11.已知$A=a^2 - b^2 - 2b - 1$，当$a=2025$，$b=2023$时，求$A$的值.
答案：11.解:$A=a^2 - b^2 - 2b - 1=a^2 -(b^2 +2b +1)=a^2 -(b+1)^2=(a+b+1)(a-b-1)$.
当$a=2025,b=2023$时,
$A=(a+b+1)(a-b-1)=(2025+2023+1)×(2025-2023-1)=4049×1=4049$.
12.已知$△ ABC$的三边长分别是$a,b,c$.
(1)当$b^2+2ab=c^2+2ac$时,试判断$△ ABC$的形状；
(2)判断式子$a^2 - b^2 + c^2 - 2ac$的值的符号.
答案：12.解:(1)$\because b^2 +2ab=c^2 +2ac,\therefore b^2 -c^2=2ac -2ab$,
$\therefore (b+c)(b-c)=2a(c-b),\therefore (b+c+2a)(b-c)=0$.
$\because a,b,c$为$△ ABC$的三边长,$\therefore b+c+2a＞0$,
$\therefore b-c=0,\therefore b=c,\therefore △ ABC$是等腰三角形.
(2)$a^2 -b^2 +c^2 -2ac=(a-c)^2 -b^2=(a-c+b)(a-c-b)$.
$\because a,b,c$为$△ ABC$的三边长,
$\therefore a-c+b＞0,a-c-b＜0$,
$\therefore a^2 -b^2 +c^2 -2ac＜0$.
13.(2025·东昌府区期末)阅读以下材料:
材料1:如图,将图①中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成图②.
材料2:分解因式:$(a-b)^2 - 2(a-b) + 1$.
解:将“$a-b$”看成整体,令$a-b=A$,则原式$=A^2 - 2A + 1=(A-1)^2$,再将$a-b=A$还原,得原式$=(a-b-1)^2$.
上述解题过程用到了“整体思想”,它是数学中常用的一种思想.
请你根据以上材料解决下列问题:
(1)材料1中根据两个图中阴影部分的面积关系得到的等式是
$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
.
(2)计算:$2025^2 - 2025 × 50 + 25^2$.
(3)根据材料2分解因式:
①$x^2 + 4xy + 4y^2 - 4$;
②$x^2 - 4xy - 5y^2$.
答案：13.(1)$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$
(2)解:原式=$2025^2 - 2×2025×25 + 25^2=(2025-25)^2=2000^2=4000000$.
(3)解:①原式=$(x+2y)^2 - 2^2=(x+2y+2)·(x+2y-2)$;
②原式=$x^2 -4xy +4y^2 -9y^2=(x-2y)^2 -(3y)^2=(x-2y+3y)(x-2y-3y)=(x+y)(x-5y)$.
