1.计算：$1\dfrac{9}{10}+2\dfrac{8}{10}+3\dfrac{7}{10}+\dots+8\dfrac{2}{10}+9\dfrac{1}{10}$
答案：1.解:原式$=(1+2+3+\dots+8+9)+(\dfrac{9}{10}+\dfrac{8}{10}+\dfrac{7}{10}+\dots+\dfrac{2}{10}+\dfrac{1}{10})$
$=45+\dfrac{45}{10}$
$=49\dfrac{1}{2}.$
解析：
【分析】
观察算式可知所有加数均为带分数，我们可以根据带分数的构成，将每个带分数拆成整数加真分数的形式，再利用加法交换律和结合律，把所有整数部分、所有分数部分分别分组求和，最后将两组的结果相加即可。其中整数部分是1到9的连续整数、分数部分的分子是1到9的连续整数，都可以用首尾配对的方法快速计算和，无需逐个累加。
【解析】
解：原式$=(1+\dfrac{9}{10})+(2+\dfrac{8}{10})+(3+\dfrac{7}{10})+\dots+(8+\dfrac{2}{10})+(9+\dfrac{1}{10})$
$=(1+2+3+\dots+8+9)+(\dfrac{9}{10}+\dfrac{8}{10}+\dfrac{7}{10}+\dots+\dfrac{2}{10}+\dfrac{1}{10})$
整数部分和：$1+2+3+\dots+9=(1+9)×9÷2=45$
分数部分和：$\dfrac{9}{10}+\dfrac{8}{10}+\dots+\dfrac{1}{10}=\dfrac{9+8+\dots+1}{10}=\dfrac{45}{10}$
因此原式$=45+\dfrac{45}{10}=49\dfrac{1}{2}$
【答案】
$49\dfrac{1}{2}$
【知识点】
带分数运算，加法运算律，连续数求和
【点评】
本题是分数简便运算的典型题，核心技巧是拆分带分数后分组计算，将复杂的混合加法转化为两组熟悉的连续数求和，既能提升计算速度，也能有效降低计算失误率，是分数运算中非常实用的技巧。
【难度系数】
0.7
2.计算：$\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+\frac{19}{20}+\frac{29}{30}+\dots+\frac{9701}{9702}+\frac{9899}{9900}$
答案：2.解:原式$=1-\dfrac{1}{1×2}+1-\dfrac{1}{2×3}+1-\dfrac{1}{3×4}+\dots+1-\dfrac{1}{98×99}+1-\dfrac{1}{99×100}$
$=99-(1-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})-\dots-(\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99})-(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100})$
$=99-(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dots+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{11}{99}-\dfrac{1}{100})$
$=99-(1-\dfrac{1}{100})$
$=99-1+\dfrac{1}{100}$
$=98\dfrac{1}{100}.$
解析：
【分析】
首先观察算式中每一项的特征：所有分数的分子都比分母小1，且分母可写成两个相邻正整数的乘积，即第k项为$\frac{k(k+1)-1}{k(k+1)}$（k从1到99）。解题第一步先把每个分数拆成“1 - 两个相邻数乘积的倒数”的形式；第二步再利用裂项规律$\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$拆分，拆分后中间的分数项会相互抵消，仅保留首尾两项，就能快速算出结果。另外可先确定项数：最后一项分母是$9900=99×100$，所以总共有99个项，对应99个1相加得99。
【解析】
原式$=1-\dfrac{1}{1×2}+1-\dfrac{1}{2×3}+1-\dfrac{1}{3×4}+\dots+1-\dfrac{1}{98×99}+1-\dfrac{1}{99×100}$
先合并整数部分，99个1相加得99，可得：
$=99-(1-\dfrac{1}{2})-(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})-(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4})-\dots-(\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99})-(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100})$
去括号后中间项相互抵消：
$=99-(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100})$
$=99-(1-\dfrac{1}{100})$
$=99-1+\dfrac{1}{100}$
$=98\dfrac{1}{100}$
【答案】
$98\dfrac{1}{100}$
【知识点】
分数拆分，裂项相消，分数简便运算
【点评】
本题是分数简便计算的典型题型，解题核心是先观察分数的结构特征，通过合理拆分将原式转化为可裂项相消的形式，抵消大部分中间项后大幅简化计算，避免了逐个通分的繁琐，熟练掌握这类裂项规律能有效提升分数运算的效率和准确率。
【难度系数】
0.4
3. 阅读材料：
对于$(-5 \frac{5}{6}) + (-9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (-3 \frac{1}{2})$可以如下计算：
原式$=[-5 + (-\frac{5}{6})] + [-9 + (-\frac{2}{3})] + 17 + \frac{3}{4} + [-3 + (-\frac{1}{2})]$
$=[-5 + (-9) +17 + (-3)] + [(-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2})]$
$=0 + (-1 \frac{1}{4})$
$=-1 \frac{1}{4}$
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
请仿照上面的方法，计算：$(-2024 \frac{2}{3}) + 2023 \frac{3}{4} + (-2022 \frac{5}{6}) + 2021 \frac{1}{2}$。
答案：3.解:原式$=(-2024+2023-2022+2021)+[(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{2}]$
$=-2+[(-\dfrac{8}{12})+\dfrac{9}{12}+(-\dfrac{10}{12})+\dfrac{6}{12}]$
$=-2\dfrac{1}{4}.$
解析：
【分析】
本题运用拆项法求解，解题思路如下：首先将每个带分数拆分为整数部分与真分数部分的和（注意负带分数拆分后整数、分数部分均为负），再将所有整数部分合并计算，所有分数部分通分后合并计算，最后将两部分的计算结果相加即可得到最终答案，拆分时注意符号不要出错，分数计算要先找对分母的最小公倍数通分。
【解析】
解：原式$=[-2024 + (-\dfrac{2}{3})] + (2023 + \dfrac{3}{4}) + [-2022 + (-\dfrac{5}{6})] + (2021 + \dfrac{1}{2})$
$=(-2024+2023-2022+2021)+[(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{1}{2}]$
先计算整数部分的和：$-2024+2023=-1$，$-2022+2021=-1$，合计$-1+(-1)=-2$
再计算分数部分的和，分母3、4、6、2的最小公倍数是12，通分得：
$(-\dfrac{8}{12})+\dfrac{9}{12}+(-\dfrac{10}{12})+\dfrac{6}{12}=\dfrac{-8+9-10+6}{12}=\dfrac{-3}{12}=-\dfrac{1}{4}$
最后将两部分相加：$-2 + (-\dfrac{1}{4})=-2\dfrac{1}{4}$
【答案】
$-2\dfrac{1}{4}$
【知识点】
1. 拆项法简便计算
2. 有理数加法运算
3. 分数通分
【点评】
本题属于材料阅读类计算题，核心是理解并运用材料给出的拆项法简化带分数的加法运算，解题时需特别注意负带分数拆分后的符号问题，分数运算时要准确通分、正确计算分子的加减，避免因符号或通分失误出错。
【难度系数】
0.7
