1. 与实际完全符合的数是准确数;与实际接近,但与实际数还有差别的数是
近似数
。
答案:1. 近似数
解析:
【分析】
本题考查数的分类相关基础概念,解题时先抓住题干给出的关键特征:与实际接近、和实际数存在差别,再对应回忆与准确数相对的概念名称即可,属于识记类题目,无需复杂推导。
【解析】
根据教材定义,与实际完全符合的数是准确数,与实际接近但和实际数有差别的数是近似数,恰好对应题干描述,因此此处填写近似数。
【答案】
近似数
【知识点】
近似数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题,侧重对教材基础定义的记忆检验,只要熟练掌握相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
答案:2. 精确度
解析:
【分析】
本题考查近似数相关的基础概念,属于识记类题型,解题时只需回忆教材中对应知识点的表述即可:我们在学习近似数的内容时,专门有一个定义用来描述近似数和准确数的接近程度,直接匹配这个概念就能得到答案。
【解析】
根据教材中近似数的相关定义,我们规定近似数与准确数的接近程度用精确度表示,常见的精确度表述包括精确到某一数位、保留几位有效数字等。
【答案】
精确度
【知识点】
近似数的概念;精确度的定义
【点评】
本题是基础的概念识记题,核心考查对近似数模块基础定义的掌握情况,只要熟悉教材相关内容即可快速答对,是近似数部分的入门基础题型。
【难度系数】
0.9
1.下列说法正确的是 (
B
)
A.近似数0.010精确到百分位
B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同
D.近似数43.0精确到个位
答案:1.B
解析:
【分析】
这道题考查近似数的精确度相关知识,解题核心是明确判断规则:判断近似数精确到哪一位,要看它最后一位数字实际所在的数位;带“万”这类计数单位的近似数,要先还原成原数再判断末位的数位;精确度不同的近似数表示的意义也不同。解题时逐一核对每个选项的描述是否符合精确度规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项:
A选项:近似数0.010的最后一位数字是0,位于千分位,所以它精确到千分位,而非百分位,A错误。
B选项:近似数4.3万还原为原数是43000,最后一位数字3对应的数位是千位,所以4.3万精确到千位,B正确。
C选项:近似数2.8精确到十分位,2.80精确到百分位,二者精确度不同,代表的取值范围也不同,意义不相同,C错误。
D选项:近似数43.0的最后一位数字0位于十分位,所以它精确到十分位,而非个位,D错误。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度;近似数的意义
【点评】
本题是近似数板块的基础题型,核心考查对精确度概念的理解,需要重点注意带计数单位的近似数、末尾带0的近似数的精确度判断,不能仅凭末位数字的表面位置判断,避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.85
2.由四舍五入法得到的近似数42.3万精确到的数位是 (
D
)
A.十分位
B.十位
C.百位
D.千位
答案:2.D
解析:
【分析】
判断带计数单位(如万、亿)的近似数的精确数位时,不能直接看小数点后的数位,需先把带单位的数还原为不带单位的普通整数,再找到近似数最后一位数字对应的数位,该数位就是精确到的数位。本题我们先将42.3万还原为原数,再定位最后一位数字3所在的数位即可求解。
【解析】
第一步:将42.3万换算为普通整数
因为1万=10000,所以$42.3\mathrm{万}=42.3×10000=423000$。
第二步:判断数字3所在的数位
观察423000,数字3对应的数位是千位,因此近似数42.3万精确到千位。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度,大数的单位换算
【点评】
本题是近似数相关的基础题,易错点是忽略“万”这个单位,直接按小数数位判断为精确到十分位,解题的核心是先还原带单位的近似数,再判断数位。
【难度系数】
0.7
答案:3. 百万
解析:
【分析】
要确定带计数单位的近似数的精确度,不能直接根据小数点后的位置判断,需要结合计数单位,找到近似数最后一位数字对应的实际数位。解题时可以先将带单位的数还原为普通整数,再定位最后一位有效数字所在的数位即可。
【解析】
第一步,将3.25亿转换为不带单位的整数:$\boldsymbol{3.25亿 = 325000000}$;
第二步,3.25的最后一位数字是5,对应到原数325000000中,数字5位于百万位;
因此近似数3.25亿精确到百万位。
【答案】
百万
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 数位的判定
【点评】
本题是近似数相关的基础题型,易错点是忽略“亿”这个计数单位,直接误认为最后一位是百分位。解题核心是结合计数单位确定近似数最后一位数字对应的实际数位。
【难度系数】
0.8
4.(2025·义乌校级期末)一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是6.80,这个小数最小是
6.795
,最大是
6.804
.
