1.两边和它们的夹角
分别相等
的两个三角形全等(可以简写成“
边角边
”或“
SAS
”)。
答案：1.分别相等 边角边 SAS
解析：
【分析】
这道题考查三角形全等的边角边判定定理的基础概念记忆，解题时直接回忆教材中关于两边及夹角判定三角形全等的相关表述即可。需要明确：用两组边和一个角判定全等时，这个角必须是两组相等边的夹角，而非其中一边的对角，对应的简称和字母缩写也是需要牢记的基础内容。
【解析】
根据三角形全等的判定定理内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，该判定方法可以简写成“边角边”，用字母符号表示为“SAS”，据此依次填入对应内容即可。
【答案】
分别相等；边角边；SAS
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 边角边（SAS）定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，是三角形全等判定的入门知识点，需要准确识记判定的前提条件，注意区分“两边及夹角”和“两边及其中一边的对角”的差异，后者不能判定三角形全等，避免和其他全等判定方法混淆。
【难度系数】
0.9
2.符号语言：
如图，在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\{\begin{array}{l}AB=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_,\\_\_\_\_\_\_=EF,\end{array} $
$\therefore△ ABC≌△ DEF(\quad\quad\quad\quad).$
答案：2. DE $∠ B$ $∠ E$ BC SAS
解析：
【分析】
本题考查三角形全等的SAS（边角边）判定的应用。解题思路如下：首先回忆SAS判定定理的内容：两个三角形的两组对应边相等且两组边的夹角也相等时，两个三角形全等。其次观察两个三角形的对应边、对应角：△DEF中的边EF对应△ABC的底边BC，因此第三个等式填BC=EF；△ABC的边AB对应△DEF的边DE，因此第一个等式填AB=DE；剩下需要填两组对应边的夹角，AB和BC的夹角是∠B，DE和EF的夹角是∠E，因此中间填∠B=∠E，最后依据SAS判定两个三角形全等。
【解析】
根据三角形全等的“边角边（SAS）”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
观察图形可得对应关系：边AB对应DE，边BC对应EF，两组边的夹角∠B对应∠E。
因此依次填入对应相等的边和角后，可通过SAS判定△ABC≌△DEF。
【答案】
DE；$\boldsymbol{∠B}$；$\boldsymbol{∠E}$；BC；SAS
【知识点】
全等三角形SAS判定；对应边与对应角识别
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，重点考查对SAS判定定理内容的掌握，以及对全等三角形对应边、对应角的识别能力，熟练掌握判定定理和对应关系的寻找是解题关键。
【难度系数】
0.9
1.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AB=DE,BF=CE,AB//DE,求证:AC=DF.
答案：1. 证明:$\because AB// DE,\therefore ∠ B=∠ E.$
$\because BF=CE,\therefore BF+FC=CE+FC,$即$BC=EF.$
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE,\\ ∠ B=∠ E,\\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(SAS),\therefore AC=DF.$
解析：
【分析】
要证明线段AC=DF，通常可证明两条线段所在的三角形全等，即证明△ABC≌△DEF。首先由AB//DE可推出一组对应角相等；再结合BF=CE，根据等式的性质，两边同时加上公共线段FC，即可得到全等需要的一组对应边相等；加上已知的AB=DE，就满足了SAS全等判定的条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明：
$\because AB// DE$，
$\therefore ∠ B=∠ E$（两直线平行，内错角相等）。
$\because BF=CE$，
$\therefore BF+FC=CE+FC$，即$BC=EF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中，
$\begin{cases}AB=DE,\\∠ B=∠ E,\\BC=EF,\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{SAS})$，
$\therefore AC=DF$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
证明:$\because AB// DE,\therefore ∠ B=∠ E.$
$\because BF=CE,\therefore BF+FC=CE+FC,$即$BC=EF.$
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE,\\ ∠ B=∠ E,\\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(SAS),\therefore AC=DF.$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，核心是通过已知条件推导得到全等判定的所需条件，再利用全等的性质得到对应边相等，属于几何证明的常规基础题型，解题关键是将已知的线段关系转化为全等三角形的对应边相等。
【难度系数】
0.85
2. 如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E.
