解: (1) $3xy^2 · 2y^3$;
$=(3×2)x · (y^2 · y^3)$
$=6xy^5$;
(2) $(-5a^2b)(-3a)$
系数分别带上符号相乘. $\xleftarrow{}$ $=[(-5)×(-3)](a^2 · a) · b$
只出现在一个单项式里的字母连同它的指数不变.
$=15a^3b$;
同底数幂相乘. $\xrightarrow{}$
(3) $(2x)^3(-5xy^2)$
$=8x^3 · (-5xy^2)$
$=[8×(-5)](x^3 · x) · y^2$
$=-40x^4y^2$;
(4) $(-3x^2y)^2(-xy^3)^2$
$=9x^4y^2 · x^2y^6$
$=9(x^4 · x^2)(y^2 · y^6)$
$=9x^6y^8$.

练习
1. 下面的计算是否正确? 如果不正确, 应当怎样改正?
解: (1) 不正确. 改正: $3a^3 · 2a^2=(3×2)(a^3 · a^2)=6a^5$.
(1) $3a^3 · 2a^2=6a^6$;
(2) $3x^2 · (-4x^2)=-12x^2$;
(2) 不正确. 改正: $3x^2 · (-4x^2)=[3×(-4)](x^2 · x^2)=-12x^4$.
(3) $5y^3 · 3y^5=15y^{15}$;
(4) $x^2 · y^2(-xy^3)^2=x^4y^8$.
(3) 不正确. 改正: $5y^3 · 3y^5=(5×3)(y^3 · y^5)=15y^8$.
(4) 正确.
2. 计算:
(1) $3x^2 · 5x^3$;
(2) $6x^2 · 3xy$;
解: (1) $3x^2 · 5x^3=(3×5)(x^2 · x^3)=15x^5$;
(2) $6x^2 · 3xy=(6×3)(x^2 · x) · y=18x^3y$;
(3) $4y · (-2xy^2)$;
(4) $-2ab^2 · (-3ab)$.
(3) $4y · (-2xy^2)=[4×(-2)] · x · (y · y^2)=-8xy^3$;
(4) $-2ab^2 · (-3ab)=[(-2)×(-3)](a · a)(b^2 · b)=6a^2b^3$.
3. 计算:
解: (1) $(-3xy^2)^2(-2xy)^2=(-3)^2x^2(y^2)^2 · (-2)^2x^2y^2=9x^2y^4 · 4x^2y^2=(9×4)(x^2 · x^2)(y^4 · y^2)=36x^4y^6$;
(1) $(-3xy^2)^2(-2xy)^2$;
(2) $(-a)^5-(2a · 3a)^2 · (-a)$.
(2) $(-a)^5-(2a · 3a)^2 · (-a)=-a^5-(6a^2)^2 · (-a)=-a^5+36a^5=35a^5$.
4. 卫星绕地球运动的速度 (即第一宇宙速度) 是 $7.9×10^3 \ \mathrm{m/s}$, 求卫星绕地球运行 $1 \ \mathrm{h}$ 飞过的路程.
解: $1 \ \mathrm{h}=3.6×10^3 \ \mathrm{s}$, $s=(7.9×10^3)×(3.6×10^3)=(7.9×3.6)×(10^3×10^3)=28.44×10^6=2.844×10^7 \ (\mathrm{m})$.
因此, 卫星绕地球运行 $1 \ \mathrm{h}$ 飞过的路程是 $2.844×10^7 \ \mathrm{m}$.
下面来看本章引言中提出的问题.
为了求扩大后的绿地面积, 可以先求扩大后的绿地的边长, 再求面积, 即
$p(a+b+c)$. ①
也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积, 再求它们的和, 即
$pa+pb+pc$. ②
由于①②表示同一个数量, 所以
$p(a+b+c)=pa+pb+pc$.
上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法.
这个结果也可以由图 16.2-1 看出.
一般地, 单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项, 再把所得的积相加.