答案:4. 6.795 6.804
解析:
【分析】
要解决这道题,首先要明确“四舍五入”保留两位小数的规则:取近似数时,要看保留位数的下一位(本题是千分位),若千分位上的数≥5,则向百分位进1后舍去千分位;若千分位上的数<5,则直接舍去千分位。我们需要分“四舍得到6.80”和“五入得到6.80”两种情况讨论,分别求出对应的最大值和最小值。
【解析】
1. 求最大的三位小数:
当是“四舍”得到6.80时,说明原数千分位的数小于5,舍去千分位后得到6.80,此时原数比6.80大。因为是三位小数,千分位最大只能取4,所以这个数最大是6.804(若千分位取5,四舍五入后会得到6.81,不符合要求)。
2. 求最小的三位小数:
当是“五入”得到6.80时,说明原数千分位的数≥5,向百分位进1后得到6.80,此时原数比6.80小。进1后百分位变为0、十分位变为8,说明进1前百分位是9、十分位是7,千分位最小取5,所以这个数最小是6.795(若千分位取4,四舍五入后会得到6.79,不符合要求)。
【答案】
6.795;6.804
【知识点】
近似数;四舍五入法
【点评】
本题是近似数的逆向应用题型,解题的核心是分类讨论“四舍”“五入”两种情况,避免漏看其中一种情况导致错解。
【难度系数】
0.7
5.少年志在某次积分卡兑礼活动中一共回收了1730468张积分卡,将1730468精确到千位可表示为
1.730×10⁶
。
答案:5. 1.730×10⁶
解析:
【分析】
要将数精确到千位,解题思路分三步展开:第一步先定位千位,从数字的个位从右往左数,第四位就是千位;第二步用四舍五入规则判断舍入,看千位后一位(百位)的数字,若小于5则舍去千位后面的所有数,若大于等于5则向千位进1;第三步规范表示结果,为了清晰体现精确到千位的要求,需要用科学记数法书写近似数,避免出现精确度歧义。
【解析】
1. 数位定位:1730468从右往左数,千位对应的数字是0,千位后一位的百位数字是4。
2. 四舍五入:因为百位数字4<5,所以直接舍去千位后面的所有尾数,得到1730000。
3. 转换为科学记数法:要体现精确到千位,需保留到对应千位的0,因此改写为$1.730×10^6$($1.730×10^6$的最后一位0对应原数的千位,符合精确度要求)。
【答案】
$1.730×10^6$
【知识点】
近似数的精确度、四舍五入法、科学记数法
【点评】
本题是近似数的基础考查题,易错点是容易遗漏千位对应的0,误写为$1.73×10^6$,或者计算科学记数法的10的指数时出错。
【难度系数】
0.7
6.用四舍五入法对1.549取近似数(精确到十分位)是
1.5
.
