三、解答题(共56分)
19.(8分)解下列方程：
(1)$3x+6=4(x-2)$；
(2)$2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y)$；
(3)$\frac{x-4}{2}-\frac{1-x}{6}=\frac{x}{3}$；
(4)
答案：19.解:(1)去括号,得$3x+6=4x-8$,
移项,得$3x-4x=-8-6$,
合并同类项,得$-x=-14$,
系数化为1,得$x=14$.
(2)去括号,得$2y+4-12y+3=9-9y$,
移项,得$2y-12y+9y=9-4-3$,
合并同类项,得$-y=2$,
系数化为1,得$y=-2$.
(3)去分母,得$3(x-4)-(1-x)=2x$,
去括号,得$3x-12-1+x=2x$,
移项,得$3x+x-2x=12+1$,
合并同类项,得$2x=13$,
系数化为1,得$x=\frac{13}{2}$.
(4)去分母,得$6x-2(3x+2)=6-3(x-2)$,
去括号,得$6x-6x-4=6-3x+6$,
移项、合并同类项,得$3x=16$,
系数化为1,得$x=\frac{16}{3}$.
20.(4分)若$y=4$是关于$y$的方程$\frac{y+8}{3}-m=5(y-m)$的解，求关于$x$的方程$(3m-2)x+m-5=0$的解.
答案：20.解:将$y=4$代入方程$\frac{y+8}{3}-m=5(y-m)$,得$4-m=5(4-m)$,解得$m=4$.
再将$m=4$代入方程$(3m-2)x+m-5=0$,得$10x-1=0$,解得$x=\frac{1}{10}$.
21.(4分)聪聪在对关于$x$的方程$\frac{x+3}{3}-\frac{mx-1}{6}=\frac{5-x}{2}$去分母时，错误地得到了方程$2(x+3)-mx-1=3(5-x)$，因而求得的解是$x=\frac{5}{2}$，试求$m$的值，并求方程正确的解。
答案：21.解:把$x=\frac{5}{2}$代入方程$2(x+3)-mx-1=3(5-x)$,得$2×(\frac{5}{2}+3)-\frac{5}{2}m-1=3×(5-\frac{5}{2})$,解得$m=1$.
把$m=1$代入方程$\frac{x+3}{3}-\frac{mx-1}{6}=\frac{5-x}{2}$,得
$\frac{x+3}{3}-\frac{x-1}{6}=\frac{5-x}{2}$,
去分母,得$2(x+3)-x+1=3(5-x)$,
去括号,得$2x+6-x+1=15-3x$,
移项、合并同类项,得$4x=8$,
系数化为1,得$x=2$.
故方程正确的解为$x=2$.
22.(6分)已知$y_1=-x+3,y_2=2x-3$.
(1)当x取何值时,$y_1=y_2$?
(2)当x取何值时,$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大8?
答案：22.解:(1)因为$y_1=y_2$,所以$-x+3=2x-3$,
移项、合并同类项,得$3x=6$,
系数化为1,得$x=2$.
所以当$x=2$时,$y_1=y_2$.
(2)因为$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大8,
所以$(-x+3)-2(2x-3)=8$,
去括号,得$-x+3-4x+6=8$,
移项、合并同类项,得$5x=1$,
系数化为1,得$x=0.2$.
所以当$x=0.2$时,$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大8.
23.(6分)(2025·邯郸模拟)某代表队参加知识竞赛，竞赛依次分必答和抢答两个环节，规定：必答环节每队均需答10道题.答对一题得20分，答错或不答扣10分；抢答环节各队共抢答10道题，抢答且答对得30分，抢答但答错扣10分，没有抢答得0分.初始分数为100分.
(1)必答环节该队答对7道题，求该队必答环节后的总分数；
(2)若抢答环节该队共抢答6次，本环节得140分，请通过列方程求该队抢答环节答对题目数.
答案：23.解:(1)$100+7×20+3×(-10)=210$(分).
答:该队必答环节后的总分数为210分.
(2)设该队抢答环节答对$x$道题,
根据题意,得$30x-10(6-x)=140$,
解得$x=5$.
答:该队抢答环节答对5道题.
