4. 新趋势 数学文化 把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上数字的和等于原数每个数位上数字的和，则这样的数称为“史密斯数”。如$27=3×3×3$，$3+3+3=2+7$，即27是“史密斯数”；$51=3×17$，$3+1+7=11$，而$5+1=6$，6与11不相等，即51不是“史密斯数”。在4，15，22，56这四个数中，有(
B
)个“史密斯数”。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：4. B 解析:4=2×2,2+2=4,4是“史密斯数”;15=3×5,3+5与1+5不相等,15不是“史密斯数”;22=2×11,2+1+1=2+2,22是“史密斯数”;56=2×2×2×7,2+2+2+7与5+6不相等,56不是“史密斯数”。所以在4,15,22,56这四个数中,有2个“史密斯数”。
1. 新情境 生活应用 我国的老旧小区改造工程是暖心工程，在改造老旧小区的过程中，体育元素成为提高小区“颜值”、加深小区“内涵”、提升居民幸福感的新亮点。施工队在联盟小区新建了一个长方形运动场，长105米，宽60米，要在它的四周等距离栽树（四个角上都要栽），最少要栽多少棵树？
答案：1. 105和60的最大公因数是15
(105+60)×2÷15=22(棵)
答:最少要栽22棵树。
2. 音乐社团举行庆“六一”活动，老师准备了115个小面包和148根棒棒糖分给同学们，每名同学分得的小面包同样多，棒棒糖也同样多，最后还剩下7个小面包和4根棒棒糖。音乐社团最多有多少名同学？
答案：2. 115-7=108(个) 148-4=144(根)
108和144的最大公因数是36
答:音乐社团最多有36名同学。
3. 新情境 传统文化 围棋属于“琴、棋、书、画”四艺之一，起源于中国。现有一盒围棋棋子，4枚4枚地数，则多3枚；6枚6枚地数，则多5枚，这盒围棋棋子的数量在150枚和200枚之间，这盒围棋棋子最多有多少枚？
答案：3. 4和6的最小公倍数是12 12×16-1=191(枚)
答:这盒围棋棋子最多有191枚。
解析:由题意可知,再增加1枚,4枚4枚地数和6枚6枚地数都能正好数完,所以这盒围棋棋子的总枚数比4和6的公倍数少1。
4. 新素养 应用意识 放假时，杭老师用216元买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？
答案：4. 216=2×2×2×3×3×3=9×24=8×27
答:杭老师买了24支钢笔,每支钢笔9元。
解析:由于总价不变,先把216分解质因数,得216=2×2×2×3×3×3=9×24=8×27。原来每支钢笔9元,可以买24支,每支钢笔便宜1元是9-1=8(元),可以买27支,27-24=3(支),符合题意。所以杭老师买了24支钢笔,每支钢笔9元。