答案:6. 1.5
解析:
【分析】
要解决这个问题,首先明确“精确到十分位”的要求:即对近似数保留小数点后第一位。取近似数时,只需观察精确数位的下一位(也就是百分位)上的数字,按照四舍五入的规则判断是否进位,无需看更后面数位的数字,也不能连续进位。首先找到1.549的百分位数字,再判断舍入即可。
【解析】
步骤1:明确精确要求:精确到十分位,需保留小数点后1位,观察百分位上的数字;
步骤2:1.549中,十分位是5,百分位是4;
步骤3:根据四舍五入规则,百分位上的4小于5,因此直接舍去百分位及后面的所有数字,得到结果1.5。
【答案】
1.5
【知识点】
1. 近似数的精确度
2. 四舍五入法
【点评】
本题是近似数取法的基础题,易错点是部分同学会错误地先把千分位的9进位到百分位,再将得到的百分位“5”进位到十分位,得到错误结果1.6。要注意四舍五入时仅需要判断精确数位的下一位数字,不需要连续进位。
【难度系数】
0.7
7.(1)近似数2.780精确到
千分
位;
(2)近似数6.4×10⁵精确到
万
位;
(3)近似数2.30万精确到
百
位;
(4)近似数3.5万精确到
千
位。
答案:7.(1)千分 (2)万 (3)百 (4)千
解析:
【分析】
判断近似数精确到哪一位的核心是看近似数的最后一位数字实际对应的数位:①普通小数形式的近似数,直接看末尾数字所在的数位即可;②用科学记数法表示、或带“万”“千”等计数单位的近似数,需要先把数还原为普通整数/小数,再找到近似数的末尾数字在原数中对应的数位,即为精确到的数位。
(1)2.780是普通小数,直接找末尾0的数位即可;(2)先把6.4×10⁵还原为原数,找数字4对应的数位;(3)把2.30万还原为原数,找末尾0对应的数位;(4)把3.5万还原为原数,找数字5对应的数位。
【解析】
(1) 近似数2.780的最后一位数字0在小数点后第三位,即千分位,因此精确到千分位;
(2) 先还原科学记数法表示的数:$6.4×10^5=640000$,近似数6.4的最后一位数字4对应原数的万位,因此精确到万位;
(3) 先还原带单位的数:$2.30万=23000$,近似数2.30的最后一位数字0对应原数的百位,因此精确到百位;
(4) 先还原带单位的数:$3.5万=35000$,近似数3.5的最后一位数字5对应原数的千位,因此精确到千位。
【答案】
(1)千分 (2)万 (3)百 (4)千
【知识点】
近似数精确度判断、科学记数法、单位换算
【点评】
本题是近似数章节的基础题型,主要考查不同形式近似数的精确度判断,易错点是处理科学记数法、带计数单位的近似数时,未还原原数直接看末尾数字的表面位置,牢记“还原原数找对应数位”的技巧即可避免出错。
【难度系数】
0.7
8.3.14159 的近似值是
3.14
.(精确到百分位)
答案:8. 3.14
解析:
【分析】
要得到3.14159精确到百分位的近似值,首先明确:精确到百分位就是保留小数点后两位,此时需要观察小数点后第三位(千分位)的数字,再根据四舍五入规则判断是否进位。若千分位数字≥5则向百分位进1,若<5则直接舍去千分位及之后的所有数字即可。
【解析】
步骤1:确定对应数位:百分位是小数点后第二位,对应3.14159中的数字4,其下一位(千分位)的数字是1。
步骤2:应用四舍五入规则:因为1<5,不需要向百分位进位,直接舍去千分位及之后的1、5、9。
步骤3:最终得到近似值为3.14。
【答案】
3.14
【知识点】
近似数,四舍五入法,精确度
【点评】
本题考查近似数的取值计算,核心是掌握四舍五入的规则,能准确对应精确数位的位置并观察其下一位数字,是近似数相关的基础题型。
【难度系数】
0.9
9.用四舍五入法得到a的近似数为4.60,则a的取值范围是
4.595≤a<4.605
。
答案:9. 4.595≤a<4.605
解析:
【分析】
解题时首先明确近似数4.60精确到百分位,需根据千分位的数字进行四舍五入,分两种情况推导边界值:①“四舍”得到4.60的情况:此时原数千分位数字小于5,无需进位,可推导最大值边界;②“五入”得到4.60的情况:此时原数千分位数字大于等于5,需要进位,可推导最小值边界。最后注意边界值的等号取舍即可得到取值范围。
【解析】
近似数4.60是精确到百分位的结果,四舍五入时需观察千分位上的数字:
1. 若为“四舍”得到4.60:说明原数千分位上的数<5,不需要向百分位进位,此时原数的前三位为4.60,千分位最大为4,因此原数最大要小于4.605(若a=4.605,四舍五入后得到4.61,不符合要求)。
2. 若为“五入”得到4.60:说明原数千分位上的数≥5,需要向百分位进1,进1后得到4.60,因此进位前的数为4.59,加上千分位的最小数5,可得原数最小为4.595(4.595四舍五入后刚好得到4.60,符合要求)。
综合两种情况,可得a的取值范围。
【答案】
4.595≤a<4.605
【知识点】
近似数;四舍五入法;精确度
【点评】
本题考查近似数取值范围的求解,解题核心是掌握四舍五入的规则,明确近似数精确到的数位,易错点是边界值的取舍,需注意“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,据此判断等号的位置即可避免错误。
【难度系数】
0.7
10.下列各数精确到哪一位?请分别写出来.
