【分析】
这是一道比的应用类题目，我们可以把三种坚果的质量比看作对应的份数：核桃仁占3份，榛子仁占2份，腰果仁占4份，先算出总份数，再结合问题逐步求解：
1. 求一个量是另一个量的几分之几，用前者的份数除以后者的份数即可；求一个量占总量的几分之几，用该量的份数除以总份数即可。
2. 已知核桃仁的质量，先通过核桃仁的份数和对应质量算出1份的质量，再乘腰果仁的份数就能得到腰果仁的质量。
3. 已知混合坚果总质量，先通过总质量和总份数算出1份的质量，再乘榛子仁的份数就能得到需要的榛子仁质量。
【解析】
首先计算总份数：$3+2+4=9$（份）
① 求核桃仁质量是腰果仁的几分之几：用核桃仁份数÷腰果仁份数，即$3÷4=\frac{3}{4}$；
求榛子仁质量占总质量的几分之几：用榛子仁份数÷总份数，即$2÷9=\frac{2}{9}$。
② 先算1份对应的质量：核桃仁3份对应600克，1份质量为$600÷3=200$（克）
腰果仁占4份，质量为$200×4=800$（克）。
③ 先算1份对应的质量：总质量27千克对应9份，1份质量为$27÷9=3$（千克）
榛子仁占2份，质量为$3×2=6$（千克）。
【答案】
① $\frac{3}{4}$，$\frac{2}{9}$；② 800；③ 6
【知识点】
比的应用，按比例分配，分数的意义
【点评】
本题属于比和比例的基础应用题，解题核心是将质量比转化为份数关系，先求出单份对应的量，再结合所求问题计算对应数值，是比的应用模块的常见题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先从已知的平均数条件入手，根据“总数=平均数×份数”，先求出甲、乙两数的总和；再结合两数的比1:4，用按比分配的思路，先计算总份数，求出1份对应的数值，最后分别乘甲、乙对应的份数即可得到两数的具体值。
【解析】
第一步：计算甲、乙两数的总和
已知甲、乙两数的平均数是50，两数的和为：$50×2=100$
第二步：计算总份数
甲、乙两数的比是1:4，总份数为：$1+4=5$（份）
第三步：计算1份对应的数值
每份的数为：$100÷5=20$
第四步：分别求甲、乙两数
甲数占1份：$20×1=20$
乙数占4份：$20×4=80$
【答案】
20；80
【知识点】
1. 平均数的计算
2. 按比分配应用
【点评】
本题是平均数与按比分配结合的基础题型，解题的核心是先通过平均数求出两数的和，再结合比例关系分配数值，是比的应用部分的常见考查题型。
【难度系数】
0.8

【分析】首先观察线段图可得水泥、黄沙、石子的配比为2:3:5。已知黄沙用完时共消耗48吨，对应配比中的3份，因此先求出每份对应的质量，再根据水泥、石子对应的配比份数，分别计算出黄沙用完时需要的水泥质量和石子质量，最后用现有质量减去使用量得到水泥剩余量，用需要的石子质量减去现有质量得到需要补充的石子质量。
【解析】
1. 计算每份材料的质量：黄沙共3份，用完时为48吨，因此每份质量为$48÷3=16$（吨）
2. 计算水泥剩余质量：水泥需要用$16×2=32$（吨），剩余$48-32=16$（吨）
3. 计算需要补充的石子质量：石子需要用$16×5=80$（吨），需要补充$80-48=32$（吨）
【答案】16；32
【知识点】按比例分配；整数四则运算
【点评】本题考查按比例分配的实际应用，解题关键是先根据用完的黄沙的质量和对应份数求出每份的质量，再以此为基础推导其余材料的用量差值，掌握份数法即可快速解题。
【难度系数】0.7

【分析】
这是一道分数相关的应用题，我们可以通过两种思路解题：第一种是先找单位“1”，题目中男生人数是女生人数的$\frac{4}{5}$，因此把女生人数看作单位“1”，先求出总人数对应的分率，用总人数除以对应分率得到女生人数，再乘男生对应的分率即可算出男生人数；第二种是把分数关系转化为人数比，男生人数和女生人数的比是4:5，用按比例分配的方法，先算每份的人数，再乘男生对应的份数就能得到结果。
【解析】
方法一（分数法）：
把女生人数看作单位“1”，总人数对应的分率为：$1+\frac{4}{5}=\frac{9}{5}$
女生人数：$45÷\frac{9}{5}=25$（人）
