1.【阅读思考】
根据绝对值的运算性质可知，一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，由此可知，求一个算式整体的绝对值，可先判断整体的正负性，再求它的绝对值，最后化简。
例如，$|7+8|=7+8$，$|5-7|=-(5-7)=7-5$，$|7-4|=7-4$。
【牛刀小试】(1)根据上述材料，把下列各式去掉绝对值符号，不用算出最后结果：
$|3-10|=$
10-3
，$\left|\dfrac{3}{14}-\dfrac{3}{17}\right|=$
$\dfrac{3}{14}-\dfrac{3}{17}$
；
【拓展延伸】(2)计算：$\left|\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{100}\right|+\left|\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{101}\right|+\left|\dfrac{1}{103}-\dfrac{1}{102}\right|+\dots+\left|\dfrac{1}{1000}-\dfrac{1}{999}\right|$。
答案：1.(1)$10-3$，$\dfrac{3}{14}-\dfrac{3}{17}$
(2)解:原式$=-(\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{100})-(\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{101})-(\dfrac{1}{103}-\dfrac{1}{102})-\dots-(\dfrac{1}{1000}-\dfrac{1}{999})$
$=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{103}+\dots+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}$
$=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{1000}$
$=\dfrac{9}{1000}.$
解析：
【分析】
（1）去掉绝对值符号的核心是先判断绝对值内算式的正负性：若结果为正，绝对值等于它本身；若结果为负，绝对值等于它的相反数。首先判断$3-10$的正负，再判断$\dfrac{3}{14}-\dfrac{3}{17}$的正负，对应去绝对值即可。
（2）先观察每个绝对值内的算式：分子都是1，分母越大的分数值越小，因此每个绝对值内的差都是负数，去绝对值后都要变为原式的相反数；展开后会发现相邻的中间项可以相互抵消，仅剩首尾两项，再通分计算即可得到结果。
【解析】
（1）$\because 3-10=-7＜0$，$\therefore |3-10|=-(3-10)=10-3$；
$\because$分子相同，分母越小分数越大，$\therefore \dfrac{3}{14}＞\dfrac{3}{17}$，即$\dfrac{3}{14}-\dfrac{3}{17}＞0$，$\therefore \left|\dfrac{3}{14}-\dfrac{3}{17}\right|=\dfrac{3}{14}-\dfrac{3}{17}$。
（2）解：根据分数大小比较规则，分子为1时，分母越大分数越小，可得：
$\dfrac{1}{100}＞\dfrac{1}{101}＞\dfrac{1}{102}＞\dots＞\dfrac{1}{1000}$，因此每个绝对值内的差均为负数，去绝对值得：
原式$=-(\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{100})-(\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{101})-(\dfrac{1}{103}-\dfrac{1}{102})-\dots-(\dfrac{1}{1000}-\dfrac{1}{999})$
去括号得：
$=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{102}-\dfrac{1}{103}+\dots+\dfrac{1}{999}-\dfrac{1}{1000}$
中间相邻项两两抵消后，仅剩首尾两项：
$=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{1000}$
通分计算：
$=\dfrac{10}{1000}-\dfrac{1}{1000}=\dfrac{9}{1000}$
【答案】
(1) $10-3$，$\dfrac{3}{14}-\dfrac{3}{17}$
(2) $\dfrac{9}{1000}$
【知识点】
绝对值的化简，分数大小比较，有理数加减运算
【点评】
本题考查绝对值化简的应用，解题关键是先判断绝对值内表达式的正负性再去绝对值，第二问利用中间项抵消的简便计算技巧，能大幅提升计算效率，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
2. 对于含绝对值的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉,例如, $|7-6|=7-6$；$|6-7|=7-6$；$\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；$\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$。观察上述式子的特征,解答下列问题:
(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果):
① $|23-47|=$
47-23
；
② $\left|\frac{2}{3}-\frac{2}{5}\right|=$
$\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}$
。
(2)当 $a＜b$ 时, $|a-b|=$
$b-a$
。
(3)计算: $\left|\frac{1}{2}-1\right|+\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right|+\dots+\left|\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025}\right|$。
答案：2.(1)①$47-23$ ②$\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}$
(2)$b-a$
(3)解:原式$=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{2025}-\dfrac{1}{2026}$
$=1-\dfrac{1}{2026}$
$=\dfrac{2025}{2026}.$
解析：
【分析】
本题核心是利用绝对值的性质去掉绝对值符号，解题思路如下：首先明确绝对值的化简规则：若绝对值内的式子结果为正，去掉绝对值后等于原式；若绝对值内的式子结果为负，去掉绝对值后等于原式的相反数。解决前两问时，先比较绝对值内两个数的大小，判断差的正负，再按规则化简；第三问先逐个化简每个绝对值，再观察发现相邻项可以互相抵消，即可简化计算得到结果。
【解析】
(1) ① 比较得23＜47，因此23-47＜0，负数的绝对值是它的相反数，故$\left|23-47\right|=47-23$；
② 分子相同的分数，分母越小分数越大，因此$\frac{2}{3}＞\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}＞0$，正数的绝对值是它本身，故$\left|\frac{2}{3}-\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{3}-\frac{2}{5}$；
(2) 已知$a＜b$，可得$a-b＜0$，因此$\left|a-b\right|=-(a-b)=b-a$；
(3) 先逐个化简每个绝对值：
$\left|\frac{1}{2}-1\right|=1-\frac{1}{2}$，$\left|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，……，$\left|\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025}\right|=\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$
代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\\&=1-\frac{1}{2026}\\&=\frac{2025}{2026}\end{aligned}$
【答案】
(1)①$47-23$；②$\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}$
(2)$b-a$
(3)$\dfrac{2025}{2026}$
【知识点】
绝对值的化简；有理数大小比较；分数简便运算
【点评】
本题围绕绝对值的化简展开，前两问考查绝对值基本性质的直接应用，第三问需要结合式子特征发现抵消规律，简化计算过程，既考查基础知识点的掌握程度，也考验观察归纳的能力。
【难度系数】
0.7
