5.1.1 从算式到方程
先来看本章引言中的问题. 请你先试着用列算式的方法解决.
下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题. 在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的. 如果设两队行进的时间为 $ x \ \mathrm{h} $，根据“路程＝速度×时间”，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为 $ 1.2x \ \mathrm{km} $ 和 $ 0.8x \ \mathrm{km} $，从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为 $ (1.2x + 1) \ \mathrm{km} $ 和 $ (0.8x + 3) \ \mathrm{km} $.
甲队追上乙队时，他们处于同一位置，此时
甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，
因此
$ 1.2x + 1 = 0.8x + 3 $.
这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数 $ x $ 的等式. 通过本章的学习，我们将能够从这个含有未知数 $ x $ 的等式中解出未知数的值 $ x = 5 $，从而求出 $ 5 \ \mathrm{h} $ 后甲队追上乙队.
再来看两个实际问题.
想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？
他们距大本营的路程相同.
答案：
问题1 用买3个大水杯的钱，恰好能买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为（x－5）元. 因为用买3个大水杯的钱，恰好能买4个小水杯，所以
如果设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为（x+5）元.
3x = 4(x－5).
由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.
问题2 图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm²，长和宽的比为8∶5. 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为$\frac{5}{8}x$ mm，面积可以表示为$\frac{5}{8}x^2$ mm². 已知纪念币的面积为4 000 mm²，所以
$\frac{5}{8}x^2 = 4\ 000$.
由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这
在我国古代，一般用“天元”“地元”“人元”“物元”等表示未知数. 17世纪，法国数学家笛卡儿最早使用x，y，z等字母表示未知数，这种做法一直沿用至今.
答案：
