1. 下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1) $4a(a+2b)=4a^2+8ab$；
(2) $a^2 - 4=(a+2)(a-2)$；
(3) $x^2 - 3x + 2=x(x-3)+2$。
答案：1. (1) 不是. (2) 是. (3) 不是. 理由略.
2. 分解因式：
(1) $ ax - ay $;
(2) $ a^2 - 2a $;
(3) $ a^2 + ab $;
(4) $ xy - y^2 + yz $.
答案：2. (1) $a(x-y)$. (2) $a(a-2)$. (3) $a(a+b)$. (4) $y(x-y+z)$.
3. 利用因式分解计算：
(1) $1.99^2 + 1.99×0.01$；
(2) $49×20.22 + 52×20.22 - 20.22$；
(3) $5×3^4 + 4×3^4 + 9×3^2$。
答案：3. (1) 3.98. (2) 2 022. (3) 810.
例2 把$8a^3b^2 + 12ab^3c$分解因式.
分析：先找出$8a^3b^2$与$12ab^3c$的公因式，再提出公因式. 我们看这两项的系数8与12，它们的最大公因数是4；两项的字母部分$a^3b^2$与$ab^3c$都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此我们选定$4ab^2$为要提出的公因式. 提
如果提出公因式4ab，另一个因式的两项是否还有公因式？
第十七章 因式分解 125
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答案：解：
确定公因式：系数8与12的最大公因数是4，两项都含有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此选定公因式为$4ab^2$。
$\begin{aligned}8a^3b^2 + 12ab^3c &= 4ab^2 · 2a^2 + 4ab^2 · 3bc \\&= 4ab^2(2a^2 + 3bc)\end{aligned}$
如果提出公因式$4ab$，则另一个因式为$2a^2b + 3b^2c$，该因式的两项还有公因式$b$。