男生人数：$25×\frac{4}{5}=20$（人）
方法二（按比例分配法）：
由题意得男生人数:女生人数=4:5
总份数：$4+5=9$
每份人数：$45÷9=5$（人）
男生人数：$5×4=20$（人）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分数乘除法应用、按比例分配
【点评】
本题属于基础常考题，解题关键是理清数量间的对应关系，既可以通过单位“1”的思路求解，也可以将分率转化为比简化计算，能很好地考查学生对分数相关知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，等腰三角形的两条腰长度相等，已知两条边的长度比是1:2，因此需要分两种情况讨论：第一种是腰长占1份、底边长占2份，第二种是底边长占1份、腰长占2份。其次，三角形的构成必须满足“两边之和大于第三边”的规则，所以算出两种情况的边长后需要验证是否符合该规则，排除不符合的情况，最后用按比分配的方法算出正确的底边长。
【解析】
情况1：假设腰长为1份，底边长为2份。
此时总份数 = 1 + 1 + 2 = 4份
每份长度 = 20 ÷ 4 = 5厘米
腰长 = 5×1 = 5厘米，底边长 = 5×2 = 10厘米
验证：5 + 5 = 10厘米，两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系，该情况舍去。
情况2：假设底边长为1份，腰长为2份。
此时总份数 = 1 + 2 + 2 = 5份
每份长度 = 20 ÷ 5 = 4厘米
底边长 = 4×1 = 4厘米，腰长 = 4×2 = 8厘米
验证：8 + 8 ＞ 4，8 + 4 ＞ 8，符合三角形三边关系，该情况成立。
所以底边长为4厘米。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系；按比分配
【点评】
本题是易错题，很多同学会直接算出两种可能的边长就选择D，忽略了三角形的构成条件，解题时一定要注意求出边长后验证是否满足两边之和大于第三边，排除错误情况。
【难度系数】
0.6

【分析】
要将梯形按面积比1:2:3分割，首先计算总份数为1+2+3=6份，需要先确定每份对应的面积。观察图形可知，梯形上底被平均分成2等份，下底被平均分成4等份，所有小段长度相等，且分割后的图形高都等于梯形的高，同高的三角形、平行四边形的面积比等于底的比，因此可以通过分割底的长度得到对应面积比的图形。先设每小段长度为a，梯形高为h，可算出总面积=(2a+4a)h÷2=3ah，对应6份，因此每份面积为0.5ah，1份对应面积0.5ah，2份对应1ah，3份对应1.5ah，再据此画出分割线即可。
【解析】
1. 计算总份数：$1+2+3=6$，即把梯形总面积平均分成6份，三部分分别占1份、2份、3份。
2. 设每小段的长度为$a$，梯形的高为$h$，计算梯形总面积：
$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2=(2a+4a)×h÷2=3ah$
因此1份的面积为$3ah÷6=0.5ah$，2份面积为$2×0.5ah=ah$，3份面积为$3×0.5ah=1.5ah$。
3. 示例分割方法：
① 连接梯形上底左端点与下底的第一个分点，得到底为$a$、高为$h$的三角形，面积$S_1=a×h÷2=0.5ah$，对应1份；
② 连接梯形上底的中点与下底的第一个分点，得到底为$a$、高为$h$的平行四边形，面积$S_2=a×h=ah$，对应2份；
③ 剩余部分面积为$3ah-0.5ah-ah=1.5ah$，对应3份，三部分面积比为$1:2:3$，符合要求。
（分法不唯一，只要面积比符合要求即可）
【答案】
分法不唯一,如
【知识点】
