【分析】
本题考查三角形的基础定义，解题时先明确题目是对三角形概念的直接考查，回忆三角形的构成要求：若三条线段在同一直线上，首尾顺次相接后只能得到线段或重合折线，无法形成封闭的三角形，因此定义中对三条线段有明确的位置限定，对应填写该限定内容即可。
【解析】
根据三角形的标准定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，因此横线处应填入对应的限定表述。
【答案】
由不在同一条直线上
【知识点】
三角形的定义
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对基础概念的记忆准确度，牢记三角形定义的限定条件即可轻松作答，是三角形板块的入门考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题首先要明确三角形按边相等关系的分类逻辑：首先根据是否有边相等，将三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形；等腰三角形的定义是至少有两条边相等的三角形，再根据相等边的数量进一步细分：如果只有两条边相等（即底边和腰长度不相等），属于普通等腰三角形；如果三条边都相等，就是等边三角形，由此就能推出空缺处的内容。
【解析】
三角形按边的相等关系分类规则如下：
1. 第一层级：分为三边都不相等的三角形、等腰三角形两类；
2. 第二层级：等腰三角形按相等边的数量细分，一类是只有两条边相等，也就是底边和腰不相等的等腰三角形，另一类是三条边都相等的等边三角形。
因此空缺处应填底边和腰不相等的等腰三角形。
【答案】
底边和腰不相等的等腰三角形
【知识点】
三角形按边分类；等腰三角形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是牢记三角形按边分类的层级框架，要注意等边三角形是特殊的等腰三角形，属于等腰三角形的下属分类，不要混淆两类三角形的从属关系。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题考查三角形三边的基础性质，我们可以从三角形的构成逻辑来思考：要让三条线段首尾顺次连接围成封闭的三角形，任意两条线段的长度之和必须比第三条更长，否则三条线段会重合在同一直线上，无法形成闭合图形。而两边差的关系可以由两边和的关系推导得出，属于三角形部分需要熟练识记的基础结论。
【解析】
根据三角形三边关系的基本定理：
1. 三角形任意两边的和大于第三边，若两边和小于或等于第三边，三条线段无法构成三角形；
2. 设三角形三边长分别为a、b、c，由a+b＞c可推导得a＞c-b，同理可推出其余两组边的差均小于第三边，因此三角形任意两边的差小于第三边。
所以两个空依次填入对应结论即可。
【答案】
大于第三边 小于第三边
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考察三角形三边的核心性质，是后续解决三角形边长取值判断、构成三角形的条件判定等问题的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题需要逐一判断3个关于三角形分类的说法的正误，解题思路如下：首先回忆等腰三角形、等边三角形的定义，以及三角形按边、按角的分类标准，依次分析每个说法是否符合定义和分类规则，最终统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 分析说法①：等腰三角形的定义是“至少有两条边相等的三角形”，等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形的定义，因此等边三角形是特殊的等腰三角形，①正确。
2. 分析说法②：三角形按边的相等关系分类，应分为两类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（至少有两边相等）；其中等腰三角形又包含“底边和腰不相等的等腰三角形”和“等边三角形（三边都相等）”，因此等边三角形是等腰三角形的子类别，不能与等腰三角形、不等边三角形并列，②错误。
3. 分析说法③：三角形按角的大小分类，确实分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）三类，③正确。
综上，正确的说法是①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
三角形的分类；等腰三角形的定义；等边三角形的定义
【点评】
本题是三角形分类的基础题，易错点是混淆按边分类的层级，注意等边三角形属于特殊的等腰三角形，分类时要做到不重不漏，不能将不同层级的类别并列。
【难度系数】
0.8

【分析】
要数图中三角形的个数，首先明确三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。本题中所有三角形都有公共顶点B，剩余的顶点都在边AC上，因此只需要数出AC边上的线段总数，对应的就是三角形的个数，按顺序计数可以避免漏数或重复数。
【解析】
我们按照从小到大的顺序逐一识别三角形：
1. 较小的三角形：由顶点A、B、D构成的$△ ABD$，由顶点B、C、D构成的$△ BCD$，共2个；
2. 组合形成的大三角形：由顶点A、B、C构成的$△ ABC$，共1个；
总个数为$2+1=3$个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义；图形计数
【点评】
本题属于基础的几何计数题，核心是掌握三角形的定义，计数时按照固定顺序即可快速得到结果，有效避免重复和遗漏。
【难度系数】
0.9

【分析】
判断三条线段能否组成三角形的核心依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了提高解题效率，可采用简便判断逻辑：先找出三条线段中的最长边，仅验证另外两条较短线段的和是否大于最长边即可，若该条件满足，其余两组边的和必然也大于第三边，后续只需逐个验证选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系，采用简便判断方法：验证较小两边之和是否大于最大边。
