【分析】
（1）判断奇数和偶数首先要牢记定义：整数中，能被2整除的数是偶数，特征是个位为0、2、4、6、8；不能被2整除的数是奇数，特征是个位为1、3、5、7、9，我们只需要观察每个数的个位，就能快速分类。（2）解决2和5的倍数分类问题，要先回忆2和5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8，5的倍数个位是0或5，两个特征都满足的就是个位为0的数，对应韦恩图的重叠部分；只满足5的倍数特征的填在左边圈不重叠区域，只满足2的倍数特征的填在右边圈不重叠区域即可。
【解析】
（1）逐个观察给出的数的个位：
个位是1、3、5、7、9的数有：361（个位1）、39（个位9）、45（个位5）、137（个位7）、905（个位5），这些是奇数；
剩下的数个位都是0、2、4、6、8，都是偶数，分别是28、30、402、48、50、8、74、16、1200。
（2）①先找5的倍数：个位是0或5的数：45、905、30、50、1200，其中45、905个位是5，不是2的倍数，填在5的倍数圈的非重叠区域；30、50、1200个位是0，既是2也是5的倍数，填在重叠区域。
②再找仅属于2的倍数的数：个位是2、4、6、8且不是0的数：28、402、48、8、74、16，填在2的倍数圈的非重叠区域，结果和参考答案的图一致。
【答案】
1.（1）奇数:361,39,45,137,905
偶数:28,30,402,48,50,8,74,16,1200
（2）见
【知识点】
奇数与偶数的认识；2的倍数的特征；5的倍数的特征
【点评】
本题属于基础分类题，核心是牢记奇数、偶数的判断方法以及2和5的倍数的特征，分类时注意逐个排查，避免漏数或错判即可。
【难度系数】
0.85

【分析】
我们可以分三步思考解题：①首先回忆奇数、偶数的定义，1~100是连续的100个自然数，奇偶交替排列，每2个数里就有1个奇数和1个偶数，可直接计算二者数量；②再结合取值范围是1~100，找范围内最大的奇数和最小的偶数，注意不要把范围外的0当成最小偶数；③最后回忆2、5的倍数的特征，找到同时满足两个条件的数的共同特点，再筛选出范围内最小和最大的符合要求的数。
【解析】
1. 计算奇数、偶数的数量：1~100的自然数按奇偶交替排列，每2个数包含1个奇数、1个偶数，总共有100个数，因此奇数有$100÷2=50$个，偶数也有50个。
2. 确定最大奇数和最小偶数：100是范围内最大的数，能被2整除属于偶数，比它小1的99不能被2整除，是最大的奇数；由于取值范围从1开始，1是奇数，2是第一个能被2整除的数，因此最小的偶数是2。
3. 找同时是2和5的倍数的数：2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0或5，同时满足两个条件的数个位必须是0，也就是10的倍数。在1~100中，最小的个位为0的数是10，最大的个位为0的数是100。
【答案】
（1）在自然数1~100中，奇数有50个，偶数有50个；最大的奇数是99，最小的偶数是2；既是2的倍数，又是5的倍数的最小的数是10，最大的数是100。
【知识点】
奇数与偶数的认识；2的倍数的特征；5的倍数的特征
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，核心是牢记奇数偶数的定义和2、5的倍数的特征，解题时注意题目给定的取值范围，避免因忽略范围导致判断最小偶数时出错。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题前先明确相关概念：不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数，且相邻两个奇数、相邻两个偶数的差都是2。解题分为两个部分：第一部分求47后面的连续奇数，从47出发依次加2即可得到后续的奇数；第二部分求47前面的连续偶数，先找到比47小的最大偶数，再依次减2得到前面的偶数，注意区分“前面”对应数值比47小、“后面”对应数值比47大，避免方向搞反。
【解析】
1. 概念梳理：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，相邻奇数差为2，相邻偶数差也为2。
2. 计算47后面三个连续奇数：
47是奇数，后面第一个奇数：$47+2=49$
第二个奇数：$49+2=51$
第三个奇数：$51+2=53$
3. 计算47前面三个连续偶数：
47前面最接近的偶数是46，第二个偶数：$46-2=44$
第三个偶数：$44-2=42$
【答案】
49,51,53；42,44,46
【知识点】
1. 奇数的定义
2. 偶数的定义
3. 2的倍数的特征
【点评】
