例1 计算：
(1) $ a^{-2} ÷ a^5 $；
(2) $ ( \frac{b^3}{a^2} )^{-2} $；
(3) $ (a^{-1}b^2)^3 $；
(4) $ a^{-2}b^2 · (a^2b^{-2})^{-3} $。
解：(1) $ a^{-2} ÷ a^5 = a^{-2-5} = a^{-7} = \frac{1}{a^7} $；
(2) $ ( \frac{b^3}{a^2} )^{-2} = \frac{b^{-6}}{a^{-4}} = a^4b^{-6} = \frac{a^4}{b^6} $；
(3) $ (a^{-1}b^2)^3 = a^{-3}b^6 = \frac{b^6}{a^3} $；
(4) $ a^{-2}b^2 · (a^2b^{-2})^{-3} = a^{-2}b^2 · a^{-6}b^6 = a^{-8}b^8 = \frac{b^8}{a^8} $。
根据整数指数幂的运算性质，当$ m $，$ n $为整数时，
$ a^m ÷ a^n = a^{m-n} $，
$ a^m · a^{-n} = a^{m+(-n)} = a^{m-n} $，
因此
$ a^m ÷ a^n = a^m · a^{-n} $，
即同底数幂的除法$ a^m ÷ a^n $可以转化为同底数幂的乘法$ a^m · a^{-n} $。