1.进位制是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值.可使用数字符号的数目称为基数,基数为$n$,即可称$n$进位制,简称$n$进制.对于任意一个用$n$进位制表示的数,通常使用$n$个阿拉伯数字$0∼(n-1)$进行计数,特点是逢$n$进一.现在我们通常用的是十进制数.(十进制不用标角标,其他要标角标;任何非0数的0次幂都等于1)
(1)类比十进制的计数原理:$12035=1×10^{4}+2×10^{3}+0×10^{2}+3×10^{1}+5×10^{0}$,把一个五进制数转化为十进制数的方法为:$(234)_{5}=2×5^{2}+3×5^{1}+4×5^{0}=69$.请你将以下两个数转化为十进制数:$(10101)_{3}=$,$(257)_{8}=$;
(2)把一个十进制数转化为二进制数,一般按照“除以2取余数”的方法,一直除到商为0余数为1为止;再将余数从下向上倒序写,就是结果.例如,将十进制数13转化为二进制数:
$13÷2=6······1$,
$6÷2=3······0$,
$3÷2=1······1$,
$1÷2=0······1$,
所以$13=(1101)_{2}$.
请你仿照以上方法,将十进制数22转化成二进制数;
(3)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同,不同的是十进制的数位有十个数码$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$,满十进一,而二进制的数位有两个数码$0$和$1$,满二进一.
二进制的加法运算法则如下:
$0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=(10)_{2}$.
请你根据上面的加法运算法则和所学的竖式计算相关知识,计算$(10010)_{2}+(111)_{2}$.