【分析】
（1）要画出符合要求的三角形，首先回忆三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2，已知面积是9平方厘米，可先算出底和高的乘积为9×2=18平方厘米。再结合底与高的比为2:1，即底是高的2倍，找到乘积为18、比为2:1的两个数，就能确定底和高的长度，再作图即可。
（2）要画出符合要求的长方形，首先回忆长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）×2，已知周长是24厘米，可先算出长与宽的和为24÷2=12厘米。再结合长与宽的比为3:1，把长看作3份、宽看作1份，总份数是4份，先算出1份的长度，即可分别求出长和宽，再作图即可。
【解析】
（1）计算三角形的底和高：
由三角形面积公式可得：底×高=面积×2=9×2=18（平方厘米）
已知底:高=2:1，即底=2×高，代入得2×高×高=18，解得高=3厘米，底=2×3=6厘米。
验证：6×3÷2=9（平方厘米），且6:3=2:1，符合要求，按该尺寸作图即可，画法不唯一。
（2）计算长方形的长和宽：
由长方形周长公式可得：长+宽=周长÷2=24÷2=12（厘米）
已知长:宽=3:1，总份数为3+1=4份，
每份长度：12÷4=3（厘米）
宽占1份：3×1=3（厘米）
长占3份：3×3=9（厘米）
验证：(9+3)×2=24（厘米），且9:3=3:1，符合要求，按该尺寸作图即可。
【答案】
(1) $9×2=18=6×3\quad 6:3=2:1$ 画法不唯一，如图所示
(2) 宽:$24÷2÷(3+1)=3$(厘米)
长:$3×3=9$(厘米) 如图所示

【知识点】
三角形面积计算、长方形周长计算、按比分配
【点评】
本题结合了图形周长、面积计算与按比分配的知识点，需要先根据公式和比例关系求出对应图形的边长，再完成作图，既考查了对基础公式的掌握程度，也锻炼了动手操作能力。
【难度系数】
0.75

【分析】
解题时分两步思考：第一步求海军直升机表演队的时长，已知其占总表演时长的$\frac{1}{4}$，直接用总时长乘对应占比即可算出。第二步求空军八一表演队的时长，先算出扣除海军表演队时长后的剩余时长，剩余时长按7:5分配给两支表演队，即剩余时长共分为$7+5=12$份，空军八一表演队占其中的5份，也就是占剩余时长的$\frac{5}{7+5}$，用剩余时长乘这个占比就能求出空军八一表演队的时长。
【解析】
1. 计算海军直升机表演队的计划表演时长：
总表演时长为80分钟，其占比为$\frac{1}{4}$，列式为：
$80×\frac{1}{4}=20$（分）
2. 计算扣除海军表演队后剩余的表演时长：
剩余时长占总时长的$1-\frac{1}{4}$，列式为：
$80×(1-\frac{1}{4})=60$（分）
3. 计算空军八一表演队的计划表演时长：
剩余时长按7:5分配，空军八一表演队占剩余时长的$\frac{5}{7+5}$，列式为：
$60×\frac{5}{7+5}=25$（分）
【答案】
海军直升机表演队的计划表演时长是20分钟，空军八一表演队的计划表演时长是25分钟。
【知识点】
分数乘法应用、按比例分配
【点评】
本题结合航展的时事背景出题，考查分数乘法和按比例分配的综合运用，解题核心是先求出剩余表演时长，再找准对应占比计算，既贴近生活又注重基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的核心是抓住加水稀释过程中盐的质量始终不变这一隐含条件。首先根据原有盐水的总质量和盐与水的质量比，通过按比分配算出盐的质量；再根据稀释后盐与水的新比例，算出稀释后盐水的总质量；最后用稀释后盐水总质量减去原有盐水质量，即可求出需要加入的水的质量。
【解析】
第一步：计算原有盐水中盐的质量
原来盐与水的质量比是1:20，说明盐水总共有1+20=21份
每份质量：$840÷(20+1)=40$（克），即盐的质量为40克。
第二步：计算稀释后盐水的总质量
稀释后盐与水的质量比为1:25，此时盐仍为1份（40克），盐水总共有1+25=26份
稀释后盐水总质量：$40×(25+1)=1040$（克）
第三步：计算需要加入的水的质量
加入水的质量=稀释后总质量-原有总质量：$1040-840=200$（克）
【答案】
需要加入200克水。
【知识点】
按比分配，比例的应用，不变量解题
【点评】
本题是比例应用的常见题型，解题关键是找准稀释过程中不变的盐的质量，再结合按比分配的方法即可求解，易错点是容易忽视盐质量不变的隐含条件，直接用水的份数差计算导致错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是比在实际场景中的应用类问题，解题核心是抓住石灰、黏土、细沙1:2:4的固定比例，明确每份对应的质量是解题关键。
（1）第一问是典型的按比例分配问题，先计算三种材料的总份数，再分别算出每种材料占总质量的占比，最后用三合土总质量乘对应占比，即可得到各材料的需要量。
（2）第二问中黏土全部用完时，10吨黏土对应比例里的2份，先算出1份对应的质量，再按比例算出此时需要的石灰、细沙质量，用现有石灰质量减去需要的石灰质量就是剩余石灰量，用需要的细沙质量减去现有细沙质量就是需要增加的细沙量。
（3）第三问判断是否符合要求，先按6.4吨黏土（对应比例的2份）算出符合配比的三合土总质量，再和实际制作的22.8吨比较，数值不等则不符合要求。
【解析】
（1）三种材料总份数：$1+2+4=7$
石灰需要量：$210×\frac{1}{1+2+4}=30$（吨）
黏土需要量：$210×\frac{2}{1+2+4}=60$（吨）
细沙需要量：$210×\frac{4}{1+2+4}=120$（吨）
（2）每份对应的质量：$10÷2=5$（吨）
需要石灰的质量：$5×1=5$（吨），石灰剩余量：$10-5=5$（吨）
需要细沙的质量：$5×4=20$（吨），细沙需要增加的量：$20-10=10$（吨）
（3）每份对应的质量：$6.4÷2=3.2$（吨）
符合配比的三合土总质量：$3.2×(1+2+4)=22.4$（吨）
因为$22.4＜22.8$，所以不符合配比要求。
【答案】
(1) 石灰需要30吨，黏土需要60吨，细沙需要120吨。
(2) 石灰还剩5吨，细沙已经增加10吨。
(3) 这位工匠制作的三合土不符合要求。
【知识点】
按比例分配、比的实际应用、比例计算
【点评】
本题结合传统文化背景考查比的相关应用，解题时只要抓住每份对应量不变的核心，就能理清各数量的对应关系，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7