【分析】
这是一道结合生活实际的比例计算问题。首先要明确题目中1:20的含义：细颗粒物的直径占1份，人类头发丝的直径占20份。已知头发丝直径为0.05毫米，即20份对应的长度是0.05毫米，只需要求出1份对应的长度，就是细颗粒物的直径；也可以根据比的关系，得出细颗粒物直径是头发丝直径的$\frac{1}{20}$，直接用乘法计算。
【解析】
方法一：根据比的意义计算
细颗粒物直径是头发丝直径的$\frac{1}{20}$，代入数据得：
$0.05×\frac{1}{20}=0.05÷20=0.0025$（毫米）
方法二：列比例求解
设这种细颗粒物的直径约是$x$毫米。
$x:0.05=1:20$
根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积）可得：
$20x=0.05×1$
$x=0.05÷20$
$x=0.0025$
【答案】
0.0025
【知识点】
比的意义、按比例分配
【点评】
本题结合生活中的雾霾场景出题，考查比的相关应用，解题关键是理清两个量的比例对应关系，熟练掌握按比例分配的计算方法。
【难度系数】
0.8

【分析】
同一时刻、同一地点，物体的实际高度和它的影长的比值是固定不变的，两者成正比例关系。解题时先设电线杆的影长为x米，根据“楼房高度:楼房影长 = 电线杆高度:电线杆影长”的等量关系列出比例式，再用比例的基本性质解比例就能得到结果。
【解析】
解：同一时刻、同一地点，物体高度与影长成正比例，二者比值相等。
设电线杆的影长是x米。
$\begin{aligned}18:15&=3:x\\18x&=15×3\\18x&=45\\x&=45÷18\\x&=2.5\end{aligned}$
【答案】
2.5
【知识点】
正比例的应用、解比例、比例的基本性质
【点评】
本题结合生活中的常见成语设置问题，考查比例知识在实际场景中的运用，只要能准确判断物体高度和影长的正比例关系，掌握解比例的基本方法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题是固定配比的应用题，我们可以通过两种符合学段知识的思路解题：第一种是倍比思路，先算出500克面粉是200克面粉的几倍，需要的白糖质量就是8克的几倍；第二种是归一思路，先算出1克面粉需要搭配多少克白糖，再乘面粉总质量就能得到需要的白糖总量，两种方法均依托乘除运算逻辑，很好理解。
【解析】
方法一（倍比法）：
第一步：计算500克面粉包含多少个200克
$500÷200=2.5$
第二步：根据200克对应8克白糖，计算总需白糖量
$8×2.5=20$（克）
方法二（归一法）：
第一步：计算1克面粉需要添加的白糖质量
$8÷200=0.04$（克）
第二步：计算500克面粉需要添加的白糖质量
$0.04×500=20$（克）
【答案】
20
【知识点】
归一问题，倍比问题，正比例应用
【点评】
这道题属于基础的配比类题目，解题核心是抓住面粉和白糖的比值固定的特点，理清两种量的对应关系就能快速求解，计算量较小，不易出错。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题分为两个小问，核心是抓住“10节废电池兑换3个环保积分”的对应关系，用倍数思路解题：
1. 求30节废电池可兑换的积分：先算30节里包含多少个10节，对应的积分就是3个的多少倍；
2. 求兑换30个积分最少需要的废电池数量：先算30个积分里包含多少个3积分，对应的废电池数量就是10节的多少倍，要最少数量就刚好凑够积分，无需额外多算废电池。
【解析】
1. 计算林林可兑换的积分：
先求30节是10节的几倍：$ 30 ÷ 10 = 3 $
对应可兑换积分：$ 3 × 3 = 9 $（个）
2. 计算明明最少收集的废电池数量：
先求30个积分是3个积分的几倍：$ 30 ÷ 3 = 10 $
对应需要废电池：$ 10 × 10 = 100 $（节）
【答案】
9；100
【知识点】
倍的应用、归一问题、整数乘除计算
【点评】
本题结合环保兑换的生活实际场景，考查学生运用整数乘除法解决实际倍数问题的能力，解题关键是找准已知的数量对应关系，再根据所求问题用倍数法计算即可，题型贴近生活，能引导学生关注环保的同时巩固数学应用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
判断四个数能否组成比例，我们可以利用比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积。解题时先把四个数按从小到大的顺序排列，分别计算最小数与最大数的乘积、中间两个数的乘积，若两个乘积相等则能组成比例，反之则不能；能组成比例的，可根据乘积相等的关系写出符合要求的比例。
【解析】
我们逐组判断：
(1) 将3、4、21、28从小到大排列为：3、4、21、28
计算乘积：$3×28=84$，$4×21=84$，两个乘积相等，因此可以组成比例，可根据乘积相等的关系写出不同形式的比例。
(2) 将0.2、1.6、4、0.8从小到大排列为：0.2、0.8、1.6、4
计算乘积：$0.2×4=0.8$，$0.8×1.6=1.28$，$0.8≠1.28$，乘积不相等，因此不能组成比例。
(3) 先整理四个数的大小：$\frac{1}{18}\approx0.056$，$\frac{1}{8}=0.125$，从小到大排列为：$\frac{1}{18}$、$\frac{1}{8}$、0.4、0.9
计算乘积：$\frac{1}{18}×0.9=0.05$，$\frac{1}{8}×0.4=0.05$，两个乘积相等，因此可以组成比例，可根据乘积相等的关系写出不同形式的比例。
【答案】
(1) 能组成比例，$3:4=21:28$(比例不唯一)
(2) 不能组成比例
(3) 能组成比例，$0.4:0.9=\frac{1}{18}:\frac{1}{8}$(比例不唯一)
【知识点】
比例的基本性质，组比例的方法
