三、解答题(共56分)
18.(6分)一个三角形的三边长是三个连续的奇数，且三角形的周长小于30，求这个三角形三边的长。
答案：18.解:依题意,设三角形的三边长分别为$x-2,x,x+2$,
$\therefore \begin{cases} x-2+x+x+2＜30, \\ x-2＞0, \end{cases}$ 解得$2＜x＜10$,
$\therefore x$最大取9,最小取3,且$x$为奇数.
当$x=9$时,三边的长分别为7,9,11;
当$x=7$时,三边的长分别为5,7,9;
当$x=5$时,三边的长分别为3,5,7;
当$x=3$时,三边的长分别为1,3,5,此时不能构成三角形.
综上,这个三角形三边的长分别为7,9,11或5,7,9或3,5,7.
19.(6分)如图，$△ ABC$的周长为27，$AC=9$，$BC$边上的中线$AE=6$，$△ ABE$的周长为19，求$AB$的长。
第19题图
答案：19.解:设$AB=x,BE=y.∵AE$是BC边上的中线,
$\therefore BC=2BE=2y$. 由题意,得$\begin{cases} x+9+2y=27, \\ x+6+y=19, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=8, \\ y=5, \end{cases}$
$\therefore AB$的长为8.
20.(6分)如图,在$△ ABC$中,$∠ B=25°$,$∠ BAC=31°$,过点A作BC边上的高,交BC的延长线于点D,CE平分$∠ ACD$,交AD于点E.
求:(1)$∠ ACD$的度数;
(2)$∠ AEC$的度数.
答案：20.解:(1)$∵∠ ACD=∠ B+∠ BAC,∠ B=25°,∠ BAC=31°,∴∠ ACD=25°+31°=56°$.
(2)$∵AD⊥BD,∴∠ D=90°$.
由(1)知$∠ ACD=56°,∵CE$平分$∠ ACD$,
$\therefore ∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=28°$,
$\therefore ∠ AEC=∠ ECD+∠ D=28°+90°=118°$.
21.(6分)(2025·晋江月考)如图,点A,B,C,D中的任意三点都不在一条直线上.求证:
∠BDC=∠A+∠B+∠C.
答案：21.证明:延长BD交AC于点E,如答图所示.
$∵∠ BEC$是$△ ABE$的外角,
$\therefore ∠ BEC=∠ A+∠ B$.
$∵∠ BDC$是$△ CED$的外角,
$\therefore ∠ BDC=∠ C+∠ DEC=∠ C+∠ A+∠ B$.
即$∠ BDC=∠ A+∠ B+∠ C$.
