2026年启东中学作业本八年级数学上册人教版第72页解析答案——零五网—

1.(2025·渭滨区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且AE=AF.求证:DE=DF.

答案：
1. 证明:如答图,连接AD.
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠EAD=∠FAD.
在△AED和△AFD中,
$\begin{cases} AE=AF, \\ ∠EAD=∠FAD, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴△AED≌△AFD(SAS),
∴DE=DF.

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=∠B,D是AB的中点,点E在边AC上,点F在边BC上,且AE=CF.求证:DE=DF.

答案：
2. 证明:如答图,连接DC.
∵∠A=∠B,
∴BC=AC.
∵∠BCA=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°.
∵D为AB的中点,
∴BD=AD,CD平分∠BCA,CD⊥AB,
∴∠BCD=∠B=45°=∠A,
∴CD=BD=AD.
∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90°,
∴∠A=∠FCD.
在△ADE和△CDF中,
$\begin{cases} AE=CF, \\ ∠A=∠FCD, \\ AD=CD, \end{cases}$
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴DE=DF.

3. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=∠ C$,过$BC$的中点$D$作$DE⊥ AB$,$DF⊥ AC$,垂足分别为$E,F$.
(1)求证:$DE=DF$;
(2)若$∠ BDE=40°$,求$∠ BAC$的度数.

答案：
3.(1)证明:如答图,连接AD.
∵∠B=∠C,
∴AB=AC.
∵D为BC的中点,
∴∠BAD=∠CAD.
在△ADE和△ADF中,
$\begin{cases} ∠EAD=∠FAD, \\ ∠DEA=∠DFA, \\ AD=AD, \end{cases}$
∴△ADE≌△ADF(AAS),
∴DE=DF.

(2)解:
∵∠BDE=40°,
∴∠B=50°,
∴∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.

4.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点.点E在AB上,∠AED=69°,P是等腰三角形ABC的腰AC上的一点,△EDP是以DE为腰的等腰三角形.
(1)在AC上作出点P,将图形补充完整;
(2)求∠APD的度数.

答案：
4.(1)如答图,点$P_1,P_2$即为所求作.
(2)连接AD,过点D作DG⊥AB于点G,DH⊥AC于点H,如答图.

∵AB=AC,D为BC的中点,
∴AD平分∠BAC,
∴DG=DH.
若DE=DP₁,且DG=DH,
∴Rt△DGE≌Rt△DHP₁(HL),
∴∠GED=∠HP₁D,
∴∠AP₁D=69°;
若DE=DP₂,且DG=DH,
∴Rt△DGE≌Rt△DHP₂(HL),
∴∠HP₂D=∠GED=69°,
∴∠AP₂D=180°-∠HP₂D=111°,
综上,∠APD的度数为69°或111°.