球赛积分问题：
（1）比赛总场数=胜场数+平场数+
负场数
；
（2）比赛总积分=
胜场积分
+平场积分+负场积分。
答案：(1)负场数 (2)胜场积分
解析：
【分析】
本题考查球赛积分问题的基础数量关系，解题时可结合球赛的实际规则思考：
1. 第一问求总场数的组成，每场球赛的结果只有胜、平、负三类，因此总场数就是三类场次的总和，对应空缺的就是负场数；
2. 第二问求总积分的组成，总积分由不同结果的场次积分相加得到，分别对应胜场、平场、负场获得的积分，因此空缺的是胜场积分。
【解析】
（1）单场球赛的结果仅有胜、平、负三种情况，因此比赛总场数是三类场数的和，即$\mathrm{比赛总场数}=\mathrm{胜场数}+\mathrm{平场数}+\mathrm{负场数}$，第一空填负场数；
（2）比赛总积分是各场次获得的积分之和，分别由胜场、平场、负场的积分累加得到，即$\mathrm{比赛总积分}=\mathrm{胜场积分}+\mathrm{平场积分}+\mathrm{负场积分}$，第二空填胜场积分。
【答案】
（1）负场数；（2）胜场积分
【知识点】
球赛积分公式、数量关系梳理
【点评】
本题是积分类应用题的基础概念题，主要考察对球赛相关基本数量关系的记忆和理解，是解决复杂积分类一元一次方程应用题的基础，难度较低。
【难度系数】
0.9
1. 为提高学生的计算能力，五好中学七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛.速算规则如下:速算试题形式为计算题,共20道题,答对一题得5分,不答或答错一题倒扣1分,小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题:
(1)如果小明最后得分为82分,那么他计算对了多少道题?
(2)小明的最后得分可能为91分吗?如果不能,请说明理由.
答案：1.解:(1)设小明算对了x道题,则不答或算错了(20−x)道题,
根据题意,得5x−(20−x)=82,解得x=17.
答:小明算对了17道题.
(2)小明的最后得分不能为91分.理由如下:
假设小明的最后得分为91分,设小明算对了y道题,则不答或算错了(20−y)道题,
根据题意,得5y−(20−y)=91,解得y=37/2.
又因为y为整数,所以y=37/2不符合题意,
所以假设不成立,即小明的最后得分不能为91分.
解析：
【分析】
本题为积分类一元一次方程应用题，解题时先明确等量关系：总得分=答对题目总得分 - 不答或答错倒扣的总分数，同时注意题数为正整数，求解后需验证结果是否符合实际意义。
(1) 求解答对题数时，可先设答对题数为未知数，用总题数减去答对题数表示出不答或答错的题数，代入等量关系列方程求解即可。
(2) 判断是否能得91分时，可先假设得分能达到91分，按等量关系列方程求解，若解出的答对题数是正整数则可能，否则不可能。
【解析】
(1) 设小明算对了$x$道题，则不答或算错了$(20-x)$道题。
根据题意列方程：
$5x-(20-x)=82$
去括号得：$5x-20+x=82$
移项、合并同类项得：$6x=102$
系数化为1得：$x=17$
(2) 小明的最后得分不能为91分，理由如下：
假设小明的最后得分为91分，设小明算对了$y$道题，则不答或算错了$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y-(20-y)=91$
去括号得：$5y-20+y=91$
移项、合并同类项得：$6y=111$
系数化为1得：$y=\frac{37}{2}$
因为$y$代表答对的题数，必须为正整数，所以$y=\frac{37}{2}$不符合题意，假设不成立，即小明的最后得分不能为91分。
【答案】
(1) 小明算对了17道题；
(2) 小明的最后得分不能为91分。
【知识点】
一元一次方程的应用、一元一次方程的解法、实际问题解的验证
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，解题核心是准确找到得分与扣分的等量关系，同时要注意结合实际场景判断方程解的合理性，避免出现不符合现实的结果。
【难度系数】
0.8
2.某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4名参赛者的得分情况：
(1)参赛者W得了76分，他答错了几道题？
(2)参赛者M说他得了72分，你认为可能吗？请说明理由。
答案：2.解:根据题意,答对一道题得5分,答错一道题倒扣1分.
(1)设他答错了x道题,
根据题意,得(20−x)×5−x×1=76,解得x=4.
答:他答错了4道题.
(2)不可能.设他答对了y道题,
根据题意,得y×5−(20−y)×1=72,解得y=46/3.
因为y为整数,
所以他不可能得72分.
解析：
【分析】
首先从表格中参赛者A的得分情况计算出答对1题的分值，再结合参赛者B的得分算出答错1题倒扣的分值。(1)问设答错的题数为未知数，用总题数表示出答对题数，根据“总得分=答对得分-答错扣分”的等量关系列一元一次方程求解即可；(2)问先假设得分可能，同样按照计分规则列方程求解，若解出的答对题数是0到20之间的正整数则可能，否则不可能，注意实际问题中题数必须为整数的隐含条件。
【解析】
首先根据表格数据推导计分规则：
参赛者A答对20题得100分，因此答对1题得分为：$100÷20=5$分；
参赛者B答对19题、答错1题得94分，若答错不扣分应得$19×5=95$分，实际少1分，因此答错1题倒扣1分。
(1)设参赛者W答错了$x$道题，则答对了$(20-x)$道题，根据得分规则列方程：
$5(20-x)-x=76$
展开得：$100-5x-x=76$
整理得：$100-6x=76$
移项计算得：$6x=24$，解得$x=4$。
(2)不可能，理由如下：
假设参赛者M得72分是可能的，设他答对了$y$道题，则答错了$(20-y)$道题，列方程：
$5y-(20-y)=72$
展开得：$5y-20+y=72$
整理得：$6y=92$
解得：$y=\frac{46}{3}$
由于题数$y$必须是0到20之间的整数，$\frac{46}{3}$不是整数，不符合实际，因此他不可能得72分。
【答案】
(1)他答错了4道题；
(2)不可能，因为解得答对题数不是整数，不符合实际情况。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题整数约束
3. 比赛计分计算
【点评】
这道题是比赛计分类的典型应用题，解题核心是先通过已知数据推导计分规则，再结合等量关系列方程求解，需要注意实际问题中数量的取值必须符合现实意义，解出结果后要验证合理性。
【难度系数】
0.7