按比分配、梯形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题属于操作探究类题目，需要结合面积公式和按比分配的知识，利用同高图形面积与底成正比的规律灵活分割，解题时可以先计算出每部分对应的面积，再寻找合适的分割点，答案不唯一。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先观察图形可知，长方形鸡舍的长边靠墙，因此120米的篱笆只需要围1条长和2条宽。已知长与宽的比是2:1，我们可以把长看作2份，宽看作1份，那么篱笆总长度对应的总份数就是$2+1+1=4$份。接下来按照按比例分配的方法分别求出长和宽的长度，最后根据长方形面积公式计算鸡舍面积即可。
【解析】
1. 确定篱笆对应边长的总份数：
长边靠墙，篱笆总长=1条长+2条宽，已知长:宽=2:1，因此三条边的长度比为$2:1:1$，总份数为$2+1+1=4$。
2. 按比例分配计算长和宽：
长：$120×\frac{2}{1+2+1}=60$（米）
宽：$120×\frac{1}{1+2+1}=30$（米）
3. 计算鸡舍面积：
长方形面积=长×宽，代入得$60×30=1800$（平方米）
【答案】
鸡舍的面积是1800平方米。
【知识点】
按比例分配、长方形面积计算、周长实际应用
【点评】
本题结合生活场景命题，解题关键是先判断靠墙一侧无需围篱笆，明确篱笆对应的边长组成，避免直接套用完整长方形周长公式导致错误，同时考查了按比例分配方法的实际运用。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要求三个量的最简整数比，首先将三种主食材的质量写成比的形式，再找到三个数的最大公因数，将比的三项同时除以最大公因数，就能得到最简整数比。
(2) 先根据第一问得出的最简整数比，明确三种主食材的份数关系：净鱼肉占5份，水占5份，甘薯粉占1份。现有净鱼肉400g对应5份，结合净鱼肉和水的份数相等、甘薯粉份数是净鱼肉的$\frac{1}{5}$的关系，分别计算出需要的水和甘薯粉的质量即可，注意现有佐料充足，按净鱼肉的量调配即可。
【解析】
(1) 先写出净鱼肉、水、甘薯粉的质量比：
$500\mathrm{g}:500\mathrm{g}:100\mathrm{g}$
比的三项同时除以最大公因数100：
$(500÷100):(500÷100):(100÷100)=5:5:1$
(2) 由最简整数比$5:5:1$可知，水的质量和净鱼肉相等，甘薯粉的质量是净鱼肉的$\frac{1}{5}$。
需要的水的质量：和净鱼肉同为400g
需要的甘薯粉质量：$400×\frac{1}{5}=80(\mathrm{g})$
【答案】
(1) $5:5:1$
(2) 她应该调配净鱼肉400 g、水400 g、甘薯粉80 g。
【知识点】
比的化简，按比分配
【点评】
本题结合地方美食的真实配方命题，将比的相关知识和生活实际结合，既考查了比的化简和按比分配的基础应用能力，也体现了数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先抓住公共量涂色部分的面积，根据题目给出的涂色面积和小圆、大圆面积的分数关系，先建立两个面积之间的等量等式，再利用比例的基本性质将等式转化为小圆面积与大圆面积的比，最后化简比即可得到结果。
【解析】
根据题意可知：
$\mathrm{小圆面积} × \frac{3}{4} = \mathrm{涂色部分面积}$
$\mathrm{大圆面积} × \frac{1}{5} = \mathrm{涂色部分面积}$
因此可得等式：$\mathrm{小圆面积} × \frac{3}{4} = \mathrm{大圆面积} × \frac{1}{5}$
根据比例的基本性质，将等式改写为比的形式：
$\mathrm{小圆面积}:\mathrm{大圆面积}=\frac{1}{5}:\frac{3}{4}$
化简比：
$\frac{1}{5}:\frac{3}{4}=(\frac{1}{5}×20):(\frac{3}{4}×20)=4:15$
【答案】
$4:15$
【知识点】
比例的基本性质、比的化简、分数乘法应用
【点评】
本题是比与分数结合的典型基础题，解题核心是找到公共的中间量（涂色部分面积）建立等式，再利用比例性质求解，掌握相关基础知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.75