1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
$\frac{x}{3}$，$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{a+5}$，$\frac{a+5}{15}$，$\frac{z}{x^2 y}$，$\frac{2ab}{(a+b)^2}$。
答案：整式：$\frac{x}{3},\frac{a+5}{15}$。分式：$\frac{1}{n},\frac{1}{a+5},\frac{z}{x^2 y},\frac{2ab}{(a+b)^2}$。
2. 计算：
(1) $\dfrac{s - 2t}{3s} · \dfrac{6s^2}{s + 2t}$；
(2) $\dfrac{x - y}{x + y} ÷ (x - y)^2$；
(3) $\dfrac{2a}{a + 1} + \dfrac{2}{a + 1}$；
(4) $\dfrac{u - 2v}{u + 2v} - \dfrac{2}{u^2 - 4v^2}$；
(5) $(x^{-2}y^3)^{-3}$；
(6) $( \dfrac{-3x}{y^3 z} )^2$。
答案：(1) $\frac{2s^2-4st}{s+2t}$。(2) $\frac{1}{x^2-y^2}$。(3) 2。(4) $\frac{u^2-4uv+4v^2-2}{u^2-4v^2}$。(5) $\frac{x^6}{y^9}$。(6) $\frac{9x^2}{y^6 z^2}$。
3. 计算：
(1) $\frac{2m}{3n} · ( \frac{3n}{p} )^2 ÷ \frac{mn}{p^2}$；
(2) $a^2b^3 · (ab^2)^{-2}$；
(3) $\frac{x^2 - 16}{x^2 + 8x + 16} + \frac{x}{x - 4}$；
(4) $( \frac{pq}{2r} )^3 ÷ \frac{2p}{r^2} + \frac{1}{2q}$；
(5) $1 ÷ ( 2x + \frac{1 - x^2}{x} )$；
(6) $\frac{a - b}{a} ÷ ( a - \frac{2ab - b^2}{a} )$；
(7) $1 - \frac{a - b}{a + 2b} ÷ \frac{a^2 - b^2}{a^2 + 4ab + 4b^2}$；
(8) $( x - y + \frac{4xy}{x - y} )( x + y - \frac{4xy}{x + y} )$；
答案：(1) 6。(2) $\frac{1}{b}$。(3) $\frac{2x^2-4x+16}{x^2-16}$。(4) $\frac{p^2 q^4+8r}{16rq}$。(5) $\frac{x}{x^2+1}$。(6) $\frac{1}{a-b}$。(7) $-\frac{b}{a+b}$。(8) $x^2-y^2$。
4. 解下列方程：
（1）$\frac{5x+2}{x^2+x}=\frac{3}{x+1}$；
（2）$\frac{2x}{2x-5}-\frac{2}{2x+5}=1$。
答案：(1) 分式方程无解。(2) 分式方程的解是 $x=-\frac{35}{6}$。
5. x 满足什么条件时下列式子有意义？
(1) $\frac{x-2}{2x+1} - \frac{1}{x-2}$；
(2) $\frac{3x}{x+2} ÷ \frac{x-2}{2x-3}$。
答案：(1) 当 $x≠-\frac{1}{2}$ 且 $x≠2$ 时，$\frac{x-2}{2x+1}-\frac{1}{x-2}$ 有意义。(2) 当 $x≠±2$ 且 $x≠\frac{3}{2}$ 时，$\frac{3x}{x+2}÷\frac{x-2}{2x-3}$ 有意义。
