10. 如图,在$△ ABC$中,AD是边BC上的高,直线$l$是边AB的垂直平分线,P是直线$l$上的动点,连接PB,PD.若$PB+PD$的最小值为4,$CD-BD=3$,$△ ABD$的面积为6,求$△ ABC$的面积.

典例⑦ 如图，在$△ ABC$中，$AB＝AC$，$D$是$BC$的中点，在$BC$的延长线上取一点$E$，连接$AE$.若$∠ CAD＝32°$，$∠ BAE＝84°$，则$∠ E＝$.
【思路点拨】因为$AB＝AC$，$D$是$BC$的中点，所以$AD ⊥ BC$，$AD$平分$∠ BAC$，即$∠ E + ∠ DAE＝90°$，$∠ BAD＝∠ CAD$.又$∠ CAD＝32°$，$∠ BAE＝84°$，所以$∠ BAD＝32°$，即$∠ DAE＝∠ BAE - ∠ BAD＝52°$.所以$∠ E＝90° - ∠ DAE＝38°$.
【答案】$38°$

名师大招▶三线合一:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合(常用于求线段的长、角度或构造直角三角形解题).

11. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,AD和CE分别是$△ ABC$的中线和角平分线,AD和CE相交于点O.若$∠ BAC=36°$,则$∠ COD$的度数为 ()

A.$54°$
B.$56°$
C.$58°$
D.$60°$

典例⑧ 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,∠BAD=60°,E为AD上一点,连接BD,CE交于点F,CE//AB.
（1）判断△DEF的形状,并说明理由；
（2）若AD=12,CE=8,求CF的长.
【思路点拨】（1）先根据已知条件判定△ABD是等边三角形,再利用平行线得到△DEF各角都相等,最终得出结论；（2）利用垂直平分线和等边三角形的性质求解即可.

【答案】（1）△DEF是等边三角形.理由如下:因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD是等边三角形,即∠ABD=∠ADB=60°.因为CE//AB,所以∠CED=∠BAD=60°,∠DFE=∠ABD=60°,即∠CED=∠ADB=∠DFE.所以△DEF是等边三角形.
（2）如图,连接AC交BD于点O.因为AB=AD,CB=CD,所以AC是BD的垂直平分线,即AC⊥BD.又∠BAD=60°,所以∠BAC=∠DAC=30°.因为CE//AB,所以∠ACE=∠BAC=30°,即∠DAC=∠ACE.所以AE=CE.又AD=12,CE=8,所以AE=8,即DE=AD－AE=4.由（1）,得△DEF是等边三角形,所以EF=DE=4.所以CF=CE－EF=4.