答案：2. 证明:$\because ∠ BAE=∠ DAC,$
$\therefore ∠ BAE+∠ CAE=∠ DAC+∠ CAE,$
即$∠ CAB=∠ EAD.$
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases} AB=AD,\\ ∠ CAB=∠ EAD,\\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(SAS),\therefore ∠ C=∠ E.$
解析：
【分析】
要证明∠C=∠E，可通过证明两角所在的三角形全等，利用全等三角形对应角相等得到结论。首先观察图形可知∠C在△ABC中，∠E在△ADE中，已知两个三角形已有两组对应边相等（AB=AD，AC=AE），只需再证明两组对应边的夹角相等即可。已知∠BAE=∠DAC，给这两个等角同时加上公共角∠CAE，就能得到△ABC和△ADE的对应夹角∠CAB=∠EAD，即可用SAS判定两三角形全等，进而推出待证结论。
【解析】
证明:$\because ∠ BAE=∠ DAC,$
$\therefore ∠ BAE+∠ CAE=∠ DAC+∠ CAE,$
即$∠ CAB=∠ EAD.$
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases} AB=AD,\\ ∠ CAB=∠ EAD,\\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(SAS),\therefore ∠ C=∠ E.$
【答案】
证明:$\because ∠ BAE=∠ DAC,$
$\therefore ∠ BAE+∠ CAE=∠ DAC+∠ CAE,$
即$∠ CAB=∠ EAD.$
在$△ ABC$和$△ ADE$中,$\begin{cases} AB=AD,\\ ∠ CAB=∠ EAD,\\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(SAS),\therefore ∠ C=∠ E.$
【知识点】
角的和差运算；SAS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是三角形全等证明的基础典型题，解题核心是通过角的和差关系推导出全等判定所需的对应夹角相等，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
3.某数学兴趣小组的同学测量一个小口圆形容器内径时遇到了困难，小组同学们借用学过的三角形全等的知识合作制作了特制测量器.如图所示，将等长的钢条AD和BC的中点O焊接在一起，制作了一把“X”形卡钳.根据“X”形卡钳的制作原理能判断$△ ABO ≌ △ DCO$，从而测量出AB的长，就等于内径CD的长.请写出$△ ABO ≌ △ DCO$的理由.
答案：3. 解:在$△ ABO$和$△ DCO$中,$\begin{cases} OA=OD,\\ ∠ AOB=∠ DOC,\\ OB=OC, \end{cases}$
$\therefore △ ABO≌△ DCO(SAS).$
解析：
【分析】
解题时先提取题目已知条件：O是钢条AD、BC的中点，根据中点定义可得到OA=OD、OB=OC；再观察两个三角形的夹角，∠AOB与∠DOC是对顶角，由对顶角性质可得二者相等。此时△ABO和△DCO满足两边及其夹角对应相等，符合全等三角形的SAS判定条件，即可证明两三角形全等。
【解析】
∵ O是AD和BC的中点，
∴ OA=OD，OB=OC。
在$△ ABO$和$△ DCO$中：
$\begin{cases} OA=OD,\\ ∠AOB=∠DOC,\\ OB=OC, \end{cases}$
$\therefore △ ABO≌△ DCO(\mathrm{SAS})$。
【答案】
在$△ ABO$和$△ DCO$中,$\begin{cases} OA=OD,\\ ∠ AOB=∠ DOC,\\ OB=OC, \end{cases}$
$\therefore △ ABO≌△ DCO(\mathrm{SAS})$
【知识点】
中点的性质；对顶角相等；SAS判定全等
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的应用，解题关键是结合已知条件找到三角形全等对应的边与角，体现了数学知识在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
