【分析】
要求∠P + ∠ACB的度数，可分别求出两个角的度数再相加，或通过角的转化计算。首先已知△CAB的两个底角为75°，可先利用三角形内角和直接算出∠ACB的度数。接下来求∠P的度数：观察已知条件有PB=CB，∠PBD=∠CBD，BD为公共边，可考虑证明△BPD和△BCD全等，将∠P转化为∠BCD；而∠BCD可通过证明△CAD和△CBD全等，得到CD平分∠ACB，进而求出∠BCD的大小，最终就能算出两个角的和。
【解析】
解：连接CD。
1. 计算∠ACB的度数：
在△ABC中，∠ABC=∠BAC=75°，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ ACB=180°-∠ ABC-∠ BAC=180°-75°-75°=30°$。
2. 证明△CAD≌△CBD，求∠BCD：
已知$CA=CB$，$DA=DB$，又CD是公共边，根据“SSS”全等判定定理，可得$△ CAD≌△ CBD$。
由全等三角形对应角相等，得$∠ ACD=∠ BCD$，因此CD平分∠ACB，即：
$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×30°=15°$。
3. 证明△BPD≌△BCD，求∠P：
已知$PB=CB$，$∠ PBD=∠ CBD$，又BD是公共边，根据“SAS”全等判定定理，可得$△ BPD≌△ BCD$。
由全等三角形对应角相等，得$∠ P=∠ BCD=15°$。
4. 计算∠P + ∠ACB：
$∠ P+∠ ACB=15°+30°=45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的关键是合理作出辅助线CD，通过两次全等三角形的证明实现未知角到已知角的转化，能有效考查学生对全等三角形判定和性质的掌握程度，以及逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题要求不规则五边形的面积，已知有多个等线段、直角，还有BC+DE=CD的线段和条件，遇到这类线段和的问题，可优先考虑用“截长补短”的思路构造全等三角形，将分散的面积整合。我们可以通过延长DE，补出和BC等长的线段，先构造和△ABC全等的三角形，再证明另一组三角形全等，把五边形面积转化为易计算的三角形面积之和，即可求出结果。
【解析】
延长DE至点F，使EF=BC，连接AC、AD、AF。
∵∠AED=90°，
∴∠AEF=180°−∠AED=90°，
又
∵∠ABC=90°，
∴∠AEF=∠ABC，
在$△ AEF$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}AE=AB\\∠ AEF=∠ ABC\\EF=BC\end{cases}$
∴$△ AEF≌△ ABC(\mathrm{SAS})$，
∴$AF=AC$，$S_{△ AEF}=S_{△ ABC}$。
∵BC+DE=2，EF=BC，
∴EF+DE=FD=2，
又
∵CD=2，
∴FD=CD，
在$△ ACD$和$△ AFD$中：
$\begin{cases}AC=AF\\CD=FD\\AD=AD\end{cases}$
∴$△ ACD≌△ AFD(\mathrm{SSS})$，
∴$S_{△ ACD}=S_{△ AFD}$。
∴$S_{五边形ABCDE}=S_{△ ABC}+S_{四边形ACDE}=S_{△ AEF}+S_{四边形ACDE}=S_{四边形ACDF}=S_{△ ACD}+S_{△ AFD}=2S_{△ AFD}$，
∵$S_{△ AFD}=\frac{1}{2}× FD× AE=\frac{1}{2}×2×2=2$，
∴$S_{五边形ABCDE}=2×2=4$。
【答案】
4
【知识点】
全等三角形判定，全等三角形性质，割补法求面积
【点评】
本题是不规则图形面积求解的典型题型，通过构造全等三角形将零散的图形面积进行转化，把不易计算的五边形面积转化为两个易求的全等三角形面积之和，解题的关键是根据线段和的条件合理运用“补短”的思路构造全等。
【难度系数】
0.6

【分析】
（1）要证明∠DAE=∠BAC，已知给出三组边对应相等的条件，可先通过SSS判定定理证明△ADB≌△AEC，得到对应角∠DAB=∠EAC，再给两个角同时加上公共角∠BAE，即可推导得到待证结论。
（2）求∠ADE与∠AEC的数量关系，同理先通过SSS证明△ADB≌△AEC，得到对应角∠ADB=∠AEC，再结合B在ED延长线上时∠ADB与∠ADE是邻补角，即可推出两角的数量关系。
（3）当B在DE延长线上时，依然先通过SSS证明△ADB≌△AEC，得到∠ADB=∠AEC，此时∠ADB与∠ADE为同一个角，即可得到两角的数量关系。
【解析】
（1）证明：在△ADB和△AEC中，
$\{\begin{array}{l} AB=AC\\ AD=AE\\ BD=CE\end{array} $
∴△ADB≌△AEC（SSS），
∴∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，
即∠DAE=∠BAC。
（2）解：在△ADB和△AEC中，
$\{\begin{array}{l} AB=AC\\ AD=AE\\ BD=CE\end{array} $
∴△ADB≌△AEC（SSS），
∴∠ADB=∠AEC，
