4.如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，延长$BC$交$DE$于点$F$，$BC=DE$，$AC=AE$，$∠ ACF+∠ AED=180°$.求证:$AB=AD$.
答案：证明:
∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°,
∴∠ACB=∠AED.
在△ABC和△ADE中,
$\begin{cases} BC=DE, \\ ∠ACB=∠AED, \\ AC=AE, \end{cases}$
∴△ABC≅△ADE(SAS),
∴AB=AD.
5.(2025·新吴区二模)如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AE,E是△ABC外一点,∠C=∠E,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.
答案：证明:
∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAC=∠DAE.
在△BAC和△DAE中,
$\begin{cases} ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \\ ∠C=∠E, \end{cases}$
∴△BAC≅△DAE(ASA),
∴BC=DE.
6.如图，在平面直角坐标系中，$A(0,3)$，$C(-1,0)$，$AC=BC$，$AC⊥BC$，则点$B$的坐标为
(2,-1)
。
答案：(2,-1)
7. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在BC边上,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF.
答案：证明:
∵∠2=∠ACF+∠CAF,∠BAC=∠CAF+∠BAE,∠2=∠BAC,
∴∠ACF=∠BAE.
∵∠1=∠2,∠1+∠AEB=180°,∠2+∠CFA=180°,
∴∠CFA=∠AEB.
在△ABE和△CAF中,
$\begin{cases} ∠BAE=∠ACF, \\ ∠AEB=∠CFA, \\ AB=CA, \end{cases}$
∴△ABE≅△CAF(AAS).