本题主要考查对奇数、偶数概念的理解应用，解题关键是牢记相邻奇、偶数的差为2，做题时注意计数的方向，避免将“前面”和“后面”搞反导致失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的核心依据是2和5的倍数特征，逐个分析各小题：①2的倍数的特征是个位上的数字为0、2、4、6、8，因此只需判断17□的个位□符合该特征即可；②5的倍数的特征是个位上的数字为0或5，本题中2□5的个位已经是5，因此十位□无论填什么数字，该数都满足5的倍数要求；③既是2的倍数又是5的倍数的数，个位需要同时符合2和5的倍数特征，即个位只能是0，据此确定□的取值。
【解析】
① 依据2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，因此□里可填0、2、4、6、8。
② 依据5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数，2□5的个位已经是5，因此十位□可填0到9的任意数字，即0~9。
③ 同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，因此□里只能填0。
【答案】
① 要使 17□是 2 的倍数，则□里可以填0,2,4,6,8。
② 要使 2□5 是 5 的倍数，则□里可以填0~9。
③ 要使 93□既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，则□里可以填0。
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征、2和5的共同倍数特征
【点评】
本题是基础概念考查题，只要牢记2和5的倍数的个位特征即可快速解题，解题时注意观察已知数位的数字，避免误将第二问的□当成个位来填的错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要明确两位数的十位不能为0，再结合各小问对应的数的特征逐一筛选：①偶数（2的倍数）的个位是0、2；②奇数的个位是1、5；③5的倍数的个位是0或5；④同时是2和5的倍数的个位必须是0。我们可以按个位的可能情况分类列举，避免漏写、重复写或者出现十位是0的错误情况。
【解析】
首先确定组成两位数时，十位只能选1、2、5，再结合各特征列举：
（1）组成偶数：个位需为0或2。个位是0时，十位可选1、2、5，得到10、20、50；个位是2时，十位可选1、5，得到12、52。
（2）组成奇数：个位需为1或5。个位是1时，十位可选2、5，得到21、51；个位是5时，十位可选1、2，得到15、25。
（3）组成5的倍数：个位需为0或5。个位是0时，十位可选1、2、5，得到10、20、50；个位是5时，十位可选1、2，得到15、25。
（4）组成既是2的倍数又是5的倍数：个位只能为0，十位可选1、2、5，得到10、20、50。
【答案】
（1）10,20,50,12,52
（2）21,51,15,25
（3）10,20,50,15,25
（4）10,20,50
【知识点】
2、5的倍数特征，奇数与偶数的认识，两位数的组成
【点评】
本题核心考查数的分类相关概念的应用，解题时需注意两位数的首位不能为0，用分类列举的方法可以有效避免漏写或错写。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆2和5的倍数的特征，再观察473的个位数字，分别计算出满足条件时需要加或减的最小数。首先，2的倍数的个位是0、2、4、6、8，473的个位是3，要让它成为2的倍数，个位最小要变成4，所以需要加的数就是4减3的差；其次，5的倍数的个位是0或5，473的个位是3，要让它成为5的倍数，个位最小要变成0，所以需要减的数就是3减0的差。
【解析】
1. 计算至少加多少是2的倍数：
2的倍数的特征是个位为0、2、4、6、8，473的个位是3，距离3最近且比3大的符合要求的个位数字是4，需要加的数为：$4-3=1$，对应选项A。
2. 计算至少减多少是5的倍数：
5的倍数的特征是个位为0或5，473的个位是3，距离3最近且比3小的符合要求的个位数字是0，需要减的数为：$3-0=3$，对应选项C。
【答案】
A C
【知识点】
2的倍数的特征；5的倍数的特征
【点评】
本题考查2和5的倍数特征的应用，牢记两类数的个位特征即可快速解题，是对基础概念的简单应用。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆5的倍数的特征，明确5的倍数个位只能是0或5。题目已知一个数加2后是5的倍数，我们可以通过逆推的方式，用加2后的个位数字减去2，就能得到原数的个位，注意要分两种情况讨论5的倍数的个位，避免漏解。
【解析】
第一步：明确5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。
第二步：分情况计算原数的个位：
① 若加2后得到的5的倍数个位是0：因为个位数字最大是9，原数个位加2得0说明满十进1，原数个位为 $10-2=8$；
② 若加2后得到的5的倍数个位是5：原数个位为 $5-2=3$。
因此这个数的个位上是3或8。
