24.(8分)已知O是直线AB上一点，∠BOC＜180°,OD在∠BOC内,OE平分∠BOC.
(1)如图①,当∠AOC=40°,∠COD=60°时,∠DOE的度数是
10°
.
(2)OF平分∠BOD.
①如图②,试说明∠COD=2∠EOF；
②若∠COF与∠DOE互为补角,求∠COD的度数.
答案：(1)$10°$
(2)①因为OE平分$∠BOC$,所以$∠COE=∠EOB$。
因为OF平分$∠BOD$,所以$∠DOF=∠BOF$。
因为$∠COD=∠COE+∠DOE$,
所以$∠COD=∠BOE+∠DOE=∠DOE+∠DOF+∠BOF+∠DOE=∠DOE+∠DOF+∠DOF+∠DOE=2∠DOE+2∠DOF=2(∠DOE+∠DOF)=2∠EOF$。
②因为$∠COF$与$∠DOE$互为补角,
所以$∠COF+∠DOE=180°$,
所以$∠COD+∠DOF+∠DOE=180°$,
所以$∠COD+∠EOF=180°$,
所以$2∠EOF+∠EOF=180°$,$3∠EOF=180°$,
所以$∠EOF=60°$,
所以$∠COD=2∠EOF=120°$。