【点评】
本题核心考查比例基本性质的应用，牢记“两对数字乘积相等即可组成比例”的判断方法，就能快速完成判断，写比例时注意对应项的位置关系即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是正比例的实际应用问题，同一测量条件下，高度与对应水平长度的比值固定不变。已知18米的水平距离对应高度为3米，要求420米水平距离对应的山高，我们可以根据比值相等列出比例式，再解比例就能求出山的高度。
【解析】
由于高度和对应水平长度的比值一定，二者成正比例关系，因此可列比例：
$3:18=\mathrm{山的高度}:420$
根据比例的计算方法：
$\mathrm{山的高度}=420×\frac{3}{18}=70$（米）
【答案】
70米
【知识点】
正比例应用、解比例
【点评】
本题结合实际测量场景考查正比例的应用，解题关键是抓住高度与对应水平长度的比值不变的规律建立比例关系，能够锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先分别根据两个小问的已知条件求出对应长方形的长和宽，再按尺寸画图：
1. 第（1）题已知周长和长宽比：首先回忆长方形周长公式，周长=2×(长+宽)，先算出长与宽的和，再根据长和宽的比例按比分配，求出长、宽的具体长度。
2. 第（2）题已知面积和长宽比：先根据长宽的比例关系，把长、宽分别看作若干份，结合长方形面积=长×宽的公式，先求出1份对应的长度，再计算出长、宽的具体尺寸。
【解析】
（1）计算长和宽：
首先根据长方形周长公式，长与宽的和为：$14÷2=7$（厘米）
长与宽的比是4:3，总份数为$4+3=7$份，每份长度为：$7÷7=1$（厘米）
所以长为：$4×1=4$（厘米），宽为：$3×1=3$（厘米），画出长4格、宽3格的长方形即可。
（2）计算长和宽：
长与宽的比是3:2，我们把长看作3份，宽看作2份，那么面积对应的份数为：$3×2=6$（份²）
每份对应的面积为：$24÷6=4$（平方厘米），因为$2×2=4$，所以每份的长度为2厘米。
所以长为：$3×2=6$（厘米），宽为：$2×2=4$（厘米），验证：$6×4=24$（平方厘米），$6:4=3:2$，符合要求，画出长6格、宽4格的长方形即可。
【答案】

【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算、按比分配
【点评】
本题将图形计算与比例知识结合，需要先通过计算确定长方形的长和宽，再完成画图操作，既考查了对基础公式的掌握，也锻炼了动手操作能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时可按以下思路逐步推导：
1. 先求甲、乙两车的速度比：因为两车速度不变，相同时间内行驶的路程比等于速度比，是固定值。首先找到第一个时间节点两车分别行驶了全程的几分之几：甲车已行路程和剩下的比是1:2，可算出甲行了全程的$\frac{1}{1+2}$；乙车距A地还有全程的$\frac{4}{15}$，可算出乙行了全程的$1-\frac{4}{15}$，两者的比值就是两车的速度比。
2. 再求乙车行驶剩余路程对应的具体长度：乙车走完剩下的$\frac{4}{15}$全程的过程中，两车行驶时间仍然相同，路程比仍等于速度比，已知这段时间甲行了20千米，按比例即可算出乙这段时间行驶的路程，这个路程刚好对应全程的$\frac{4}{15}$。
3. 最后求总路程：根据“对应量÷对应分率=单位‘1’的量”，用乙行驶的这段路程除以对应的分率$\frac{4}{15}$，就能得到A、B两地的总距离。
【解析】
1. 计算甲乙两车的速度比：
甲车已行全程的分率：$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$
乙车已行全程的分率：$1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$
甲乙速度比：$\frac{1}{3}:\frac{11}{15}=5:11$
2. 计算乙走完剩余路程时行驶的长度：
这段时间甲乙路程比仍为5:11，甲行的20千米对应5份
每份长度：$20÷5=4$（千米）
乙行驶的长度：$4×11=44$（千米）
3. 计算A、B两地总距离：
44千米对应全程的$\frac{4}{15}$，总距离为：$44÷\frac{4}{15}=165$（千米）
【答案】
A,B两地相距165千米。
【知识点】
比的应用；行程问题；分数除法应用
【点评】
本题的核心是利用“速度不变时，相同时间内两车的路程比等于速度比且固定不变”的规律，先求出两车速度比，再结合后续行驶的路程关系找到具体量对应的分率，进而求出总路程，解题关键是理清不同阶段两车行驶路程的对应关系。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时先明确两个核心知识点：一是比例的基本性质，即比例中两个内项的积等于两个外项的积；二是互为倒数的两个数乘积为1。首先根据“两个内项互为倒数”得出两个内项的积是1，再结合比例的基本性质推出两个外项的积也为1，最后用积1除以已知的外项，就能算出另一个外项的数值。
【解析】
1. 由倒数的性质可知：互为倒数的两个数乘积为1，题中两个内项互为倒数，因此两个内项的积为1。
2. 根据比例的基本性质：比例中两个内项的积等于两个外项的积，可得两个外项的积也等于1。
3. 已知一个外项是$\frac{15}{16}$，则另一个外项为：$1÷\frac{15}{16}=\frac{16}{15}$。
【答案】
$\frac{16}{15}$
【知识点】
比例的基本性质、倒数的意义
【点评】
本题结合倒数的性质和比例的基本性质进行考查，属于基础题型，熟练掌握相关概念和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8