4. 求出下列各图形中x的值.
答案：4. (1) x=40. (2) x=70. (3) x=60.
5. 如图，$∠ B=42°$，$∠ A$比$∠ 1$小$10°$，$∠ ACD=64°$. 求证$AB// CD$.
（第5题）
答案：证明：
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
$∠ A + ∠ 1 + ∠ B = 180°$
$\because ∠ B=42°$
$\therefore ∠ A + ∠ 1 = 180° - 42° = 138°$
又$\because ∠ A$比$∠ 1$小$10°$，即$∠ A = ∠ 1 - 10°$
将$∠ A = ∠ 1 - 10°$代入$∠ A + ∠ 1 = 138°$，得：
$∠ 1 - 10° + ∠ 1 = 138°$
解得$∠ 1 = 74°$
$\therefore ∠ A = 74° - 10° = 64°$
$\because ∠ ACD = 64°$
$\therefore ∠ A = ∠ ACD$
根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$。
6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=∠ ABC=2∠ A$，$BD$是边$AC$上的高. 求$∠ DBC$的度数.
答案：6. ∠DBC=18°.
7. 如图，在$△ ABC$中，$AD$是高，$AE$，$BF$是角平分线，且$AE$，$BF$相交于点$O$，$∠ BAC=50°$，$∠ C=70°$。求$∠ DAC$和$∠ BOA$的度数。
答案：7. ∠DAC=20°,∠BOA=125°.
8. 如图，在$△ ABC$中，$BE$，$CF$是角平分线，且$BE$，$CF$相交于点$G$. 求证：
（1）$∠ BGC=180°-\dfrac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)$；
（2）$∠ BGC=90°+\dfrac{1}{2}∠ A$.
答案：证明：
（1）∵ BE，CF是△ABC的角平分线，
∴ ∠GBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠GCB = $\frac{1}{2}$∠ACB。
在△BGC中，由三角形内角和定理得：
∠BGC + ∠GBC + ∠GCB = 180°，
∴ ∠BGC = 180° - (∠GBC + ∠GCB)
= 180° - ($\frac{1}{2}$∠ABC + $\frac{1}{2}$∠ACB)
= 180° - $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB)。
（2）在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°，
∴ ∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A。
将上式代入（1）的结论：
∠BGC = 180° - $\frac{1}{2}$(180° - ∠A)
= 180° - 90° + $\frac{1}{2}$∠A
= 90° + $\frac{1}{2}$∠A。
9. 如图，连接AC，AD，BD，BE，CE，求证$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=180°$.
答案：证明：
设AC与BE交于点P，AD与BE交于点Q。
∵ ∠APQ是△CEP的外角，
∴ ∠APQ = ∠C + ∠E。
∵ ∠AQP是△BDQ的外角，
∴ ∠AQP = ∠B + ∠D。
在△APQ中，由三角形内角和定理，得
∠A + ∠APQ + ∠AQP = 180°，
∴ ∠A + ∠C + ∠E + ∠B + ∠D = 180°，
即$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E=180°$。
