分解因式（第1~3题）.
1.（1）$15a^3 + 10a^2$；（2）$12abc - 3bc^2$；
（3）$6p(p+q) - 4q(p+q)$；（4）$m(a-3) + 2(3-a)$.
2.（1）$1 - 36b^2$；（2）$12x^2 - 3y^2$；
（3）$0.49p^2 - 144$；（4）$(2x+y)^2 - (x+2y)^2$.
3.（1）$1 + 10t + 25t^2$；（2）$m^2 -14m +49$；
（3）$y^2 + y + \frac{1}{4}$；（4）$25a^2 -80a +64$；
（5）$(m+n)^2 -4m(m+n)+4m^2$；（6）$a^2 +2a(b+c)+(b+c)^2$.
答案：1. (1) $5a^2(3a+2)$.
(2) $3bc(4a-c)$.
(3) $2(p+q)(3p-2q)$.
(4) $(a-3)(m-2)$.
2. (1) $(1+6b)(1-6b)$.
(2) $3(2x+y)(2x-y)$.
(3) $(0.7p+12)(0.7p-12)$.
(4) $3(x+y)(x-y)$.
3. (1) $(1+5t)^2$.
(2) $(m-7)^2$.
(3) $(y+\frac{1}{2})^2$.
(4) $(5a-8)^2$.
(5) $(n-m)^2$.
(6) $(a+b+c)^2$.
4. (1) 314.
(2) 508 000.
5. (1) $3a(x+y)(x-y)$.
(2) $-y(2x-y)^2$.
6. 当 $R = 5.6 \mathrm{~cm}, r = 1.2 \mathrm{~cm}$ 时, 剩余部分的面积为 $80.384 \mathrm{~cm}^2$.
7. 证明:$(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n$,因为 $n$ 是整数,所以 $8n$ 是 8 的倍数,所以两个连续奇数的平方差 $(2n+1)^2-(2n-1)^2$ 是 8 的倍数.
8. 证明:$a^2-b^2+c^2-2ac=(a^2-2ac+c^2)-b^2=(a-c)^2-b^2=(a+b-c)(a-b-c)$.
$\because a,b,c$ 是 $△ ABC$ 的三条边的长,
$\therefore a+b＞c,a-b＜c$,
$\therefore a+b-c＞0,a-b-c＜0$,
$\therefore (a+b-c)(a-b-c)＜0$,
$\therefore a^2-b^2+c^2-2ac＜0$.
