例1 计算$7^2 - 6^2$的值。
我的思考 可以直接根据平方数的定义来求解，$7^2 - 6^2 = 7×7 - 6×6 = 49 - 36 = 13$。还可以利用数形结合来求解，如图
，先画一个$7×7$的正方形方格图（每个小方格表示$1×1$），然后在这个正方形方格图中用铅笔涂出一个$6×6$的正方形，发现没有涂色的小方格有13个。
我的解答
答案：$7^2 - 6^2 = 7×7 - 6×6 = 49 - 36 = 13$
我的发现 我发现相邻两个自然数的平方数的差就等于把这两个数（
相加
）。
答案：相加
活学活用 利用画图的方式求出$9^2 - 8^2$的值。
答案：如图
，空白小方格的数量即为$9^2 - 8^2$的值，$9^2 - 8^2=81-64=17$。
例2 探究$8^2 - 6^2$、$7^2 - 3^2$的值的规律。
我的思考 利用方格图画图探究。如图①，$8×8$的正方形比$6×6$的正方形多2行2列，将右下角的2列小方格剪切后可以和上面的2行小方格拼成长方形，这个长方形每行有$(8+6)$个小方格，共有$(8-6)$行。因此，$8^2 - 6^2=(8+6)×(8-6)=28$。
同理，图②中$7×7$的正方形比$3×3$的正方形多4行4列，将右下角的4列小方格剪切后可以和上面的4行小方格拼成长方形，这个长方形每行有$(7+3)$个小方格，共有$(7-3)$行。因此，$7^2 - 3^2=(7+3)×(7-3)=40$。
我的解答
我的发现 我发现两个自然数的平方数的差等于这两个数的(
和 差
)乘这两个
答案：$8^2 - 6^2=(8+6)×(8-6)=28$
$7^2 - 3^2=(7+3)×(7-3)=40$
规律：它们的平方数的差都等于它们的和乘它们的差。
我的发现：和 差