(1)0.016;
(2)1980;
(3)1.70;
(4)3.47万.
答案:10. 解:(1)0.016精确到千分位. (2)1980精确到个位.
(3)1.70精确到百分位. (4)3.47万精确到百位.
解析:
【分析】
判断近似数精确到哪一位有统一的方法,我们可以按两步走:第一步,先区分数的类型,是普通数字还是带计数单位(如万、亿)的数字;第二步,普通数字直接看最末尾的数字所在的数位,就是精确到的数位,注意小数末尾的0代表精确度,不能忽略;带计数单位的数字要先还原成不带单位的普通数,再看原带单位数的末尾数字在还原后的数中对应的数位,就是精确到的位置。我们按照这个方法逐个分析4个小题即可。
【解析】
(1) 0.016的最末一位数字是6,6在千分位,因此0.016精确到千分位。
(2) 1980的最末一位数字是0,0在个位,因此1980精确到个位。
(3) 1.70的最末一位数字是0,0在百分位,因此1.70精确到百分位。
(4) 先将3.47万还原为普通数:3.47万=34700,原数3.47的最末一位数字是7,7在34700中对应的数位是百位,因此3.47万精确到百位。
【答案】
(1)0.016精确到千分位;(2)1980精确到个位;(3)1.70精确到百分位;(4)3.47万精确到百位。
【知识点】
近似数精确度判断、数位识别、带单位的数换算
【点评】
本题是近似数相关的基础题型,重点考查对精确度概念的理解,解题时要注意两个易错点:一是小数末尾的0不能随意省略,它代表了近似数的精确程度;二是带计数单位的近似数不能直接判断末位的数位,需先还原为原数再判断。
【难度系数】
0.8
11.用四舍五入法对下列各数取近似数:
(1)9.23456(精确到0.0001);
(2)567899(精确到百位)。
答案:11. 解:(1)9.23456≈9.2346.
(2)567899≈5.679×10⁵.
解析:
【分析】
本题考查用四舍五入法取近似数,解题思路如下:1. 明确精确度要求:精确到哪一位,就需要观察这一位的下一位数字;2. 遵循四舍五入规则:若下一位数字≥5,则向前进1,若<5则直接舍去;3. 对于较大的数,精确到某一位后需用科学记数法表示,才能准确体现精确度。第一问精确到0.0001(即万分位),只需看十万分位的数字判断是否进位;第二问精确到百位,先定位百位的位置,再看十位数字判断进位,最后用科学记数法书写结果。
【解析】
(1) 9.23456精确到0.0001,即需保留到万分位,观察万分位后一位(十万分位)的数字是6,6≥5,因此向万分位进1,万分位的5变为5+1=6,所以$9.23456≈9.2346$。
(2) 567899精确到百位,先定位百位上的数字是8,观察百位后一位(十位)的数字是9,9≥5,因此向百位进1,百位的8变为8+1=9,百位及后面的数位改写为0得到567900,为准确体现精确到百位,将其用科学记数法表示为$5.679×10^5$,所以$567899≈5.679×10^5$。
【答案】
(1)$9.2346$;(2)$5.679×10^5$
【知识点】
近似数,四舍五入法,科学记数法
【点评】
本题是近似数的基础题型,重点掌握四舍五入的进位规则,注意对大数取近似数时,需用科学记数法表示才能明确对应的精确度,避免出现精确度混淆的错误。
【难度系数】
0.8