【分析】
(1) 要证明AB⊥AC，本质是证∠BAC=90°，在△ABE中只需推导∠ABE+∠AEB=90°即可。首先借助角平分线定义得到∠ABE=∠CBE，再由AD是高线可得△BDF是直角三角形，两锐角互余，结合对顶角相等和已知∠AEF=∠AFE，通过等量代换就能得到△ABE中两个锐角和为90°，进而推出∠BAC=90°。
(2) 结合已知∠AEF和∠ABC的倍数关系，以及角平分线定义，可先推出∠AEF与∠ABE的倍数关系，再利用(1)得到的互余关系求出∠ABE的度数，最后根据三角形外角的性质即可算出∠C的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵BE是△ABC的角平分线，
∴$∠ ABE=∠ CBE=\frac{1}{2}∠ ABC$。
∵AD是△ABC的高线，
∴$∠ ADB=90°$，
∴$∠ CBE+∠ BFD=90°$。
∵∠BFD与∠AFE是对顶角，
∴$∠ BFD=∠ AFE$，
又
∵$∠ AEF=∠ AFE$，
∴$∠ BFD=∠ AEF$，
等量代换得$∠ ABE+∠ AEF=90°$，即$∠ ABE+∠ AEB=90°$，
在△ABE中，$∠ BAE=180°-(∠ ABE+∠ AEB)=90°$，
即AB⊥AC。
(2) 解：
∵$∠ AEF=2∠ ABC$，$∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABC$，
∴$∠ ABC=2∠ ABE$，代入得$∠ AEF=4∠ ABE$。
由(1)知$∠ ABE+∠ AEB=90°$，$∠ AEB=∠ AEF$，
∴$∠ ABE+4∠ ABE=90°$，即$5∠ ABE=90°$，
解得$∠ ABE=18°$，
∴$∠ CBE=∠ ABE=18°$，$∠ AEF=4×18°=72°$。
∵∠AEF是△BEC的外角，
∴$∠ AEF=∠ C+∠ CBE$，
∴$∠ C=∠ AEF-∠ CBE=72°-18°=54°$。
【答案】
(1) AB⊥AC得证；
(2) $\boldsymbol{54°}$
【知识点】
角平分线的定义、直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度相关的典型题，综合考察了三角形中特殊线段的性质与角的等量代换，解题时要注意将分散的角通过已知条件建立关联，且第一问的结论可直接作为第二问的解题条件，简化推导过程。
【难度系数】
0.65

【分析】
(1) 要求∠ACE的度数，已知CE是∠ACB的角平分线，因此先利用三角形内角和为180°，结合已知的∠A、∠B的度数求出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质即可求出∠ACE。
(2) 要证明△CDF是直角三角形，只需证明三角形内有一个内角为90°即可。先利用三角形外角的性质求出∠CED的度数，再结合CD⊥AB的条件求出∠ECD的度数，最后在△CDF中利用内角和定理计算∠CFD的度数，判断是否为90°即可得证。
【解析】
(1) 解：
∵ 在△ABC中，∠A=32°，∠B=76°，三角形内角和为180°，
∴ ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-32°-76°=72°。
∵ CE平分∠ACB，
∴ ∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×72°=36°。
(2) 证明：
由(1)可知∠ACE=36°，
∵ ∠CED是△ACE的外角，三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴ ∠CED=∠A+∠ACE=32°+36°=68°。
∵ CD⊥AB，△CDE为直角三角形，
∴ ∠CED+∠ECD=90°，
∴ ∠ECD=90°-∠CED=90°-68°=22°。
在△CDF中，根据三角形内角和为180°，
∠CFD=180°-∠CDF-∠FCD=180°-68°-22°=90°，
∴ △CDF是直角三角形。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ACE=36°}$；
(2) △CDF是直角三角形，得证。
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形角度计算的基础典型题，综合考查了角平分线、垂直的性质以及三角形内角和、外角性质的应用，解题时结合图形梳理角度间的数量关系，逐步推导即可求解。
【难度系数】
0.85