A. 最长边为7，较小两边和为2+4=6＜7，不能组成三角形；
B. 最长边为8，较小两边和为3+5=8，不满足“大于”要求，不能组成三角形；
C. 最长边为13，较小两边和为5+12=17＞13，满足三边关系，可以组成三角形；
D. 最长边为9，较小两边和为1+7=8＜9，不能组成三角形。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础应用题，重点考查三角形三边关系的灵活运用，掌握“验证较小两边之和大于最长边的简便判断技巧，可快速得出答案，避免逐一验证所有边的组合。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们需要先根据已知的两条边长求出第三边x的取值范围，再逐一比对选项，选出在取值范围内的选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系可得：
两边之和大于第三边：$2 + 2 ＞ x$，即$x ＜ 4$；
两边之差小于第三边：$2 - 2 ＜ x$，即$x ＞ 0$；
综上，x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 4$。
逐一比对选项：
A.5＞4，不符合范围；
B.1在0到4之间，符合范围；
C.6＞4，不符合范围；
D.4=4，不符合范围（两边之和等于第三边时无法构成三角形）。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是准确求出第三边的取值范围，属于常规基础题，熟练掌握三边关系定理即可快速得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形的特征：两条腰长度相等，因此已知两条边长分别为5和11时，需要分两种情况讨论腰长和底边长的取值；其次要结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），判断两种情况是否能构成三角形，排除不符合要求的情况后，再计算有效情况的周长即可。
【解析】
已知等腰三角形的两条边长为5和11，分两种情况讨论：
1. 若腰长为5，底边长为11，则三角形三边长为5、5、11。
根据三角形三边关系：$5+5=10＜11$，不满足两边之和大于第三边，无法构成三角形，该情况舍去。
2. 若腰长为11，底边长为5，则三角形三边长为11、11、5。
验证三边关系：$11+5=16＞11$，$11+11=22＞5$，满足三边要求，可以构成三角形。
此时周长为：$11+11+5=27$。
【答案】
27
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础易错题，解题时需注意分类讨论腰长的两种可能，同时一定要用三角形三边关系验证能否构成三角形，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 数三角形时要遵循有序计数的原则，避免重复或遗漏，可先数单个的小三角形，再数由小三角形组合而成的大三角形；(2) 判断三条线段能否构成三角形的依据是三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：将较短两条线段的和与最长线段作比较，若较短两边之和大于最长边，则可构成三角形，反之则不能。
【解析】
(1) 先数单个小三角形：以交点E为公共顶点的单个三角形有△ABE、△BEC、△CDE，共3个；再数组合而成的大三角形：由△ABE和△BEC组合成△ABC，由△BEC和△CDE组合成△BCD，共2个，合计3+2=5个三角形。
(2) 依据三角形三边关系逐一判断：
① 三条线段中最长边为8，计算较短两边的和：$3+4=7$，$7＜8$，不满足三边关系，因此不能组成三角形；
② 三条线段中最长边为11，计算较短两边的和：$5+6=11$，$11=11$，不满足三边关系，因此不能组成三角形；
③ 三条线段中最长边为10，计算得$5+6＞10$，同时$5+10＞6$、$6+10＞5$，均满足三边关系，因此能组成三角形。
【答案】
(1)题图中有5个三角形,分别是$△ ABE$,$△ BEC$,$△ CDE$,$△ ABC$,$△ BCD$.
(2)①$\because 3+4＜8$,$\therefore 3,4,8$不能组成三角形.
②$\because 5+6=11$,$\therefore 5,6,11$不能组成三角形.
③$\because 5+6＞10$,$5+10＞6$,$6+10＞5$,$\therefore 5,6,10$能组成三角形.
【知识点】
1. 三角形的计数
2. 三角形三边关系
【点评】
本题是三角形的基础题型，第一问计数时按顺序枚举即可避免错漏，第二问掌握三边关系的判断技巧就能快速解答，整体难度较低。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。本题已知三角形两条边长为2和3，第三条边长为x-1，因此可直接根据三边关系列出关于x-1的连不等式，再解不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：根据三角形三边关系，两边之差小于第三边、两边之和大于第三边，可得：
$3-2 ＜ x-1 ＜ 2+3$
化简得$1 ＜ x-1 ＜ 5$
不等式各部分同时加1，解得$2 ＜ x ＜ 6$
【答案】
$2＜x＜6$
【知识点】
三角形三边关系；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，主要考查三角形三边关系的直接应用，解题关键是熟练掌握三边关系列出不等式，计算难度较低，属于三角形章节的常规基础考点。
【难度系数】
0.9