提升点26 常见实际问题及其等量关系
| 问题类型 | 等量关系 |
| ---- | ---- |
| 配套问题 | 若$m$个$A$与$n$个$B$配成一套，则$\frac{A的数量}{m}=\frac{B的数量}{n}=$套数 |
| 工程问题 | 工作量$=$工作效率$×$工作时间
合作效率$=$各部分效率之和
总工作量$=$各部分工作量之和 |
| 相遇问题 | （快者的速度$+$慢者的速度）$×$相遇时间$=$起始距离 |
| 追及问题 | （快者的速度$-$慢者的速度）$×$追及时间$=$起始距离 |
| 销售问题 | 利润$=$售价$-$进价
利润$=$进价$×$利润率
售价$=$标价$×\frac{折数}{10}$ |
| 行船问题 | 船在顺水中的速度$=$船在静水中的速度$+$水流速度
船在逆水中的速度$=$船在静水中的速度$-$水流速度
在顺水中的路程$=$在逆水中的路程 |
| 积分问题 | 总场数$=$胜场数$+$平场数$+$负场数
总积分$=$胜场积分$+$平场积分$+$负场积分 |
| 阶梯问题 | 费用$=$不超出部分的费用$+$超出部分的费用 |
| 数字问题 | 数的大小$=$个位上的数字$+$十位上的数字$×10+$百位上的数字$×100+···$
提升点27 与正方体展开图有关的知识
（1）“一四一”型：

“二三一”型：

“二二二”型：
“三三”型：
（2）正方体展开图中，在同一行或者同一列，并且间隔一个面的两个面是相对面；在“Z”字形图案两端的两个面是相对面.
提升点28 几何体顶点数、棱数、面数关系
（1）
| 几何体 | 顶点/个 | 棱/条 | 面/个 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| $n$棱柱 | $2n$ | $3n$ | $n+2$ |
| $n$棱锥 | $n+1$ | $2n$ | $n+1$ |
（2）简单多面体欧拉定理：对于简单多面体，其顶点数$V$、棱数$E$及面数$F$之间满足关系式是$V-E+F=2$.
提升点29 双中点模型
如图，只要点$C$在线段$AB$所在的直线上，$M$，$N$分别是$AC$，$BC$的中点，就有$MN=\frac{1}{2}AB$.


提升点30 双角分线模型
如图，当射线$OC$在$∠ AOB$的内部或外部，$OE$平分$∠ BOC$，$OF$平分$∠ AOC$时，总有$∠ EOF=\frac{1}{2}∠ AOB$.

提升点31 线段、射线、直线和角的计数问题
（1）数线段：若一条直线上有$n$个点，则有$\frac{n(n-1)}{2}$条线段.
（2）数射线：若一条直线上有$n$个点，则有$2n$条射线.
（3）数直线：同一平面内有$n$个点，经过其中任意两点，最多可以画出$\frac{n(n-1)}{2}$条直线.
（4）数交点：同一平面内有$n$条不重合直线相交，最多有$\frac{n(n-1)}{2}$个交点.
（5）数角：从一个顶点出发的$n$条射线能组成$\frac{n(n-1)}{2}$个角.