【分析】
(1)要判断△AMC和△CNB是否全等，先梳理已知条件：由AM⊥l、BN⊥l可得两个直角相等，且已知AC=CB，还需推导一组角相等；结合∠ACB=90°，可知∠ACM和∠CBN都是∠BCN的余角，根据同角的余角相等即可得到等角，满足AAS全等判定条件，即可证明两三角形全等。
(2)探究三条线段的数量关系，依旧利用“一线三直角”的模型特征，先证明△AMC和△CNB全等，得到对应边相等，再观察MN的线段构成，通过等量代换即可得到三条线段的数量关系。
【解析】
(1)△AMC与△CNB全等，理由如下：
∵AM⊥直线l于点M，BN⊥直线l于点N，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠BCN+∠CBN=180°-90°=90°。
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACM=∠CBN。
在△AMC和△CNB中，
$\begin{cases} ∠AMC=∠CNB, \\ ∠ACM=∠CBN, \\ AC=CB, \end{cases}$
∴△AMC≌△CNB(AAS)。
(2)MN=AM-NB，理由如下：
∵AM⊥直线l，BN⊥直线l，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∴∠ACM+∠CAM=90°。
∵∠ACB=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°，
∴∠CAM=∠BCN。
在△ACM和△CBN中，
$\begin{cases} ∠AMC=∠CNB, \\ ∠CAM=∠BCN, \\ AC=CB, \end{cases}$
∴△AMC≌△CNB(AAS)，
∴AM=CN，CM=BN，
∴MN=CN-CM=AM-NB。
【答案】
(1)△AMC≌△CNB；(2)MN=AM-NB
【知识点】
AAS证全等，同角的余角相等，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形中典型的“一线三直角”模型考题，解题核心是通过直角条件推导等角，结合已知等边证明三角形全等，再利用全等三角形对应边相等的性质转化线段，进而得到线段间的数量关系，熟练掌握该模型特征可大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题围绕全等三角形的一线三等角模型逐层考查：(1)是基础的一线三直角构型，先根据垂直得到两组直角相等，再利用同角的余角相等得到一组锐角相等，结合已知AB=AC，用AAS即可证明△ABD≌△CAE；(2)是变式的一线三等角构型，利用三角形外角的性质推导得到两组角相等，结合AB=AC证全等，再根据全等三角形对应边相等推导DE、BD、CE的数量关系；(3)是模型的拓展应用，要判断两个同底三角形的面积关系，只需证明它们的高相等，因此过D、E分别作AH的垂线，通过两次AAS证全等，得到两条高都等于AG，即可推出面积相等。
【解析】
(1)证明：
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°。
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠DBA=∠EAC。
在△ABD和△CAE中，
$\begin{cases} ∠BDA=∠AEC, \\ ∠DBA=∠EAC, \\ AB=CA, \end{cases}$
∴△ABD≌△CAE(AAS)。
(2)解：DE=BD+CE，证明如下：
∵∠EAB是△ABD的外角，
∴∠EAB=∠ADB+∠DBA，
∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA。
∵∠ADB=∠BAC，
∴∠EAC=∠DBA。
在△EAC和△DBA中，
$\begin{cases} ∠EAC=∠DBA, \\ ∠CEA=∠ADB, \\ AC=BA, \end{cases}$
∴△EAC≌△DBA(AAS)，
∴CE=AD，AE=BD，
∴DE=AE+AD=BD+CE。
(3)解：S₁=S₂，理由如下：
如答图，过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N。
∵AG是边BC上的高，DM⊥AM，
∴∠AGB=∠DMA=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°。
∵∠BAD=90°，
∴∠BAG+∠DAM=90°，
∴∠ABG=∠DAM。
在△ABG和△DAM中，
$\begin{cases} ∠AGB=∠DMA, \\ ∠ABG=∠DAM, \\ AB=DA, \end{cases}$
∴△ABG≌△DAM(AAS)，
∴DM=AG，
同理可证明△AGC≌△ENA，
∴EN=AG，
∴DM=EN。
∵$S_1=\frac{1}{2}AH· DM$，$S_2=\frac{1}{2}AH· EN$，
∴$S_1=S_2$。
【答案】
(1)△ABD≌△CAE，证明见解析；
(2)DE=BD+CE，证明见解析；
(3)$S_1=S_2$，理由见解析。
第2题答图
【知识点】
全等三角形的判定与性质，一线三等角模型，三角形面积计算
【点评】
本题由浅入深考查全等三角形相关知识，从基础的一线三直角模型延伸到一般的一线三等角构型，再到模型的灵活应用，解题的关键是熟练掌握AAS全等判定方法，结合同角的余角相等、三角形外角性质推导角相等关系，遇到同底三角形面积比较问题时可转化为证明对应高相等。
【难度系数】
0.7