∵点B在ED的延长线上，∠ADB+∠ADE=180°，
∴∠ADE+∠AEC=180°。
（3）解：在△ADB和△AEC中，
$\{\begin{array}{l} AB=AC\\ AD=AE\\ BD=CE\end{array} $
∴△ADB≌△AEC（SSS），
∴∠ADB=∠AEC，
∵点B在线段DE的延长线上，此时∠ADB即为∠ADE，
∴∠ADE=∠AEC。
【答案】
（1）证明见解析；
（2）$\boldsymbol{∠ADE+∠AEC=180°}$；
（3）$\boldsymbol{∠ADE=∠AEC}$
【知识点】
1. SSS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 邻补角的性质
【点评】
本题是三角形全等的典型应用题型，解题核心是抓住题目给出的三组边对应相等的条件，利用SSS判定三角形全等，再结合角的位置关系推导所求角的数量关系，可有效锻炼学生对全等判定及性质的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时采用分类讨论的思路，按公共边的不同分三种情况计算：分别以△ABC的三边AB、BC、AC为唯一公共边，构造与△ABC全等的三角形。由于△ABC是AB=BC≠AC的等腰三角形，腰和底长度不同，构造时要注意腰的构造有更多可能，最后将三种情况的个数相加，排除重复的情况即可得到结果。
【解析】
我们按公共边的不同分三类逐一计数：
1. 以AB为公共边：AB是等腰△ABC的腰，长度与BC相等，可构造出3个仅以AB为公共边、与△ABC全等的三角形，均不会和其他公共边的构造结果重复。
2. 以BC为公共边：BC同样是等腰△ABC的腰，和AB情况一致，也可构造出3个仅以BC为公共边、与△ABC全等的三角形。
3. 以AC为公共边：AC是等腰△ABC的底边，长度与腰不等，仅能构造出1个仅以AC为公共边、与△ABC全等的三角形。
将三类数量求和：$3+3+1=7$，因此符合要求的三角形共有7个。

【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；等腰三角形的性质；分类讨论思想
【点评】
本题需要结合全等三角形的性质进行几何构造，重点考查分类讨论的思维，解题时要注意等腰三角形两腰相等的特点，避免出现漏算、重复计数的问题，对几何直观能力有一定要求。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 要证明AD//BC，可通过证明内错角∠ADB=∠CBD实现。已知AD=BC、AB=CD，BD是两个三角形的公共边，可利用SSS判定△ABD≌△CDB，得到对应角相等即可证明平行。
(2) 首先明确点E为往返运动，分为两个阶段：①0≤t≤3时，E沿D→A运动，DE=4t；②3＜t≤6时，E沿A→D运动，DE=24-4t。由(1)可得∠EDG=∠FBG，△DEG和△BFG全等存在两种对应情况：一是DE对应BF、DG对应BG，二是DE对应BG、DG对应BF，分阶段分情况列方程求解即可得到t的值和对应的BG长度。
【解析】
(1) 证明：在△ABD和△CDB中，
$\{\begin{array}{l}AD=CB\\ AB=CD\\ BD=DB\end{array} $
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：由(1)得AD//BC，
∴∠EDG=∠FBG。
点E运动的总时长为$12×2÷4=6\mathrm{s}$，故t的取值范围为0≤t≤6，分两种情况讨论：
情况1：当$0≤t≤3$时，E沿D→A运动，$DE=4t$，点F沿C→B运动，$BF=12-t$。
① 若△DEG≌△BFG，则对应边$DE=BF$，$DG=BG$，
∴$4t=12-t$，解得$t=2.4$，
此时$BG=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×15=7.5$；
② 若△DEG≌△BGF，则对应边$DE=BG$，$DG=BF$，
∴$DE+BF=BG+DG=BD$，即$4t+(12-t)=15$，
解得$t=1$，此时$BG=4×1=4$。
情况2：当$3＜t≤6$时，E沿A→D运动，$DE=24-4t$，$BF=12-t$。
① 若△DEG≌△BFG，则$DE=BF$，$DG=BG$，
∴$24-4t=12-t$，解得$t=4$，
此时$BG=\frac{1}{2}×15=7.5$；
② 若△DEG≌△BGF，则$DE=BG$，$DG=BF$，
∴$DE+BF=BD$，即$(24-4t)+(12-t)=15$，
解得$t=4.2$，此时$BG=24-4×4.2=7.2$。
【答案】
(1) 证明见解析；
(2) 全等共出现4次：当t=1时BG=4；当t=2.4时BG=7.5；当t=4时BG=7.5；当t=4.2时BG=7.2。
【知识点】
SSS证全等；平行线判定；动点分类讨论
【点评】
本题综合考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，核心是分类讨论思想的应用，解题时需注意点E的往返运动属性，以及全等三角形对应边的两种可能性，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6