【答案】
D
【知识点】
5的倍数的特征；逆推法解题
【点评】
本题重点考查对5的倍数特征的灵活运用，解题时要全面考虑5的倍数个位的两种可能，通过逆推计算得出原数个位的所有情况，避免因漏看其中一种情况出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题考查奇数偶数的定义、2和5的倍数的相关特征，解题时我们可以逐条验证4个说法的正确性，统计正确说法的数量后匹配对应选项即可。判断时紧扣定义和特征：①先回忆非0自然数的奇偶分类标准；②根据奇偶性的变化规律判断偶数加1的属性；③结合2的倍数的个位特征判断四位数的属性；④可以通过举例子或者设中间数的方法计算5个连续自然数的和，再判断和的倍数特征。
【解析】
我们逐个判断4个说法：
① 按照能否被2整除，非0自然数只分为奇数（不能被2整除）和偶数（能被2整除）两类，所以一个非0自然数不是奇数就是偶数，说法正确。
② 偶数是2的倍数，偶数加1后就不能被2整除了，所以a是偶数时a+1一定是奇数，比如2+1=3是奇数，说法正确。
③ 2的倍数的特征是个位数字为0、2、4、6、8，用2、4、6、8组成的四位数，个位只能是这四个数字中的一个，满足2的倍数的特征，所以组成的四位数一定是2的倍数，说法正确。
④ 我们可以举例验证：1+2+3+4+5=15，15是5的倍数，不是2的倍数；2+3+4+5+6=20，20既是2的倍数也是5的倍数。也可设5个连续自然数的中间数为a，这5个数的和为：(a-2)+(a-1)+a+(a+1)+(a+2)=5a，显然和是5的倍数，当a为奇数时和不是2的倍数，a为偶数时和是2的倍数，所以5个连续自然数的和不一定是2的倍数，但一定是5的倍数，说法正确。
4个说法全部正确，所以正确的有4个。
【答案】
D
【知识点】
奇数与偶数的认识，2的倍数的特征，5的倍数的特征
【点评】
本题综合考查了数的奇偶性和2、5的倍数特征，解题时只要逐条分析、紧扣相关定义和特征即可正确判断，判断连续自然数的和的倍数特征时，举实例验证是很直观简便的方法。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断哪项费用有问题，首先结合费用计算逻辑推导费用的特征：总参观费=人数×每人5元，所以总参观费一定是5的倍数，5的倍数的个位只能是0或5；总午餐费=人数×每人2元，所以总午餐费一定是2的倍数，2的倍数的个位是0、2、4、6、8。接下来我们逐一核对表格里的各项费用是否符合对应的倍数特征，就能找出错误的费用。
【解析】
1. 核对参观费：
参观费每人5元，因此总参观费是5的倍数，个位应为0或5。
三年级参观费270元，个位是0，符合要求；四年级参观费285元，个位是5，符合要求；五年级参观费276元，个位是6，不是5的倍数，不符合要求，所以五年级参观费有问题。
2. 核对午餐费：
午餐费每人2元，因此总午餐费是2的倍数，个位应为0、2、4、6、8。
三年级午餐费108元，个位是8，符合要求；四年级午餐费115元，个位是5，不是2的倍数，不符合要求，所以四年级午餐费有问题；五年级午餐费110元，个位是0，符合要求。
【答案】
五年级的参观费有问题,四年级的午餐费有问题
理由:参观费每人5元,费用应该是5的倍数,而276不是5的倍数,所以五年级的参观费有问题;午餐费每人2元,费用应该是2的倍数,而115不是2的倍数,所以四年级的午餐费有问题。
【知识点】
2的倍数的特征；5的倍数的特征
【点评】
本题结合生活中的缴费场景，考查对2、5的倍数特征的灵活应用，解题时结合费用的计算逻辑，利用倍数特征就能快速判断出错误数据，能很好地锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断这个加法算式的和是奇数还是偶数，首先观察到算式里的所有加数都是奇数，不需要计算出总和，借助奇数相加的和的奇偶性规律就能判断。解题思路分两步：第一步先算出算式里一共有多少个奇数，第二步结合“奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数”的规律，就能直接判断结果的奇偶性。
【解析】
1. 计算算式中奇数的个数：
算式中的加数是1到49的全部连续奇数，1到50共有50个自然数，其中奇数和偶数的数量相等，各占一半，因此奇数的总个数为$50÷2=25$个。
2. 根据和的奇偶性规律判断：
我们学过规律：奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数。
这里共有25个奇数，25是奇数，因此25个奇数相加的和是奇数。
【答案】
奇数。理由：1,3,5,…,47,49一共是25个奇数，奇数个奇数的和仍是奇数。
【知识点】
1. 和的奇偶性规律
2. 奇数的特征
【点评】
这道题无需计算复杂的加法总和，只需通过判断加数的性质和数量，结合奇偶性运算规律就能快速得出结论，能有效锻炼逻辑推理能力，体会简化计算的思路。
【难度系数】
0.7