的边长限制，错选A选项，解题时要注意结合三角形的特殊类型挖掘隐含的边长约束条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
四边形具有不稳定性，点B和点D的距离会随四边形形状变化而变化，但BD始终可看作△ABD和△BCD的公共边，需同时满足两个三角形的三边关系。我们可以先分别根据两个三角形已知的边长，利用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出BD的取值范围，再取两个范围的公共部分，最后判断选项中的数值是否在公共范围内即可。
【解析】
解：在△ABD中，AB=7cm，AD=5cm，根据三角形三边关系可得：
$7-5 ＜ BD ＜ 7+5$，即$2\mathrm{cm} ＜ BD ＜ 12\mathrm{cm}$；
在△BCD中，BC=8cm，CD=3cm，根据三角形三边关系可得：
$8-3 ＜ BD ＜ 8+3$，即$5\mathrm{cm} ＜ BD ＜ 11\mathrm{cm}$；
综合两个范围，取交集可得BD的取值范围为$5\mathrm{cm} ＜ BD ＜ 11\mathrm{cm}$。
观察选项，只有9cm在该范围内，故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系；四边形的不稳定性
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用问题，解题的核心是将动态的BD长度转化为两个三角形第三边的取值范围，通过求交集确定最终取值区间，再判断选项即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先利用平移的性质可得对应点B与B'的连线长度等于平移距离8，由于平移方向任意，B、C、B'三点既可构成三角形，也可共线。根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，当三点共线时不等号变为等号，此时即可得到CB'的最值：当B'落在B、C之间的连线上时取得最小值，当B'落在BC的反向延长线上时取得最大值。
【解析】
解：由平移的性质可知，平移前后对应点的连线长度等于平移距离，因此BB'=8。
①当B、C、B'三点共线，且点C位于点B和点B'之间时，CB'取得最小值，此时CB'=BB'-BC=8-6=2；
②当B、C、B'三点共线，且点B位于点C和点B'之间时，CB'取得最大值，此时CB'=BB'+BC=8+6=14。
若三点不共线，根据三角形三边关系可得8-6＜CB'＜8+6，即2＜CB'＜14。
综上，CB'的最小值为2，最大值为14。
【答案】
2；14
【知识点】
平移的性质；三角形三边关系；线段最值求解
【点评】
本题是平移性质与三角形三边关系的综合应用题，解题核心是明确平移距离的含义，同时注意三点共线时可取得线段长度的最值，避免遗漏特殊情况导致出错。
【难度系数】
0.6