1.已知关于$x$的分式方程$\frac{2}{x-2}+\frac{mx}{x^2-4}=\frac{2}{x+2}$无解，求$m$的值.
答案：1.解:方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得 $2(x+2)+mx=2(x-2)$,
整理,得 $mx=-8$.
若$(x+2)(x-2)=0$,则 $x=-2$ 或 $x=2$.
当 $x=-2$ 时,$-2m=-8$,解得 $m=4$;
当 $x=2$ 时,$2m=-8$,解得 $m=-4$.
若 $m=0$,则方程无解.
综上可知,$m$ 的值为 4 或$-4$ 或 0.
2.若关于$x$的分式方程$\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1$的解为正数，求$m$的取值范围.
答案：2.解:方程两边乘$(x-1)$,得 $m-3=x-1$,解得 $x=m-2$.
由分式方程的解为正数,得 $m-2＞0$,且 $m-2≠1$,
解得 $m＞2$ 且 $m≠3$.
3.若关于$x$的分式方程$\frac{x}{x-4}-3=\frac{a}{x-4}$的解不小于2，求$a$的取值范围.
答案：3.解:方程两边乘$(x-4)$,得 $x-3(x-4)=a$,
解得 $x=\frac{12-a}{2}$.
由关于$x$的分式方程$\frac{x}{x-4}-3=\frac{a}{x-4}$的解不小于2,得
$\frac{12-a}{2}≥2$,且$\frac{12-a}{2}≠4$,解得 $a≤8$ 且 $a≠4$,
所以 $a$ 的取值范围是 $a≤8$ 且 $a≠4$.
4.若关于$x$的分式方程$\frac{mx - 1}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} = 2$有整数解，求整数$m$的值.
答案：4.解:方程两边乘$(x-2)$,得 $mx-1+1=2x-4$,
整理,得$(m-2)x=-4$,解得 $x=-\frac{4}{m-2}$.
由分式方程有整数解,得 $m-2$ 的值可为$-1,1,-2,2,-4,4$,
可得 $m$ 的值为 $1,3,0,4,-2,6$.
又因为 $x-2≠0$,即$-\frac{4}{m-2}≠2$,解得 $m≠0$,
故整数 $m$ 的值为 $1,3,4,-2,6$.
