答案：解：
活动1
1. 左图案全等形：4个紫色四边形彼此全等，4个蓝色四边形彼此全等，图案四周的8个浅米色直角三角形彼此全等；其中全等三角形为这8个彼此全等的浅米色直角三角形。
2. 右图案全等形：四周的8个浅绿色小正方形彼此全等，4个亮绿色等腰直角三角形彼此全等；其中全等三角形为这4个彼此全等的亮绿色等腰直角三角形。
3. 身边实例：
全等形例子：同批次相同规格的地砖图案、同一面值的纸币正面图案、相同型号的手机正面轮廓；
全等三角形例子：一副三角板中完全相同的两个三角尺、自行车车架的对称三角结构、相同规格的三角警示牌。
可利用若干全等的等腰三角形绕中心旋转拼接，设计出对称的类花瓣图案，合理即可。
活动2
拼出的典型图形：将$△ A'B'C'$的边$B'C'$与$BC$完全重合，点$A$与点$A'$分别位于直线$BC$的两侧，得到以$BC$为公共边的四边形$AB A' C$。
猜想：$BC$垂直平分线段$AA'$，即$AA'⊥ BC$，且$BC$平分$AA'$。
证明：
$\because △ ABC ≌ △ A'B'C'$，且$B'$与点$B$重合，$C'$与点$C$重合，
$\therefore AB = A'B$，$AC = A'C$，$∠ ABC = ∠ A'BC$。
设$BC$与$AA'$的交点为$O$，在$△ ABO$和$△ A'BO$中：
$\begin{cases}AB = A'B \\∠ ABO = ∠ A'BO \\BO = BO\end{cases}$
$\therefore △ ABO ≌ △ A'BO(\mathrm{SAS})$
$\therefore AO = A'O$，$∠ AOB = ∠ A'OB$
又$\because ∠ AOB + ∠ A'OB = 180°$
$\therefore ∠ AOB = ∠ A'OB = 90°$
$\therefore BC ⊥ AA'$，且$AO = A'O$，即$BC$垂直平分$AA'$。